椭圆及其标准方程 说课课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1椭圆及其标准方程选择性必修第一册3.1.1尊敬的各位老师：大家好！

今天我要说的课题是普通高中课程标准教科书（人教A版）《数学》选择性必修第一册“椭圆”部分3.1.1《椭圆及其标准方程》。教材地位与作用等分析01学生学情分析02教学目标分析教法、学法分析04教学过程分析0503一、教材地位与作用等分析1、《椭圆》教材地位与作用从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式，奠定了理论基础；从教材编排上讲，椭圆是平面解析几何中的重要基础知识，突出了椭圆的重要地位。3、《椭圆》教学重难点：重点：掌握椭圆的定义、标准方程，理解坐标法的基本思想。难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。2、《椭圆》的内容：4、教学效果预测椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质。由于距离学习必修2《圆的方程》时间太长，加之用坐标法求轨迹方程的具体步骤掌握不到位及在方程化简方面方法选择不当，运算能力不强，又缺乏“数与形”结合的思想，可能没有我们预期设想的那么好。5、《椭圆》教材课时分配(分五课时教学)

第一课时:椭圆的定义及标准方程的推导第二课时:运用坐标法求椭圆的轨迹方程第三课时：研究椭圆的简单几何性质第四课时：椭圆几何性质的应用第五课时：直线与椭圆的位置关系

1.知识储备情况：学生在之前的学习和生活中对椭圆图形有所了解，但仅限于感性认识，缺少理性的分析。2.思维发展水平：学生接触解析几何的时间不长，学习程度较浅，从圆到椭圆的学习，跨度太大，在思维上会存在一定的障碍；理解掌握解析几何的程度也参差不齐，因此在学习过程中难免会有些困难。二、学生学情分析三、教学目标分析知识与技能目标:

理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程、几何性质及其应用。

过程与方法目标:掌握解析法研究几何问题的一般方法，培养分析、探索、归纳概括能力，体会数形结合思想，方程思想。情感、态度与价值观目标:通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质，并体会数学的简洁美、对称美，体会数学源于生活又应用于生活，培养数学应用意识，培养敢于探索，勇于创新的精神。四、教法、学法分析鉴于椭圆的抽象性，我主要采用启发探究式教学，讲解法等教学方法相结合，加深学生对本节内容的理解；在教学过程中采用多媒体辅助教学，展示椭圆形成轨迹，优化教学过程，激发学生的学习兴趣，加深对数形结合的理解。五、教学过程1.1《椭圆及其标准方程》教学地位与作用

学生已经学习了必修二第四章圆的方程，初步掌握了运用坐标法研究几何问题；而在本章第一节，曲线与方程的学习中，领悟了用坐标法研究曲线与方程的数形结合思想。因此，本节的学习是前面知识的继续和应用。同时，它为接下来研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。知识与技能目标:

理解椭圆的定义,推导椭圆的标准方程。

过程与方法目标:引导学生动手尝试画图、发现椭圆的形成过程，归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力；注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，培养分析、探索能力。情感、态度与价值观目标:通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质，并体会数学的简洁美、对称美，培养勇于探究，敢于创新的意识。1.2《椭圆及其标准方程》教学目标重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程

难点:推导椭圆的标准方程

关键:含有两个根式的方程化简

1.3《椭圆及其标准方程》教学重点和难点五、教学过程创设情境引出新知（约2分钟）合作探究构建新知（约20分钟)练习巩固掌握新知（约10分钟）学以致用延伸拓展（约5分钟）课堂小结（约2分钟）作业布置（约1分钟）1.4教学环节时间分配五、教学过程1、创设情景，引入新知问题1在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？生活中的椭圆设计意图:让学生体会椭圆在现实生活中运用之广泛的，感受数学与现实生活有着密切的联系，激发学生进一步了解、掌握椭圆知识。2、合作探究，构建新知问题2.

