新高考数学一轮复习百题刷过关专题03 复数必刷100题(解析版)

专题03复数必刷100题任务一:善良模式(基础)1-50题一、单选题1．（四川省资阳市2021-2022学年高三第一次诊断考试数学（文）试题）已知复数SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据复数除法运算法则计算即可.【详解】SKIPIF1<0.故选：A.2．（广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题）在复平面内，复数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为虚数单位）对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的乘除法运算化简，再结合复数的几何意义即可得出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以复数z对应的点的坐标为(1，2)，位于第一象限.故选：A.3．（山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次模块诊断数学（文）试题）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0的虚部为（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先由SKIPIF1<0求出复数SKIPIF1<0，然后可求出其虚部【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0，故选：D.4．（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题）复数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为虚数单位）的虚部为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据复数除法的运算法则，求出复数SKIPIF1<0，然后由虚部的定义即可求解.【详解】解：因为复数SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0，故选：A.5．（云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题）复数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之积为实数的充要条件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用复数的乘法运算结合复数分类的概念即可得到答案.【详解】因为SKIPIF1<0是实数，所以SKIPIF1<0，故选：C．6．（四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）理科数学试题）已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位，则复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】由SKIPIF1<0求出复数SKIPIF1<0，即可求得答案．【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，在第二象限，故选：B.7．（黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（文）试题）设复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虚数单位），则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据共轭复数的概念及复数模的公式，即可求解.【详解】由复数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.8．（江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题）设SKIPIF1<0，则z的共轭复数的虚部为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先对复数SKIPIF1<0化简，从而可求出其共轭复数，进而可求出其虚部【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0，故选：C.9．（西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学（理）试题）已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先利用复数的除法法则化简，再利用共轭复数和虚部的概念进行求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0．故选：A．10．（广东省深圳市普通中学2022届高三上学期质量评估（新高考I卷）数学试题）若复数SKIPIF1<0为纯虚数，则实数a的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】A【分析】根据复数运算规则及纯虚数的定义，化简求解参数即可.【详解】化简原式可得：SKIPIF1<0z为纯虚数时，SKIPIF1<0≠0即SKIPIF1<0，选项A正确，选项BCD错误.故选A．11．（广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知复数SKIPIF1<0（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．10【答案】A【分析】先利用实部等于虚部，求出参数，即可求出模.【详解】解：由题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：A.12．（全国2022届高三第一次学业质量联合检测文科数学（老高考）试题）复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法化简复数SKIPIF1<0，利用复数的几何意义可得出结论.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此，复数SKIPIF1<0对应的点位于第一象限.故选：A.13．（神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题）在复平面内，点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0对应的复数分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0（为坐标原点），则点SKIPIF1<0对应的复数为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由复数的几何意义，可得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的坐标，再根据向量加法的平行四边形法则即可求解SKIPIF1<0的坐标，从而可得点SKIPIF1<0对应的复数.【详解】解：由题意，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0对应的复数为SKIPIF1<0.故选：D.14．（广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题）已知复数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是虚数单位，则SKIPIF1<0的共轭复数虚部为（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用复数的乘法运算化简复数SKIPIF1<0，再根据共轭复数的概念，即可得答案；【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的共轭复数虚部为3，故选：B.15．（广东省深圳市龙岗布吉中学2020-2021学年高一下学期中数学试题）已知i是虚数单位，则复数SKIPIF1<0对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用复数的乘方、除法运算化简SKIPIF1<0，进而判断其所在的象限.【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0对应的点SKIPIF1<0所在的象限是第四象限.故选：D.16．（湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题）已知复数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在复平面内对应的向量分别为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为直角坐标系的坐标原点），且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3【答案】C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简SKIPIF1<0，然后求得SKIPIF1<0，再由复数模的计算公式求解．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：C.17．（甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高二下学期第一阶段检测数学（文）试题）关于复数SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在复平面上表示的图形是（）A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．双曲线【答案】B【分析】根据复数差的模的几何意义，分析即可得答案.【详解】由于两个复数差的模表示两个复数在复平面内对应点之间的距离，所以关于复数SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在复平面上表示的图形是以（3,0）为圆心，1为半径的圆.故选：B.18．（江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题）欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：SKIPIF1<0，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用欧拉公式代入直接进行复数的运算即可求解.