2025年高考数学一轮复习-直线与圆-专项训练【含答案】

INCLUDEPICTURE"高分训练.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\数学课件\\高分训练.tif"INET2025年高考数学一轮复习-直线与圆-专项训练一、基本技能练1.过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A.x－y＋1＝0 B.x＋y－3＝0C.2x－y＝0或x＋y－3＝0 D.2x－y＝0或x－y＋1＝02.已知圆C：x2＋y2＝r2(r>0)，直线l：x＋eq\r(3)y－2＝0，则“r>3”是“直线l与圆C相交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知O为坐标原点，直线l：y＝kx＋(2－2k)上存在一点P，使得|OP|＝eq\r(2)，则k的取值范围为()A.[eq\r(3)－2，eq\r(3)＋2] B.(－∞，2－eq\r(3)]∪[2＋eq\r(3)，＋∞)C.[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)] D.(－∞，eq\r(3)－2]∪[eq\r(3)＋2，＋∞)4.已知直线l：ax＋by＝1是圆x2＋y2－2x－2y＝0的一条对称轴，则ab的最大值为()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.1 D.eq\r(2)5.过点P(5，1)作圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的割线l交圆C于A，B两点，点C到直线l的距离为1，则eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的值是()A.32 B.33C.6 D.不确定6.已知直线x＋y＋1＝0与x＋2y＋1＝0相交于点A，过点A的直线l与圆M：x2＋y2＋4x＝0相交于点B，C，且∠BMC＝120°，则满足条件的直线l的条数为()A.0 B.1C.2 D.37.已知两条直线l1：2x－3y＋2＝0，l2：3x－2y＋3＝0，有一动圆(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为()A.(y－1)2－x2＝65 B.x2－(y－1)2＝65C.y2－(x＋1)2＝65 D.(x＋1)2－y2＝658.已知M是圆C：x2＋y2＝1上一个动点，且直线l1：mx－ny－3m＋n＝0与直线l2：nx＋my－3m－n＝0(m，n∈R，m2＋n2≠0)相交于点P，则|PM|的取值范围是()A.[eq\r(3)－1，2eq\r(3)＋1] B.[eq\r(2)－1，3eq\r(2)＋1]C.[eq\r(2)－1，2eq\r(2)＋1] D.[eq\r(2)－1，3eq\r(3)＋1]9.(多选)已知直线l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0，l2：ax＋(1－a)y－1＝0，则()A.l1恒过点(2，－2)B.若l1∥l2，则a2＝eq\f(1,2)C.若l1⊥l2，则a2＝1D.当0≤a≤1时，直线l2不经过第三象限10.(多选)如图，O为坐标原点，B为y轴正半轴上一点，矩形OABC为圆M的内接四边形，OB为直径，|OC|＝eq\r(3)|OA|＝eq\r(3)，过直线2x＋y－4＝0上一点P作圆M的两条切线，切点分别为E，F，则下列结论正确的是()A.圆M的方程为x2＋(y－1)2＝1B.直线AB的斜率为2C.四边形PEMF的最小面积为2D.eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值为eq\f(4,5)11.已知直线l1：y＝(2a2－1)x－2与直线l2：y＝7x＋a平行，则a＝________.12.过点M(0，－4)作直线与圆C：x2＋y2＋2x－6y＋6＝0相切于A，B两点，则直线AB的方程为________.二、创新拓展练13.(多选)已知圆C1：(x－3)2＋(y－1)2＝4，C2：x2＋(y＋3)2＝1，直线l：y＝k(x－1)，点M，N分别在圆C1，C2上.则下列结论正确的有()A.圆C1，C2没有公共点B.|MN|的取值范围是[1，7]C.过N作圆C1的切线，则切线长的最大值是4eq\r(2)D.直线l与圆C1，C2都有公共点时，k≥eq\f(2,3)14.(多选)过点P(1，1)的直线与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且|MN|＝4eq\r(2)，则()A.△ABC面积的最大值为eq\f(9,2)B.△ABC面积的最大值为eq\r(14)C.|AB|的最小值为2eq\r(7)D.|eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))|的最小值为2eq\r(2)－215.在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝1交x轴于A，B两点，且点A在点B的左侧，若直线x＋eq\r(3)y＋m＝0上存在点P，使得|PA|＝2|PB|，则实数m的取值范围为________.16.