2025年高考数学一轮知识点复习-基础课14 函数的零点与方程的解-专项训练【含解析】

函数的零点与方程的解-专项训练【原卷版】基础巩固练1.已知函数fx=2x2-A.1和-52 B.-1和52 C.-1,0和(52.已知函数fx=2x-1A.0 B.1 C.2 D.33.某同学用二分法求函数fx=2x+3x-7的零点时,计算出如下结果：f1.5=0.33,f1.25=-A.1.4065是满足精度为0.01的近似值 B.1.375是满足精度为0.1的近似值C.1.4375是满足精度为0.01的近似值 D.1.25是满足精度为0.1的近似值4.函数fx=3xA.0,1 B.1,25.已知函数fx=2x+x，gx=log2x+A.c<b<a B.a.6.已知函数fx=lnx-2A.0 B.2 C.3 D.47.[2024·济南模拟]已知函数fx=x+12,xA.(0,1] B.[8.若关于x的不等式x2-4x-2-a>A.-∞,2 B.-∞,-2 C.-综合提升练9.（多选题）已知当x>0时,x>log2x,A.方程fxB.方程ffC.方程ffD.方程ff10.（多选题）已知函数fx=ex+x-2的零点为aA.ea+lnb>211.若函数fx=-12x+1,12.已知函数fx=2x应用情境练13.（双空题）设函数y=fx的定义域为R，且满足f1+x=f，函数y=fx-lg14.已知函数fx的定义域为(0,12]，恒有fx+4=4fx，当x创新拓展练15.已知函数fx=∣x+1∣,x≤0,∣log4x∣,x>016.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成一般不动点定理的基石.简单地讲：对于满足一定条件的连续函数fx，存在实数x0，使得fx0（1）求函数fx（2）若函数fx=ax2+bx+1a>0函数的零点与方程的解-专项训练【解析版】基础巩固练1.已知函数fx=2x2-3x-A.1和-52 B.-1和52 C.-1,0和(5[解析]对于函数fx=2x2-3x-5，令fx=0，即2x2-3x-5=2.已知函数fx=2x-1,xA.0 B.1 C.2 D.3[解析]当x≤0时，令fx=当x>0时，令x2-3x+1综上所述，函数fx的零点为0，3+52，3-52，3.某同学用二分法求函数fx=2x+3x-7的零点时,计算出如下结果：f1.5=0.33,f1.25=-0.87,A.1.4065是满足精度为0.01的近似值 B.1.375是满足精度为0.1的近似值C.1.4375是满足精度为0.01的近似值 D.1.25是满足精度为0.1的近似值[解析]f1.4375=0.02>0,f1.4065=-∵f1.375=-0.28<0,f1.4375=0.02<∵f1.422=-0.05<0,f1.4375=0.024.函数fx=3x-lnA.0,1 B.1,2[解析]依题意，函数fx=3x-lnx的定义域为0,+∞，而y=3x在0,+∞上单调递减，y=-lnx在0,+∞上单调递减,所以fx在0,+∞上单调递减.因为e3>4，所以e325.已知函数fx=2x+x，gx=log2x+x，A.c<b<a B.a[解析]在同一平面直角坐标系中作出y=2x,y=log2由图象知a<c<b6.已知函数fx=lnx-2+xA.0 B.2 C.3 D.4[解析]函数fx=lnx-2+x2与g因为y=lnx-2和y=4x-x2的图象均关于直线x=7.[2024·济南模拟]已知函数fx=x+12,x≤0A.(0,1] B.[[解析]依题意，作出y=fx的图象与直线y因为函数gx=fx-b有四个不同的零点，所以方程fx=b有四个不同的解，所以函数y=fx的图象与直线y=b8.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间A.-∞,2 B.-∞,-2 C.-[解析]不等式等价于存在x∈1,4,使a<x2-4x-2,即a<x2-4x-综合提升练9.（多选题）已知当x>0时,x>log2x,则关于函数fA.方程fxB.方程ffC.方程ffD.方程ff[解析]作出fx=2x,因为当x>0时，x>log2x,所以y=x令fx=t,则ft=1⇒t=0或t=12或t=2⇒fx=0或fx=12或fx令u=fx,则fu=t∈0,1⇒u1<0,u2∈0,1,u3∈令u=fx,则fu=t∈1,+∞⇒u1∈(0,12),u2∈2,+∞,所以fx1∈(0,1210.（多选题）已知函数fx=ex+x-2的零点为a，函数gA.ea+lnb>2[解析]令fx=0，gx=0，则ex=2-x，ln因为函数fx=ex+x-2的零点为所以Aa,ea,Bb,ln因为函数y=ex与y所以由反函数的性质知Aa,ea，Bb则a+b=2，ea+lnb=2，所以A，D错误，B，C正确.故选BC.11.若函数fx=-12x+1,x≤[解析]当x>2时，由fx=fx-当x∈(2,4]时，x-2∈(0,2]，fx=fx-2=-12x-2+1=-12x+2，作出分段函数f综上所述，a的取值范围为0,12.已知函数fx=2x+[解析]令t=fx，则Fx作出y=fx的图象和直线y由图象可得函数y=fx的图象与直线y=2x+32有两个不同的交点，设这两个交点的横坐标分别为t当fx=t1时，x=2，有1个解；当fx综上所述，Fx=0共有4个解，即函数Fx应用情境练13.（双空题）设函数y=fx的定义域为R，且满足f1+x=f1-x，fx-2[解析]由f1+x=f1-x，知函数fx由fx-2+f-x=0且f-所以f2+x=-则fx故函数fx的周期为当x∈[-1,1]时,fx=-x由图可知，f1=0,f2=1,f3=0,f4=-1所以∑2023由y=lgx在-∞,0上单调递减，且lg-10=1,lg-1=0;在0,+∞上单调递增，且lg10=1,lg1=0.14.已知函数fx的定义域为(0,12]，恒有fx+4=4fx，当x∈(0,[解析]当x∈(4,8]时，当x∈(8,12]时，所以fx则f3=f7=f令gx=[fx]2由题意得方程gx=0有由fx=0，可得x=3或所以fx=-t仅有1个根，又16则28≤-t≤32创新拓展练15.已知函数fx=∣x+1∣,x≤0,∣log4x∣,x>0,若方程f[解析]作出函数y=fx与y=k由方程fx=k有4个不同的根x1,x2,x3可知x1,x2关于x=-1对称,则x则log4x3=log4x即log4x3x当log4x=1时，x=4或1所以4x3x令y=则其在1,2上为减函数,在[2故当x=2时，y取得最小值，最小值为42,而当x=4时,故4x1x416.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成一般不动点定理的基石.简单地讲：对于满足一定条件的连续函数fx，存在实数x0，使得fx0（1）求函数fx（2）若函数fx=ax2+bx+1a>0[解析]（1）设函数fx的“不动点”为x0，则即2x0+1x0-2=x0，所以x02（2）因为函数fx=ax2