北师大版三角函数基础知识点梳理

北师大版三角函数基础知识点梳理一、教学内容1.角的概念及其表示方法；2.三角函数的定义及基本性质；3.特殊角的三角函数值；4.三角函数的图像与性质；5.三角函数在实际问题中的应用。二、教学目标1.让学生理解角的概念，掌握角的表示方法，能够正确画出各种角；2.学生能够理解三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，会运用三角函数解决实际问题；3.学生能够分析三角函数的图像与性质，了解三角函数在现实生活中的应用。三、教学难点与重点重点：角的概念及其表示方法，三角函数的定义及特殊角的三角函数值。难点：三角函数图像与性质的理解和应用。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、多媒体教学设备。学具：练习本、尺子、圆规、三角板。五、教学过程1.实践情景引入：让学生观察教室里的角，如门窗角、书桌角等，引导学生发现角的存在，激发学生学习兴趣。2.角的概念及其表示方法：通过讲解和示例，让学生理解角的概念，掌握角的表示方法，能够正确画出各种角。3.三角函数的定义及特殊角的三角函数值：讲解三角函数的定义，引导学生通过观察和思考，发现并记忆特殊角的三角函数值。4.三角函数的图像与性质：利用多媒体教学设备展示三角函数的图像，引导学生观察和分析图像，理解三角函数的性质。5.三角函数在实际问题中的应用：通过例题讲解和学生练习，让学生学会运用三角函数解决实际问题。六、板书设计角的概念及其表示方法三角函数的定义及特殊角的三角函数值三角函数的图像与性质三角函数在实际问题中的应用七、作业设计1.填空题：（1）一个_____有一个顶点和两条_____.（2）_____角的三角函数值是1.（3）_____角的三角函数值是0.（4）_____角的三角函数值是1.2.选择题：A.用度数表示B.用弧度表示C.用分数表示D.用小数表示（2）一个锐角的三角函数值是（）A.正数B.负数C.0D.无法确定3.解答题：（1）已知一个角的度数是30°，求它的正弦、余弦和正切值。（2）一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶30分钟，求它行驶的距离。八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生感受到角的存在，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，注重讲解和示例，让学生理解和掌握角的概念及其表示方法，特殊角的三角函数值，以及三角函数的图像与性质。同时，通过例题讲解和学生练习，让学生学会运用三角函数解决实际问题。课后，通过作业设计，巩固学生对课堂知识的理解和运用。同时，鼓励学生进行拓展延伸，如查阅相关资料，了解三角函数在现实生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。在教学过程中，注意观察学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，对学生的错误进行纠正，确保他们能够准确理解和掌握知识。同时，注重培养学生的学习方法和思维能力，提高他们的数学素养。重点和难点解析一、角的概念及其表示方法1.角是由一点引出的两条射线所围成的图形。这一点称为顶点，两条射线称为边。角通常用符号∠来表示，顶点写在符号的左边，两条边的端点写在符号的右边，如∠ABC。2.角的度量单位是度（°），1度等于π/180弧度。角的度量通常使用量角器进行。3.特殊角：锐角（大于0°小于90°），直角（等于90°），钝角（大于90°小于180°），平角（等于180°），周角（等于360°）。二、三角函数的定义及特殊角的三角函数值1.三角函数是定义在直角三角形中的函数，主要包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等。2.特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，tan45°=1sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3sin90°=1，cos90°=0，tan90°=∞三、三角函数的图像与性质1.正弦函数的图像是一条周期性波动的曲线，它在y轴上下波动，波动范围在[1,1]之间。正弦函数在0°到180°之间是增函数，在180°到360°之间是减函数。2.余弦函数的图像与正弦函数类似，也是一条周期性波动的曲线，波动范围在[1,1]之间。余弦函数在0°到90°之间是增函数，在90°到180°之间是减函数。3.正切函数的图像是一条在y轴两侧波动的曲线，波动范围在(∞,∞)之间。正切函数在每个周期内有一个渐近线，即x=π/2和x=3π/2。四、三角函数在实际问题中的应用1.实际问题中的角通常需要通过测量或给定的信息来确定。例如，测量一个角的度数，可以使用量角器进行。2.实际问题中的三角函数值可以通过查表或计算得到。例如，计算一个角的正弦、余弦和正切值，可以使用计算器进行。3.实际问题中的三角函数通常用于计算长度、面积和体积等。例如，计算一个三角形的面积，可以使用正弦函数和余弦函数。在教学过程中，我们需要特别关注这些重点和难点，通过讲解、示例和练习，帮助学生理解和掌握角的概念及其表示方法，特殊角的三角函数值，以及三角函数的图像与性质。同时，我们要引导学生学会运用三角函数解决实际问题，提高他们的学习兴趣和积极性。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调1.使用清晰、简洁、明了的语言，让学生容易理解；2.语调要抑扬顿挫，富有变化，吸引学生的注意力；3.使用生动的比喻和例子，让学生更容易理解和记忆。二、时间分配1.合理分配课堂时间，确保每个部分都有足够的讲解和练习时间；2.控制讲解速度，不要过于快速，给学生足够的消化和理解时间；3.留出时间让学生提问和解答疑惑。三、课堂提问1.提问要针对性强，能够引导学生思考和参与；2.鼓励学生积极回答问题，培养他们的自信心和表达能力；3.对学生的回答给予及时的反馈和评价，鼓励正确的回答，纠正错误的回答。四、情景导入1.利用生活实际情景导入，让学生感受到