2025年高考数学一轮复习-同角三角函数基本关系及诱导公式-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-同角三角函数基本关系及诱导公式-专项训练基础巩固练1.已知sin(α+π)=12,则cosα+π2A.12 B.-12 C.32 D2.已知sinθ+π6=12,则A.-32 B.32 C.12 D3.已知sinα+cosα=3cosαtanα,则cos2αtanα=()A.-35 B.35 C.-254.已知α是第二象限角,则tanα1sin2αA.1 B.-1C.1或-1 D.25.(多选题)已知sinx=35,x∈0,π2,A.sin(π-x)=3B.sin(x-π)=4C.sinπD.sinx6.(多选题)已知α∈(0,π),且sinα+cosα=15,则()A.π2<α<π B.sinαcosα=-C.cosα-sinα=75 D.cosα-sinα=-7.若3sinα-sinβ=10,α+β=π2,则sinα=.8.设α为实数,满足3sinα+cosα=0,则1cos2α9.已知cosα=-35,且α为第三象限角(1)求sinα的值;(2)求f(α)=tan(π综合提升练10.已知α是第四象限角,且2tan2α-tanα-1=0,则cos(2π-A.-13 B.13 C.-3511.已知cosα1-sinα=2,则tanA.43 B.34 C.-43 D12.已知α∈π2,π,且sinα+π3=1213,则A.713 B.-1713 C.-71313.(多选题)已知tanθ=-4,则下列结论正确的有()A.sin2θ=1617 B.cos2θ-sin2θ=-C.3sinθcosθ=-1217 D.cos2θ=14.已知sinα=2sinπ2-α,则sin2α-sinαcosα=15.已知sinθ+cosθ=105,θ∈(0,π)(1)求sinθ-cosθ的值;(2)求cos(2θ+2023π)+tan(θ+2023π)的值.创新应用练16.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,如图所示,记直角三角形较小的锐角为α,大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2,若S1S2=25,则3sinαA.52 B.72 C.13217.(多选题)已知3sinα+2cosα2sinαA.sinαcosα=2B.sinα+cosα=3C.cos4α-sin4α=-3D.cosα1-sinα1+sinα+sin18.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,它的终边与单位圆交于第二象限内的点P(m,n).(1)若n=1213,求tanα及2sin((2)若sinα+cosα=15,求点P的坐标参考答案1.A2.D3.D4.B5.ACD6.ABD7.310109.解(1)因为cosα=-35,且α为第三象限角,所以结合sin2α+cos2α=1可知sinα=-1-cos(2)由诱导公式可知tan(π-α)=-tanα,sin(π-α)=sinα,cos(π+α)=-cosα,sin-3π2-α=sinπ2-α=cosα=-tanα·sinα·cosα-cosα=10.D11.B12.A13.ABC14.15.解(1)因为sinθ+cosθ=105,所以(sinθ+cosθ)2=2所以1+2sinθcosθ=25即2sinθcosθ=-35<0因为θ∈(0,π),则sinθ>0,所以cosθ<0,sinθ-cosθ>0.因为(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=85,所以sinθ-cosθ=(2)由sinθ+cosθ=105,sinθ-cosθ=2105,解得sin所以cos(2θ+2023π)+tan(θ+2023π)=-cos2θ+tanθ=sin2θ-cos2θ+tanθ=910-11016.C17.AC18.解(1)由题知角α以Ox为始边,它的终边与单位圆交于第二象限内的点P(m,n).若n=1213,则m=-1-12132=-513,则tan可得2sin=1(2)由题意知,sinα>0,cosα<0,又sinα+cosα