2025年高考数学一轮复习-三角函数的图象与性质-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-三角函数的图象与性质-专项训练基础巩固练1.函数f(x)=tanπx2的最小正周期是(A.2π B.4π C.2 D.42.函数f(x)=sin2x+π3在A.-32,C.32,13.若tan2=a,tan3=b,tan5=c,则()A.a<b<c B.b<c<aC.c<b<a D.c<a<b4.已知函数f(x)=x5+tanx-3,且f(-m)=-2,则f(m)=()A.-4 B.-1C.1 D.45.(多选题)已知f(x)=cos2x-sin2x,则()A.f(x)是偶函数B.f(x)的最小正周期是πC.f(x)图象的一个对称中心是πD.f(x)在0,6.(多选题)设函数f(x)=cosx+π3,则下列结论正确的有A.y=f(x)的一个周期为2πB.y=f(x)的图象关于直线x=83πC.y=f(x+π)的一个零点为x=πD.y=f(x)在π27.函数y=f(x)=sin2x,x∈-π6,8.若函数f(x)=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)为奇函数,则φ=.

9.已知函数f(x)=Asinωx+π3(A>0,ω>0)的最小值为-2,(1)求实数A,ω的值;(2)当x∈0,π2时,求函数f(x综合提升练10.下列坐标所表示的点不是函数y=tan3x-π4A.5π12,C.π6,011.已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)在区间0,π2内有最大值,但无最小值,A.23,8C.23,512.已知函数f(x)=3tanωx2+π3(ω>0)的图象的两个相邻对称中心之间的距离为π4,则A.2 B.4 C.8 D.1613.(多选题)已知函数f(x)=sin|x|+|sinx|,则下列结论正确的有()A.f(x)是偶函数B.f(x)在区间π2C.f(x)在[-π,π]上有4个零点D.f(x)的最大值为214.若函数f(x)=sin(x+φ)+cosx的最大值为2,则常数φ的一个取值为.

15.已知函数f(x)=4sinωxsinωx+π3-1(ω>0)(1)求ω的值及f(x)的增区间;(2)求f(x)图象的对称中心.创新应用练16.已知f(x)=sinωx-3cosωx,ω>0,若函数f(x)的图象关于点π3,0对称,且函数f(x)在0,π4上单调,A.4 B.3 C.2 D.117.若x=π8是函数f(x)=2sinωx-π4(x∈R)的一个零点,且0<ω<10,则函数f(x)18.已知函数f(x)=a2cos2(1)若a=-1,求函数f(x)的增区间;(2)当x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.参考答案1.C2.A3.D4.A5.ABC6.ABC7.18.±π9.解(1)由题意知A=2,2πω=π,解得ω=2.故A=2,ω=(2)由(1)知f(x)=2sin2x因为x∈0,π2,所以所以sin2x所以2sin2x+π3∈-3,10.C11.A12.B13.AD14.π2(15.解(1)f(x)=4sinωx·12sinωx+32cosωx-1=2sin2ωx+23sinωx·cosωx-1=1-cos2ωx+3sin2ωx-1=3sin2ωx-cos2ωx=2sin2∵函数的最小正周期为π,∴2π2∴ω=1,∴f(x)=2sin2令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ解得-π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∴f(x)的增区间为-π6+kπ,π3+kπ(k∈Z).(2)令2x-π6=kπ,k∈Z解得x=π12+kπ2∴f(x)图象的对称中心为π12+kπ216.D17.π18.解f(x)=a(1+cosx+sinx)+b=2asinx+π(1)当a=-1时,f(x)=-2sinx+π由2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+3π2(k∈Z),得2kπ+π4≤x≤2k∴函数f(x)的增区间为2kπ+π4,2kπ+5π4(k∈Z)(2)∵0≤x≤π