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以复数SKIPIF1<0在复平面对应的点为SKIPIF1<0，位于第四象限，故选：D.19．（福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题）法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式SKIPIF1<0推动了复数领域的研究．根据该公式，可得SKIPIF1<0（）．A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据已知条件将SKIPIF1<0化成SKIPIF1<0，根据复数的运算即可.【详解】根据公式得SKIPIF1<0，故选:B.20．（福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题）复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由复数模的几何意义可得复数SKIPIF1<0对应点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，1为半径的圆上运动，数形结合可得SKIPIF1<0的最大值.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0复数SKIPIF1<0对应点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，1为半径的圆上运动.由图可知当点SKIPIF1<0位于点SKIPIF1<0处时，点SKIPIF1<0到原点的距离最大，最大值为3.故选：C.【点睛】两个复数差的模的几何意义是：两个复数在复平面上对应的点的距离.21．（重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（三））系数的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克(Kronecker，1823﹣1891)说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”设为虚数单位，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的共轭复数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用虚数单位的幂的运算规律化简即得SKIPIF1<0,然后利用共轭复数的概念判定.【详解】解：SKIPIF1<0,故选：C.22．（福建省福州市八县（市、区）一中2022届高三上学期期中联考数学试题）下面是关于复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A．SKIPIF1<0 B．复数SKIPIF1<0在复平面内对应点在直线SKIPIF1<0上C．SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0【答案】C【分析】由复数除法化简复数为代数形式，然后求模，写出对应点的坐标．得其共轭复数及虚部，判断各选项．【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A错；对应点坐标为SKIPIF1<0不在直线SKIPIF1<0上，B错；共轭复数为SKIPIF1<0，C正确；虚部为1，D错．故选：C．23．（江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研（一）数学试题）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则在复平面上SKIPIF1<0对应点的轨迹为（）A．直线 B．线段 C．圆 D．等腰三角形【答案】A【分析】根据复数的几何意义，结合SKIPIF1<0，得到点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的垂直平分线上，即可求解.【详解】设复数SKIPIF1<0，根据复数的几何意义知：SKIPIF1<0表示复平面内点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0的距离，SKIPIF1<0表示复平面内点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0的距离，因为SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0两点间的距离相等，所以点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的垂直平分线上，所以在复平面上SKIPIF1<0对应点的轨迹为直线.故选：A.24．（北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题）已知复数z满足z＋SKIPIF1<0＝0，且z·SKIPIF1<0＝4，则z＝（）A．SKIPIF1<02 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】不妨设SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，运算即得解【详解】由题意，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C.25．（第十章复数10.1复数及其几何意义10.1.2复数的几何意义）向量SKIPIF1<0对应的复数是SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0对应的复数是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0对应的复数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由复数的代数形式写出对应复平面上的点坐标，应用向量坐标的线性运算求SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0，即可知其对应的复数.【详解】由题意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0=(0,0)．∴SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0对应的复数是0.故选：C.26．（广东省肇庆市2022届高三上学期一模考前训练（二）数学试题）已知SKIPIF1<0为虚数单位，复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先由已知条件求出SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0，从而可求出复数SKIPIF1<0在复平面上对应的点所在的象限【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0在复平面上对应的点位于第一象限，故选：A.27．（福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据SKIPIF1<0，结合共轭复数，利用复数的除法和乘方运算求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故其虚部为-1，故选：D.28．（河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题）已知i为虚数单位，复数z满足SKIPIF1<0，则|z|等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】结合复数的减法和除法运算求出复数z，进而利用复数的模长公式即可求出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.29．（河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位，则复数SKIPIF1<0在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用复数乘法化简SKIPIF1<0并求出SKIPIF1<0，根据复数相等判断SKIPIF1<0的符号，即可知复数SKIPIF1<0对应的象限.【详解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0在复平面内所对应的点在第四象限.故选：D.30．（广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题）已知复数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用复数的四则运算法则，求解即可【详解】由题意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：B二、多选题31．（河北省石家庄市藁城新冀明中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）设SKIPIF1<0，则下列叙述中正确的是（）A．SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．∣z∣=SKIPIF1<0 D．在复平面内，复数SKIPIF1<0对应的点位于第四象限【答案】BC【分析】先根据复数的除法法则求得SKIPIF1<0值，再根据复数的概念求出复数的虚部、共轭复数、模，再根据复数的几何意义判定选项D错误.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0，即选项A错误；SKIPIF1<0，即选项B正确；SKIPIF1<0，即选项C正确；复数SKIPIF1<0对应的点SKIPIF1<0位于第一象限，即选项D错误.故选：BC.32．（广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题）若复数SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．z的实部与虚部之差为3C．SKIPIF1<0 D．z在复平面内对应的点位于第四象限【答案】ACD【分析】由已知复数相等，应用复数的除法化简得SKIPIF1<0，即可判断各选项的正误.【详解】∵SKIPIF1<0，∴z的实部与虚部分别为4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正确；z的实部与虚部之差为5，B错误；SKIPIF1<0，C正确；z在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，位于第四象限，D正确．故选：ACD．33．