2025年高考数学一轮复习-空间几何体的表面积和体积-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-空间几何体的表面积和体积-专项训练基础巩固练1.已知一直棱柱的底面为正方形,它的底面边长为2,体对角线长为4,则这个棱柱的表面积为()A.8 B.162C.8+122 D.8+1622.已知△SAB是圆锥SO的一个轴截面,C,D分别为母线SA,SB的中点,SO=27,CD=2,则圆锥SO的侧面积为()A.4π B.42π C.8π D.82π3.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,依其表面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,多见于亭阁式建筑.有四角攒尖的建筑的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,设该正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°,则它的侧面积与底面积的比值为()A.34 B.33 C.324.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其形状可视为一个底面周长恰为高的2π倍的正四棱锥.现将一个棱长为6的正方体铜块,熔化铸造一些高为4的胡夫金字塔模型,则该铜块最多能铸造出()个该金字塔模型(不计损耗).A.3 B.4 C.5 D.65.(2023扬州月考)“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》中提到“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”,即沿一个长方体(图1)的对角面斜截,得到一模一样的两个堑堵(图2),再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截,得到一个四棱锥和一个三棱锥,分别称为阳马(图3)和鳖臑(图4).若长方体的体积为V,斜截该长方体所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为V1,V2,V3,则下列选项正确的是()图1 图2图3 图4A.V1+V2+V3=32V B.V1=2VC.V2=3V3 D.V3=166.如图,青铜器的上部分可以近似看作圆柱体,下部分可以近似看作两个圆台的组合体,已知AB=9cm,CD=3cm,则该青铜器的表面积为()(假设青铜器上、下底面是封闭的)A.(363B.(183+58)πcm2C.(243D.(183+36)πcm27.(多选题)用一张长为12cm、宽为8cm的矩形铁皮围成某圆柱的侧面,则这个圆柱的体积为()A.96πcm3 B.144πC.192πcm3 D.288π8.(多选题)已知其正四棱台上、下底面边长分别为2,4,侧棱长为2,则()A.正四棱台的高为2B.正四棱台的斜高为3C.正四棱台的表面积为20+123D.正四棱台的体积为289.(2023南通质检)一个正六棱柱的茶叶盒如图所示,底面边长为10cm,高为20cm,则这个茶叶盒的表面积为cm2.

10.(2023无锡调研)如图,四边形OABC是边长为1的正方形,AC是四分之一圆弧,则图中阴影部分绕轴OC旋转一周得到的旋转体的表面积为.综合提升练11.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=CA=AA1,D是棱AA1上的点,且AD=14AA1,若截面BDC1将这个棱柱分为上、下两部分,则上、下两部分的体积比为(A.1∶2 B.4∶5C.4∶9 D.5∶7第11题图第12题图12.(多选题)(2023淮安质检)如图,中和殿是故宫外朝三大殿之一,位于紫禁城太和殿与保和殿之间,中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒(cuán)尖顶,体现天圆地方的理念,其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为421m,侧面与底面所成的锐二面角为θ,这个角接近30°,若取θ=30°,则下列结论正确的是()A.正四棱锥的底面边长为24mB.正四棱锥的高为43mC.正四棱锥的体积为7683m3D.正四棱锥的侧面积为963m213.(多选题)如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB,记三棱锥E-ABC,F-ABC,E-ACF的体积分别为V1,V2,V3,则()A.V3=2V2B.V3=2V1C.V3=V1+V2D.2V3=3V114.如图,这是两个直三棱柱B1BN1-A1AN和A1M1B1-AMB重叠后的图形,公共侧面为正方形,两个直三棱柱的底面是腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体的体积为.

第14题图第15题图15.如图所示的粮仓可近似看作一个圆锥和一个圆台的组合体,且圆锥的底面与圆台的较大底面重合.已知圆台的较小底面圆的半径为1,圆锥与圆台的高分别为5-1和3,则此组合体的外接球的表面积为.

创新应用练16.斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线.它的画法是将分别以斐波那契数1,1,2,3,5,…为边长的正方形拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的扇形,连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如图,这是该螺旋线的前一部分,若用接下来的一个扇形做圆锥的侧面,则该圆锥的体积为.

17.如图,曲线C1是一个圆心为点(1,0),半径为1的四分之一圆弧,C2是直线y=x上的线段,两者交于点(1,1),C1,C2与x轴共同构造一个封闭区域G,将G绕y轴旋转一周得到几何体Ω.现已知:过点(0,y)作Ω的水平截面,所得的截面积S与y之间的函数关系式为S(y)=2π-2πy2+2π1-y2(0≤y≤1).利用S(y)的表达式与祖暅原理,考虑一个