向量的概念 课时作业-高一年级上册数学人教B版（2019）必修第二册

新人教B版必修二向量的概念课时作业

练习时间：40分钟

（原卷+答案）

一、选择题

1.若丽\=\AD|且函=CD,则四边形A8C。的形状为（）

A.正方形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

2.在下列判断中，正确的是（）

①长度为0的向量都是零向量；

②零向量的方向都是相同的：

③长度相等的向量都是单位向量；

④单位向量都是同方向；

⑤向量赢与向量函的长度相等.

A.①②③B.①③⑤

C.①②⑤D.①⑤

3.（多选）下列说法错误的是（）

A.若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同

B.若向量0,CD满足|矗|>|CD|,且油与无同向，则靠>CD

C.若⑷=|b|,则a,力的长度相等且方向相同或相反

D.由于零向量方向不确定故其不能与任何向量平行

4.如图，等腰梯形A8CC中，对角线4C与8。交于点P,点E,尸分别在两腰AO,

BC上，EF过点P,KEF//AB,贝4（）

A.AD=/B.AC=前

C.PE=际D.EP=际

二、填空题

如图，已知正方形ABC。的边长为2,。为其中心，贝口后|=.

6.

DC

.//

AB

如图，四边形ABCQ是平行四边形，E,尸分别是AO与8c的中点，则在以A、B、C、

。四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量际方向相反的向量为

7.给出下列命题：

①若矗=DC,则A、B、C、。四点是平行四边形的四个顶点；

②在oABC£＞中，一定有Q=反；

③若a=b,b=c,则a=c；

④若Q〃"b//c,则a〃c.

其中所有正确命题的序号为.

三、解答题

8?在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量Q.

(1)试以8为起点画一个向量"使)=出

(2)画一个以C为起点的向量c,使|c|=2,并说出c的终点的轨迹是什么.

9.

如图，。为正方形A8C。对角线的交点，四边形。4瓦＞、OCF8都是正方形.在图中所

示的向量中，

(1)分别写出与公、BO相等的向量;

(2)写出与n共线的向量；

(3)写出与最)模相等的向量.

10.

如图是中国象棋的半个棋盘,“马走日”是象棋中马的走法.此图中，马可以从A处

跳到4处，用向量表示马走了“一步”，也可以跳到4处，用向量442表示.请在图

中画出马在8,C处走了“一步”的所有情况.

参考答案

1.解析：由=,知48=切且四〃切，即四边形46”为平行四边形.又因为||=

II-所以四边形/腼为菱形.

答案：C

2.解析：由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，

也不能确定是哪个具体方向，故不正确.长度相等的向量其模不一定为1,③不正确，

单位向量的方向不一定相同，④不正确，⑤正确.

答案：D

3.解析：对于A,由共线向量的定义，知两向量不平行，方向一定不相同，故①正

确；

对于B,因为向量不能比较大小，故②错误；

对于C,由㈤=b\,只能说明a,b的长度相等，确定不了它们的方向，故③错

误；

对于D,因为零向量与任一向量平行，故④错误.

答案：BCD

4.解析：由平面几何知识知，与方向不同，

故W;与方向不同，故W;

与的模相等而方向相反，故W.

与的模相等且方向相同，

答案：D

5.解析：因为正方形的对角线长为2小，所以||=*.

答案：事

6.解析：因为AB//EF,CD//EF,所以与平行的向量为，，，，其中方向相反的向量为，.

答案:，

7.解析：=,A.B、C,。四点可能在同一条直线上，故①不正确；在。4池中，

11=11，与平行且方向相同，故=,故②正确；a=6,则=|引，且a与6方向相同；

b=c,则b=\c\,且6与。方向相同，则a与。长度相等且方向相同，故a=c,故

③正确；对于④，当8=0时，a与c不一定平行，故④不正确.

答案：②③

8.

解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量8应与a同向，且长度相等，如右图所

示.

(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c,所有这样的向量c的终点的轨迹是以

点C为圆心，2为半径的圆，如图所示.

9.解析：(1)=,=；

(2)与共线