（重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题）已知复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位）、则下列说法正确的是（）A．z的实部为1 B．z的虚部为SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】先对SKIPIF1<0化简求出复数SKIPIF1<0，然后逐个分析判断即可【详解】解：SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0的实部为1，虚部为1，所以A正确，B错误，SKIPIF1<0，所以C正确，SKIPIF1<0，所以D错误，故选：AC.34．（湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题）已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A．SKIPIF1<0B．复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则复平面内SKIPIF1<0对应的点位于第二象限D．已知复数z满足SKIPIF1<0，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线【答案】AD【分析】根据复数的概念、运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】A选项，SKIPIF1<0，故A选项正确.B选项，SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0，故B选项错误.C选项，SKIPIF1<0，对应坐标为SKIPIF1<0在第三象限，故C选项错误.D选项，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两点的距离相等，故SKIPIF1<0的轨迹是线段SKIPIF1<0的垂直平分线，故D选项正确.故选：AD.35．（2021届新高考同一套题信息原创卷（四））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0的虚部是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0对应的点在第二象限【答案】BC【分析】由复数相等，求出SKIPIF1<0的值，然后求出SKIPIF1<0，根据复数的相关概念判断选项.【详解】由复数相等可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的虚部是2，所以A选项错误；SKIPIF1<0，所以B选项正确；SKIPIF1<0，所以C选项正确；SKIPIF1<0对应的点在虚轴上，所以D选项不正确.故选：BC.36．（在线数学135高一下）下面关于复数SKIPIF1<0（i是虚数单位）的叙述中正确的是（）A．z的虚部为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．z的共轭复数为SKIPIF1<0【答案】BC【分析】先求出复数z，然后根据复数的相关概念及运算法则对各选项逐一分析即可求解.【详解】解：因为复数SKIPIF1<0，所以z的虚部为SKIPIF1<0，故A选项错误；SKIPIF1<0，故B选项正确；SKIPIF1<0，故C选项正确；z的共轭复数为SKIPIF1<0，故D选项错误；故选：BC.37．（云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高一下期期末测试数学试题）已知复数SKIPIF1<0，则正确的是（）A．z的实部为﹣1 B．z在复平面内对应的点位于第四象限C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，结合复数的实部和虚部的概念、共轭复数的概念求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以z的实部为1，虚部为-1，在复平面内对应的点为(1，-1)，在第四象限，共轭复数为SKIPIF1<0，故AC错误，BD正确.故选：BD.38．（河北省唐山市英才国际学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题）复数SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0在复平面内对应的点的坐标为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在复平面内对应的点的坐标为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】利用复数的几何意义，求出复数对应的点坐标为SKIPIF1<0，即可得答案；【详解】SKIPIF1<0在复平面内对应的点的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：AD.39．（2021·湖北·高三月考）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是复数，则（）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】AC【分析】结合共轭复数、复数运算等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，a，b，x，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，A成立；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C成立；对于B，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但结论不成立；对于D，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但结论不成立.故选：AC.40．（2021·山东临沂·高三月考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在复平面内对应的点所在象限是第二象限【答案】ACD【分析】由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由复数相等求出SKIPIF1<0，然后逐个选项分析判断.【详解】因为复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以A正确，B错误；SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，所在象限是第二象限，故D正确.故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题41．（山西省新绛中学2022届高三上学期10月月考数学（文）试题）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为_______.【答案】1+SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根据复数的几何含义，求解出z的实部和虚部满足的关系式，再结合复数模的几何含义即可得出结果.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，1为半径的圆上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示点SKIPIF1<0到原点的距离，所以原点与圆上的一点距离的最大值即表示SKIPIF1<0的最大值所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.42．（北京市第十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题）在复平面内，复数SKIPIF1<0所对应的点的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知求得SKIPIF1<0，进一步得到SKIPIF1<0，再根据复数代数形式的乘法运算法则计算可得．【详解】解：由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：2．43．（安徽省合肥市庐阳高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次质检理科数学试题）复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】设复数SKIPIF1<0，代入题干条件后求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，再代入到SKIPIF1<0的关系式中，求出最小值.【详解】设复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，把SKIPIF1<0代入①式中，得：SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.44．（广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期9月第2次月考数学试题）已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据复数除法运算化简求出SKIPIF1<0，即可求出模.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.45．（天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）若复数z满足SKIPIF1<0（i为虚数单位），则SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据复数的运算直接求出SKIPIF1<0的代入形式，进而可得模.【详解】解：由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.46．（上海市交通大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题）若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是虚数单位），SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的共轭复数，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用复数的除法化简复数SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，再利用复数的模长公式可求得结果.【详解】SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.47．