2025年高考数学一轮复习-第五章 数列-第4讲 数列求和-专项训练【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第五章数列-第4讲数列求和-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.在数列{an}中a1=2,a2=2,A.990 B.1000 C.1100 D.992.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n−1A.2n+n2−1 B.2n+13.已知数列{an}满足an+1=A.64 B.150 C.108 D.2404.已知在等差数列{an}中，an=−4n+5，等比数列{bn}的公比qA.1−4n B.4n−1 C.5.（多选）已知数列{an}满足a1=1,an+2=−A.a48+a50=100 B.a50−a6.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1.当n≥27.已知数列{an}满足a1=2，a2=48.已知函数fx=2x2x+1x∈R9.已知数列{an}满足a1（1）记bn=a2n，写出b1，b（2）求{an[B级综合运用]10.已知数列{an}满足an+2+−1nan=3，a1=1A.351 B.353 C.531 D.53311.[2023·辽宁实验中学模拟]已知数列{an}的通项公式为an12.已知数列{an}的通项公式为an=19−13.在正项数列{an}中，满足a1=1,a2=114.在等差数列{an}中，已知a6=（1）求数列{an}的通项公式（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn,在①bn=4a注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.[C级素养提升]15.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则fx=[x]称为高斯函数.已知数列{an}满足a1=1，且n+1aA.4956 B.4959 C.4962 D.496516.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+2n,n（1）求证数列{bn}为等比数列，并求其通项公式（2）求{nbn}的前n2025年高考数学一轮复习-第五章数列-第4讲数列求和-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.在数列{an}中a1=2,a2=2,anA.990 B.1000 C.1100 D.99[解析]选A.n为奇数时，an+2−an=0,an=2;n2.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n−1,则数列A.2n+n2−1 B.2n+1[解析]选D.Sn=3.已知数列{an}满足an+1=A.64 B.150 C.108 D.240[解析]选C.根据题意，分别代入n=1,2,3可得，a2=−a1+3，a3=a2+6=−a1+94.已知在等差数列{an}中，an=−4n+5，等比数列{bn}的公比q满足A.1−4n B.4n−1 C.[解析]选B.因为q=an−a所以bn=所以bn=即{bn所以b1+5.（多选）已知数列{an}满足a1=1,an+2=−1nA.a48+a50=100 B.a50−a[解析]选BCD.因为a1=1，an+2=−1n+1an−n+n,所以当n为奇数时，an=24×1+26.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1.当n≥2[解析]由an+2Sn−1=nn≥2,得7.已知数列{an}满足a1=2，a2=4[解析]由题意，当n为奇数时，an+2−an=−1+3=2，所以数列{a2n−1S20=2+8.已知函数fx=2x2x+1x∈R，等差数列[解析]fx+依题意{an令S=fS=f结合等差数列的性质，可得ak+a422−k=29.已知数列{an}满足a1（1）记bn=a2n，写出b1，b[答案]解：因为bn=a2n,且a所以b1=b2=因为bn=a2n所以bn+所以数列{bn}是以2为首项，3为公差的等差数列，bn=（2）求{an[答案]因为an所以k∈N∗时，即a2k=a2k+a2k+2=a所以①+②得a2k+1=a所以数列{an②+③得a2k+2=a又a2=2,所以数列所以数列{an}的前20项和[B级综合运用]10.已知数列{an}满足an+2+−1nan=3，a1=1，A.351 B.353 C.531 D.533[解析]选B.依题意，an+2+−1na即有a3−a1=3，a5−令bn=a2n−所以数列{bn}是首项为1，公差为3的等差数列，故当n为偶数时，an+即a4+a2=3，a6+所以S30=b=1+11.[2023·辽宁实验中学模拟]已知数列{an}的通项公式为an=[解析]因为an=所以S8=12.已知数列{an}的通项公式为an=19−[解析]an=∣所以{an}的前20项和13.在正项数列{an}中，满足a1=1,a2=12[解析]由1an+1=1an因为a1=1,a2=12,所以q=12,所以an14.在等差数列{an}中，已知a6=（1）求数列{an}的通项公式[答案]解：由题意知a1+5d=所以an=（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn,在①bn=4a注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.[答案]选条件①.由（1）知，bn=则Sn=11选条件②.因为an=2n,所以Sn=−当n为偶数时，Sn=当n为奇数时，n−1Sn=所以Sn选条件③.因为an=2n,所以bn=所以Sn=4Sn①-②得−3=4=81所以Sn=[C级素养提升]15.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则fx=[x]称为高斯函数.已知数列{an}满足a1=1，且n+1an+A.4956 B.4959 C.4962 D.4965[解析]选C.由2a2−a1=3，3a3−2a2=5，…，nan−n−1an−1=2n−1，累加得nan−a1=3+516.已知数列