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文档简介
2021-2022学年江北新区联盟中考数学五模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,它们离甲地的路程y(km)与客车行驶时间x(h)间的函数关系如图,下列信息:(1)出租车的速度为100千米/时;(2)客车的速度为60千米/时;(3)两车相遇时,客车行驶了3.75小时;(4)相遇时,出租车离甲地的路程为225千米.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.﹣的相反数是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣3.下列运算正确的是()A.6-3=3B.-32=﹣3C.a•a2=a2D.(2a4.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是()A. B.C. D.5.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=3,则的弧长为()A. B.π C. D.36.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球.则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为()A. B. C. D.7.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D8.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F,若AB=6,则BF的长为()A.6 B.7 C.8 D.109.已知y关于x的函数图象如图所示,则当y<0时,自变量x的取值范围是()A.x<0 B.﹣1<x<1或x>2 C.x>﹣1 D.x<﹣1或1<x<210.已知,两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是()A. B. C. D.11.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是()A. B. C. D.12.抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A,B两点,C(x1,m)和D(x2,n)也是抛物线上的点,且x1<2<x2,x1+x2<4,则下列判断正确的是()A.m<n B.m≤n C.m>n D.m≥n二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是_________.14.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=3515.如图,反比例函数y=的图象上,点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一支于点B,以AB为斜边作等腰直角△ABC,顶点C在第四象限,AC与x轴交于点P,连结BP,在点A运动过程中,当BP平分∠ABC时,点A的坐标为_____.16.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心.大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点p(a,b),则a与b的数量关系是________.17.如图,已知正方形ABCD的边长为4,⊙B的半径为2,点P是⊙B上的一个动点,则PD﹣PC的最大值为_____.18.如图,已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1,则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)一个口袋中有1个大小相同的小球,球面上分别写有数字1、2、1.从袋中随机地摸出一个小球,记录下数字后放回,再随机地摸出一个小球.(1)请用树形图或列表法中的一种,列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果;(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.20.(6分)已知抛物线F:y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为(﹣33(1)求抛物线F的解析式;(1)如图1,直线l:y=33x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x1,y1)(点A在第二象限),求y1﹣y1(3)在(1)中,若m=43①判断△AA′B的形状,并说明理由;②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.21.(6分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BD、AD.(1)求证;∠BDC=∠A.(2)若∠C=45°,⊙O的半径为1,直接写出AC的长.22.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.求∠DAC的度数.23.(8分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=24.(10分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,M,N均在格点上,P为线段MN上的一个动点(1)MN的长等于_______,(2)当点P在线段MN上运动,且使PA2+PB2取得最小值时,请借助网格和无刻度的直尺,在给定的网格中画出点P的位置,并简要说明你是怎么画的,(不要求证明)25.(10分)如图,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C,(1)求出的值;(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是轴上的一个动点,直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).26.(12分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D,求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.27.(12分)北京时间2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为;1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离;求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确,从而可以解答本题.【详解】由图象可得,出租车的速度为:600÷6=100千米/时,故(1)正确,客车的速度为:600÷10=60千米/时,故(2)正确,两车相遇时,客车行驶时间为:600÷(100+60)=3.75(小时),故(3)正确,相遇时,出租车离甲地的路程为:60×3.75=225千米,故(4)正确,故选D.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.2、C【解析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数,所以的相反数是,故选C.3、D【解析】试题解析:A.6与3不是同类二次根式,不能合并,故该选项错误;B.(-3)2C.a⋅aD.(2a故选D.4、D【解析】
根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数(k≠0)所经过象限,即可得出答案.【详解】解:有两种情况,当k>0是时,一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限,反比例函数(k≠0)的图象经过一、三象限;当k<0时,一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限,反比例函数(k≠0)的图象经过二、四象限;根据选项可知,D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.5、B【解析】∵四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD,
∵AB=BE=CD=3,
∴AB=BE=AE,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠B=60°,∴的弧长=.故选B.6、C【解析】列举出所有情况,看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可.解:共16种情况,和为6的情况数有3种,所以概率为.故选C.7、B【解析】试题分析:在数轴上,离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小,根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小.故选B.8、C【解析】∵∠ACB=90°,D为AB的中点,AB=6,∴CD=AB=1.又CE=CD,∴CE=1,∴ED=CE+CD=2.又∵BF∥DE,点D是AB的中点,∴ED是△AFB的中位线,∴BF=2ED=3.故选C.9、B【解析】y<0时,即x轴下方的部分,∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.10、C【解析】
根据各点在数轴上位置即可得出结论.【详解】由图可知,b<a<0,A.
∵b<a<0,∴a+b<0,故本选项错误;B.
∵b<a<0,∴ab>0,故本选项错误;C.
∵b<a<0,∴a>b,故本选项正确;D.