在平面直角坐标系xOy中，过点A(0，－3)的直线l与圆C：x2＋(y－2)2＝9相交于M，N两点，若S△AON＝eq\f(6,5)S△ACM，则直线l的斜率为________.参考答案与解析一、基本技能练1.答案D解析当直线过原点时，满足题意，方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,－a)＝1，∵直线过(1，2)，∴eq\f(1,a)－eq\f(2,a)＝1，∴a＝－1，∴方程为x－y＋1＝0，故选D.2.答案A解析由题意知圆心(0，0)到直线x＋eq\r(3)y－2＝0的距离d＝eq\f(|－2|,\r(1＋3))＝1，当r>3时，直线与圆相交，当直线与圆相交，则d＝1<r，故“r>3”是“直线l与圆C相交”的充分不必要条件.故选A.3.答案C解析点O(0，0)到直线l：y＝kx＋(2－2k)的距离d＝eq\f(|2－2k|,\r(k2＋1)).由题意得坐标原点到直线l距离d≤|OP|，所以eq\f(|2－2k|,\r(k2＋1))≤eq\r(2)，解得2－eq\r(3)≤k≤2＋eq\r(3)，故k的取值范围为[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]，故选C.4.答案A解析圆x2＋y2－2x－2y＝0的圆心为(1，1)，直线l：ax＋by＝1是圆x2＋y2－2x－2y＝0的一条对称轴.可得a＋b＝1，则ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，当且仅当a＝b＝eq\f(1,2)时，取等号.所以ab的最大值为eq\f(1,4)，故选A.5.答案B解析由题意，可得向量eq\o(PA,\s\up6(→))与eq\o(PB,\s\up6(→))共线且方向相同，圆C的圆心为(－1，2)，半径为2，如图所示，其中PD为切线，根据切割线定理，则eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝|eq\o(PA,\s\up6(→))|·|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝|eq\o(PD,\s\up6(→))|2＝|eq\o(PC,\s\up6(→))|2－|eq\o(CD,\s\up6(→))|2＝62＋12－22＝33.故选B.6.答案B解析由题意得点A(－1，0)，圆M：x2＋y2＋4x＝0的标准方程为(x＋2)2＋y2＝4，圆心(－2，0)，半径r＝2，由∠BMC＝120°，可得圆心M到直线l的距离d＝1，直线l过点A(－1，0)，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，圆心M到直线l的距离d＝1，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.圆心M(－2，0)到直线l的距离d＝eq\f(|－2k－0＋k|,\r(k2＋1))＝eq\f(|－k|,\r(k2＋1))＝1，此方程无解.故满足条件的直线l的条数为1，故选B.7.答案D解析设动圆圆心P(x，y)，半径为r，则P到l1的距离d1＝eq\f(|2x－3y＋2|,\r(13))，P到l2的距离d2＝eq\f(|3x－2y＋3|,\r(13))，因为l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24.∴2eq\r(r2－deq\o\al(2,1))＝26，2eq\r(r2－deq\o\al(2,2))＝24，化简后得r2－deq\o\al(2,1)＝169，r2－deq\o\al(2,2)＝144，相减得deq\o\al(2,2)－deq\o\al(2,1)＝25，将d1，d2代入距离公式后化简可得(x＋1)2－y2＝65，故选D.8.答案B解析依题意，直线l1：m(x－3)－n(y－1)＝0恒过定点A(3，1)，直线l2：n(x－1)＋m(y－3)＝0恒过定点B(1，3)，显然直线l1⊥l2，因此，直线l1与l2交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，其方程为：(x－2)2＋(y－2)2＝2，圆心N(2，2)，半径r2＝eq\r(2)，而圆C的圆心C(0，0)，半径r1＝1，如图：|NC|＝2eq\r(2)>r1＋r2，所以两圆外离，由圆的几何性质得：|PM|min＝|NC|－r1－r2＝eq\r(2)－1，|PM|max＝|NC|＋r1＋r2＝3eq\r(2)＋1，所以|PM|的取值范围是[eq\r(2)－1，3eq\r(2)＋1].故选B.9.答案BD解析l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0⇔a(x＋y)＋x＋2＝0，令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x＋2＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，))即直线恒过点(－2，2)，故A不正确；若l1∥l2，则有(a＋1)(1－a)＝a2，解得a2＝eq\f(1,2)，经检验满足条件，故B正确；若l1⊥l2，则有a(a＋1)＋a(1－a)＝0，解得a＝0，故C不正确；若直线l2恒过点(1，1)且不经过第三象限，则当1－a≠0时，eq\f(a,a－1)<0，解得0<a<1，当a＝1时，直线l2：x＝1，也不过第三象限，当a＝0时，直线l2：y＝1，也不过第三象限，综上可知，当0≤a≤1时，直线l2不经过第三象限，故D正确.10.