请学生拿出课前准备的硬纸板、没有弹性的细线、铅笔，和同桌一起合作，把绳子的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？(把笔尖看作动点P)

请问：动点P所满足的几何条件是什么?设计意图:激活学生已有的认知结构-圆的定义以及圆的方程的推导，为本课推导椭圆的标准方程提供了方法与策略.图1五、教学过程

问题3.将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在硬纸板的两点F1、F2处，移动笔尖一周，看看这时笔尖画出的轨迹是什么图形？这时P满足的几何条件又是什么？当0<︱F1F2︱<2a

时，椭圆当︱F1F2︱>2a时，轨迹不存在

当︱F1F2︱=2a

时，线段F1F2设计意图：让学生通过实验操作去直观感知，通过对比、加深理解椭圆上的点所满足的几何条件。2、合作探究、构建新知五、教学过程动画演示设计意图：借助多媒体，化抽象为具体，增强动感及直观感来突出教学重点，强化椭圆图形形成的条件。

动画

：演示椭圆的形成过程。设计意图：培养学生观察、分析、概括能力，强化椭圆定义中的限制条件，达到教学目的。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。五、教学过程椭圆定义：平面内一个动点到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹（大于）。问题4：你能概括椭圆的定义吗？

2、引导探究，构建新知-----标准方程的建立

五、教学过程研究曲线及其性质的基本方法是坐标法。用坐标法研究曲线有两个基本环节，一是建立坐标系，二是建立方程。尝试探究，推导方程

问题6：观察你所画出的椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？设计意图：合理建系是为简化方程做铺垫，根据图形的对称性，使点的坐标简单化，分散教学难点，强化数形结合思想。设计意图：回顾刚刚学习过“曲线与方程”中用坐标法求曲线方程的步骤，突出解析几何法研究的内容。问题5：如何建系推导椭圆的标准方程呢？尝试探究，推导方程化简：提示：化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会比较简单呢？12yoFFMx直接平方移项平方yxOacb尝试探究，推导方程?xyF1F2MO问题7：你能否不推导而写出焦点在y（）

轴上的椭圆的标准方程呢？?1.焦点在x轴上2.焦点在y轴上你能判断焦点在哪条轴上吗？12yoFFMx问题8：观察左图，你能从中找出表示

c、a的线段吗？a2-c2有什么几何意义？设计意图：掌握标准方程中的几何意义，为研究椭圆的几何性质打下基础。3、练习巩固，掌握新知----知识的运用设计意图：例1是根据教学需要增设的一道题，目的是加深学生对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，同时掌握焦点坐标、焦距等基本量的运算技能.例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。（1）(2)(3)

(4)五、教学过程3、练习巩固，掌握新知----知识的运用例2：求适合下列条件的椭圆标准方程。（1）两个焦点的坐标分别为，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10;（2）两个焦点的坐标分别为，并且椭圆经过点.设计意图：进一步理解椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系，并掌握运用定义、待定系数法求椭圆标准方程的方法。五、教学过程4、学以致用延伸拓展：2.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，点P到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.71.是定点，且，动点M满足则点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段4.若方程，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

。

3.椭圆的焦距是2，则实数m的值是（）

A.5B.8C.3或5D.35、归纳小结：本节课你学到了什么?1.椭圆定义：2.椭圆的标准方程：设计意图：通过学生的自我反思总结，加深学生对本节知识的学习，同时提高学生的概括能力。3.通过本节课的学习你领悟到了什么数学思想？6、作业：设计意图：巩固所学知识，形成技能，为下节课的教法、学法的确定提供依据。补充3.平面内两定点距离之和等于8，一个动点到这两个定点的距离之和等于10，建立适当坐标系写出动点的轨迹方程。P46习题2.1A组1，2题课外探究（1）如图4，将圆上所有的点的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，所得的曲线是什么曲线？压缩为原来的,,,…，（）呢？（探究工具，手段不限）（2）如果已知圆的方程为，你能分别求出按（1）压缩后所得的曲线的方程吗？0xyPMD设计意图：为下一节课课本上的一道有关“将圆压缩为椭圆”的例题作铺垫，充分发挥学生的