（上海市向明中学2022届高三上学期9月月考数学试题）已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】2【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【详解】解：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：2.48．（双师301高一下）若复数SKIPIF1<0与它的共轭复数SKIPIF1<0所对应的向量互相垂直，则SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用数量积为SKIPIF1<0列方程，解方程求得SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0对应坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对应坐标为SKIPIF1<0，依题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.49．（2021·上海·格致中学高三期中）定义运算SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的复数SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0，然后根据定义直接化简计算即可.【详解】设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.50．（2021·全国·高三月考（理））已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据复数的几何意义，得到SKIPIF1<0表示复数SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，结合椭圆的性质，即可求解.【详解】由复数的几何意义，可得SKIPIF1<0表示复数SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，而SKIPIF1<0表示椭圆上的点到椭圆对称中心SKIPIF1<0的距离，当且仅当复数SKIPIF1<0位于椭圆短轴端点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．任务二:中立模式(中档)1-30题一、单选题1．（云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第三次双基检测数学（理）试题）已知SKIPIF1<0为虚数单位，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．-1【答案】A【分析】根据虚数的运算性质，得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可求解.【详解】根据虚数的性质知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.2．（辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联合考试数学试题）已知复数SKIPIF1<0，则z的共轭复数SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先利用复数的乘方化简复数z，再求其共轭复数.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：C．3．（上海市曹杨第二中学2022届高三上学期10月月考数学试题）设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位）是一元二次方程SKIPIF1<0的一个虚根，则（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【分析】分析可知实系数一元二次方程SKIPIF1<0的两个虚根分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用韦达定理可求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0是实系数一元二次方程SKIPIF1<0的一个虚根，则该方程的另一个虚根为SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.4．（第3章本章复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2））若SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的实系数方程SKIPIF1<0的一个复数根，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】把SKIPIF1<0代入方程，整理后由复数相等的定义列方程组求解.【详解】由题意1SKIPIF1<0i是关于SKIPIF1<0的实系数方程SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D．5．（专题1.3集合与幂指对函数相结合问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，i为虚数单位，SKIPIF1<0，则M∩N为（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]【答案】C【分析】M集合表示SKIPIF1<0的值域，N集合表示不等式SKIPIF1<0的解集，先分别求出来再求其交集即可【详解】SKIPIF1<0，其值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以M∩N=SKIPIF1<0故选：C.6．（考点38复数-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用））若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据复数的乘法运算和相等复数的性质，求出SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，从而可求出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B.7．（四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题）已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据纯虚数的定义求出SKIPIF1<0的值，再由充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】若复数SKIPIF1<0为纯虚数，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0为纯虚数，但由SKIPIF1<0为纯虚数，得不出SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为纯虚数”的充分不必要条件，故选：A.8．（第25讲数系的扩充与复数的引入（练）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版））设复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用复数的除法化简得出SKIPIF1<0，然后利用复数的乘方法则可求得结果.【详解】SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：C.9．（河北正中实验中学2021届高三上学期第二次月考数学试题）棣莫弗定理：若两个复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】推导出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，即可得出SKIPIF1<0的值.【详解】由已知条件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以此类推可知，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.10．（第25讲数系的扩充与复数的引入（讲）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版））欧拉公式SKIPIF1<0(SKIPIF1<0是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，SKIPIF1<0表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先由欧拉公式计算可得SKIPIF1<0，然后根据复数的几何意义作出判断即可.【详解】根据题意SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，对应点SKIPIF1<0，在第一象限.故选:A.11．（山东省济宁邹城市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题）定义运算SKIPIF1<0，若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】直接利用新定义，化简求解即可.【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：D.12．（上海市徐汇中学2022届高三上学期期中数学试题）已知方程SKIPIF1<0有两个虚根SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由于是SKIPIF1<0虚根，所以方程判别式小于0，且SKIPIF1<0是一对共轭复数，因此可以通过设出复数，通过韦达定理代入条件解出参数【详解】由已知方程有两个虚根SKIPIF1<0，因此方程判别式小于0，即.SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0由韦达定理可知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案为：C.13．（专题12.3复数的几何意义（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册））若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】设z＝x+yi（x，y∈R），由题意可知动点SKIPIF1<0的轨迹可看作以SKIPIF1<0为圆心，2为半径的圆，|z+1-i|+|z|可看作点P到SKIPIF1<0和