答案AD解析由题意可得圆M的直径|OB|＝2，线段OB的中点即为圆M的圆心，所以圆M的方程为x2＋(y－1)2＝1，故A正确；易知∠AOB＝eq\f(π,3)，从而可得∠xOC＝eq\f(π,3)，所以直线OC的斜率为kOC＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3)，由AB∥OC可得直线AB的斜率为kAB＝kOC＝eq\r(3)，故B错误；连接PM，可得Rt△PME≌Rt△PMF，所以四边形PEMF的面积为S＝2SRt△PME＝|ME|·|PE|＝|PE|＝eq\r(|PM|2－1)，当直线PM与直线2x＋y－4＝0垂直时，|PM|最小，即|PM|min＝eq\f(|2×0＋1－4|,\r(5))＝eq\f(3\r(5),5)，所以Smin＝eq\f(2\r(5),5)，故C错误；因为eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝(eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→)))·(eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))＝(eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→)))·(eq\o(PM,\s\up6(→))－eq\o(MA,\s\up6(→)))＝eq\o(PM,\s\up6(→))2－eq\o(MA,\s\up6(→))2＝eq\o(PM,\s\up6(→))2－1≥eq\f(9,5)－1＝eq\f(4,5)，故D正确.故选AD.11.解析∵两直线平行，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a2－1＝7，,a≠－2，))解得a＝2.12.答案x－7y＋18＝0解析圆C的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝4，圆心为C(－1，3)，半径为2，由圆的切线的性质可得MA⊥AC，则|MA|＝eq\r(|MC|2－22)＝eq\r(（－1－0）2＋（3＋4）2－22)＝eq\r(46)，所以，以点M为圆心、以|MA|为半径的圆M的方程为x2＋(y＋4)2＝46，将圆M的方程与圆C的方程作差并化简可得x－7y＋18＝0.因此直线AB的方程为x－7y＋18＝0.二、创新拓展练13.答案AC解析圆C1的圆心C1(3，1)，半径r1＝2，圆C2的圆心C2(0，－3)，半径r2＝1.对于选项A，圆心距d＝eq\r(（0－3）2＋（－3－1）2)＝5>r1＋r2，所以圆C1，C2外离，选项A正确；对于选项B，|MN|的最小值为d－(r1＋r2)＝2，最大值为d＋(r1＋r2)＝8，选项B错误；对于选项C，连接C1C2与圆C2交于点N(外侧交点)，过N作圆C1的切线，切点为P，此时|NP|最长，在Rt△C1PN中，|NP|＝eq\r(（d＋r2）2－req\o\al(2,1))＝eq\r(62－22)＝4eq\r(2)，选项C正确；对于选项D，直线l方程化为kx－y－k＝0，圆心C1到直线l的距离eq\f(|2k－1|,\r(k2＋1))≤2，解得k≥－eq\f(3,4)，圆心C2到直线l的距离eq\f(|3－k|,\r(k2＋1))≤1，解得k≥eq\f(4,3)，所以直线l与圆C1，C2都有公共点时，k≥eq\f(4,3)，选项D错误.故选AC.14.答案BCD解析设圆心C到直线AB的距离为d，由题意得0≤d≤eq\r(2)，|AB|＝2eq\r(9－d2)，则S△ABC＝eq\f(1,2)|AB|·d＝eq\f(1,2)×2eq\r(9－d2)·d＝eq\r(9d2－d4)＝eq\r(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d2－\f(9,2)))\s\up12(2)＋\f(81,4))，当d2＝2时，(S△ABC)max＝eq\r(14)，故A错误，B正确；由0≤d≤eq\r(2)，|AB|＝2eq\r(9－d2)知|AB|min＝2eq\r(9－2)＝2eq\r(7)，C正确；过圆心C作CE⊥MN于点E，则点E为MN的中点，又|MN|＝4eq\r(2)，则|CE|＝eq\r(9－8)＝1，即点E的轨迹为圆(x－2)2＋y2＝1.因为|eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))|＝2|eq\o(PE,\s\up6(→))|，且|eq\o(PE,\s\up6(→))|min＝|PC|－1＝eq\r(2)－1，所以|eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))|的最小值为2eq\r(2)－2，故D正确.因此应选BCD.15.答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(13,3)，1))解析由题意得A(－1，0)，B(1，0)，设P(x，y)，则由|PA|＝2|PB|，得eq\r(（x＋1）2＋y2)＝2eq\r(（x－1）2＋y2)，即eq\b