∵b<a<0,∴b−a<0,故本选项错误.故选C.11、D【解析】
本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0,c),二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0,c),图象不符合,故本选项错误;B、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,a的取值矛盾,故本选项错误;C、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a>0,a的取值矛盾,故本选项错误;D、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a<0,且抛物线与直线与y轴的交点相同,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查抛物线和直线的性质,用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.12、C【解析】分析:将一般式配方成顶点式,得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点,得出求得距离对称轴越远,函数的值越大,根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解:∵∴此抛物线对称轴为∵抛物线与x轴交于两点,∴当时,得∵∴∴故选C.点睛:考查二次函数的图象以及性质,开口向上,距离对称轴越远的点,对应的函数值越大,二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、-1【解析】
∵关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,∴x=-y③,把③代入②得:-y+2y=-1,解得y=-1,所以x=1,把x=1,y=-1代入①得2-3=k,即k=-1.故答案为-114、24【解析】试题分析:因为四边形ABCD是菱形,根据菱形的性质可知,BD与AC互相垂直且平分,因为sin∠BAC=35,AB=10,所以1考点:三角函数、菱形的性质及勾股定理;15、(,)【解析】分析:连接OC,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,则有△AOE≌△OCF,进而可得出AE=OF、OE=CF,根据角平分线的性质可得出,设点A的坐标为(a,)(a>0),由可求出a值,进而得到点A的坐标.详解:连接OC,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,如图所示.∵△ABC为等腰直角三角形,∴OA=OC,OC⊥AB,∴∠AOE+∠COF=90°.∵∠COF+∠OCF=90°,∴∠AOE=∠OCF.在△AOE和△OCF中,,∴△AOE≌△OCF(AAS),∴AE=OF,OE=CF.∵BP平分∠ABC,∴,∴.设点A的坐标为(a,),∴,解得:a=或a=-(舍去),∴=,∴点A的坐标为(,),故答案为:((,)).点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用,构造全等三角形,利用全等三角形的对应边相等是解题的关键.16、a+b=1.【解析】试题分析:根据作图可知,OP为第二象限角平分线,所以P点的横纵坐标互为相反数,故a+b=1.考点:1角平分线;2平面直角坐标系.17、1【解析】分析:由PD−PC=PD−PG≤DG,当点P在DG的延长线上时,PD−PC的值最大,最大值为DG=1.详解:在BC上取一点G,使得BG=1,如图,∵,,∴,∵∠PBG=∠PBC,∴△PBG∽△CBP,∴,∴PG=PC,当点P在DG的延长线上时,PD−PC的值最大,最大值为DG==1.故答案为1点睛:本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会构建相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,把问题转化为两点之间线段最短解决,题目比较难,属于中考压轴题.18、14【解析】
取AE中点I,连接IB,则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成.【详解】解:取AE中点I,连接IB.则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成.∵I是AE的中点,∴S△IAB=12S则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为:8×3=14cm1.
故答案为14.【点睛】本题考查正多边形的性质,解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)画树状图得:则共有9种等可能的结果;(2)两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为:.【解析】试题分析:(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)由(1)可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况,再利用概率公式即可求得答案.试题解析:(1)画树状图得:则共有9种等可能的结果;(2)由(1)得:两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况,∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为:59考点:列表法与树状图法.20、(1)y=x1+33x;(1)y1﹣y1=233π;(3)①△AA′B为等边三角形,理由见解析;②平面内存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形,点P的坐标为(13,23)、(﹣【解析】
(1)根据点的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式;(1)将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中,可求出x1、x1的值,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y1的值,做差后即可得出y1-y1的值;(3)根据m的值可得出点A、B的坐标,利用对称性求出点A′的坐标.①利用两点间的距离公式(勾股定理)可求出AB、AA′、A′B的值,由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形;②根据等边三角形的性质结合菱形的性质,可得出存在符合题意得点P,设点P的坐标为(x,y),分三种情况考虑:(i)当A′B为对角线时,根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P的坐标;(ii)当AB为对角线时,根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P的坐标;(iii)当AA′为对角线时,根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P的坐标.综上即可得出结论.【详解】(1)∵抛物线y=x1+bx+c的图象经过点(0,0)和(﹣33∴c=013-∴抛物线F的解析式为y=x1+33(1)将y=33x+m代入y=x1+33x,得:x解得:x1=﹣π,x1=π,∴y1=﹣133π+m,y1=∴y1﹣y1=(133π+m)﹣(﹣13(3)∵m=43∴点A的坐标为(﹣233,23∵点A′是点A关于原点O的对称点,∴点A′的坐标为(233,﹣①△AA′B为等边三角形,理由如下:∵A(﹣233,23),B(233∴AA′=83,AB=83,A′B=∴AA′=AB=A′B,∴△AA′B为等边三角形.②∵△AA′B为等边三角形,∴存在符合题意的点P,且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况,设点P的坐标为(x,y).(i)当A′B为对角线时,有x-2解得x=2∴点P的坐标为(13,23(ii)当AB为对角线时,有x=-2解得:x=-2∴点P的坐标为(﹣233,(iii)当AA′为对角线时,有x=-2解得:x=-2∴点P的坐标为(﹣23综上所述:平面内存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形,点P的坐标为(13,23)、(﹣233【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式;(1)将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x1的值;(3)①利用勾股定理(两点间的距离公式)求出AB、AA′、A′B的值;②分A′B为对角线、AB为对角线及AA′为对角线三种情况求出点P的坐标.21、(1)详见解析;(2)1+【解析】
(1)连接OD,结合切线的性质和直径所对的圆周角性质,利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.【详解】(1)证明:连结.如图,与相切于点D,是的直径,即(2)解:在中,.【点睛】此题重点考查学生对圆的认识,熟练掌握圆的性质是解题的关键.22、∠DAC=20°.【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解.【详解】∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°.∵AD是BC边上的高,∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.23、-【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.【详解】原式=[+]÷=[-+]÷=·=,当x=时,原式==-.【点睛】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.24、(1);(2)见解析.【解析】
(1)根据勾股定理即可得到结论;
(2)取格点S,T,得点R;取格点E,F,得点G;连接GR交MN于点P即可得到结果.【详解】(1);(2)取格点S,T,得点R;取格点E,F,得点G;连接GR交MN于点P【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图,轴对称-最短距离问题,正确的作出图形是解题的关键.2
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