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11.3.1多边形11.3多边形及其内角和第十一章三角形在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？

观察思考中国第一奇村诸葛八卦村美国国防部大楼——五角大楼多边形的定义及相关概念一问题2观察以下画图过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.问题1什么是三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.想一想问题3

类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角（包括对角线）．想一想内角：多边形相邻两边组成的角顶点边外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.想一想问题3

类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角（包括对角线）．图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形．四边形五边形×五边形即时练习ABCDE顶点：边：内角：外角：对角线：n个顶点n条边n个角2n个外角?n边形的边、顶点、内角、外角、对角线各有多少呢？......即时练习问题4请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？（1）（2）

如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.ABCDEFGH此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.想一想下列选项中的图形，不是凸多边形的是()即时练习例1

凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.

一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.总结例题讲解正多边形二定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.正三角形正方形正五边形1.下列多边形中，不是凸多边形的是（

）ABCDB2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（

）A.六边形

B.五边形

C.四边形

D.三角形A巩固练习3.九边形的对角线有（

）A.25条

B.31条

C.27条

D.30条C4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是

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