2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（余弦、正切函数）教学设计（新版）新人教版

2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（余弦、正切函数）教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2024九年级数学下册第28章“锐角三角函数28.1锐角三角函数（余弦、正切函数）教学设计（新版）”的内容涵盖了余弦和正切函数的基本概念、定义及性质。本章旨在帮助学生理解并掌握锐角三角函数的定义，通过具体例题让学生学会运用这些函数解决实际问题。

本章内容与学生的生活实际紧密相连，能够激发学生学习兴趣，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。教学设计将遵循由浅入深、循序渐进的原则，注重知识的形成过程，强调学生的主体地位和教师的主导作用。

在教学过程中，将充分利用教具、学具和现代教育技术手段，引导学生通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，经历知识的探究过程，培养学生的创新精神和实践能力。同时，结合学生的认知水平，设计具有针对性的练习题，及时巩固所学知识，提高学生的数学素养。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象四个方面。

1.数学抽象：通过学习余弦和正切函数的定义和性质，让学生能够从具体的事物中抽象出函数的概念和特点。

2.数学建模：培养学生运用函数解决实际问题的能力，让学生学会建立数学模型来描述现实世界中的现象和问题。

3.数学运算：通过解决实际问题，让学生熟练掌握余弦和正切函数的计算方法，提高学生的数学运算能力。

4.直观想象：通过观察和分析实际问题，让学生能够借助图形和表格等直观工具，形象地理解和表达函数的性质和变化规律。学情分析九年级的学生经过之前的学习，已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有了初步的认识。在学习本章锐角三角函数时，他们对新的知识会有一定的好奇心和探索欲望。然而，由于函数概念的抽象性，部分学生可能会觉得难以理解，特别是对于余弦和正切函数的定义和应用。

在知识、能力方面，大部分学生能够熟练地运用初中阶段的数学知识解决一些简单问题。但他们在解决较为复杂的数学问题时，可能会遇到一些困难，特别是在运用函数解决实际问题时，可能会感到力不从心。因此，我在教学过程中需要注重培养学生的数学建模能力和直观想象能力，引导他们运用函数知识解决实际问题。

在素质方面，学生的思维素质、创新意识和合作精神等方面存在一定差异。为了提高课堂教学效果，我将根据学生的实际情况进行分组，鼓励他们相互合作、共同探讨，培养他们的团队协作能力和沟通能力。

在行为习惯方面，部分学生可能存在上课注意力不集中、作业完成质量不高等问题。针对这一情况，我将采取以下措施：一是通过设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度；二是加强对学生的个别辅导，提醒他们养成良好的学习习惯，确保作业质量。教学方法与手段1.教学方法

（1）情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生主动探究余弦和正切函数的定义及性质，激发学生的学习兴趣和积极性。

（2）探究式教学法：组织学生进行小组讨论和探究，让学生在合作中发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的团队合作能力和创新精神。

（3）案例教学法：选取生活中的实际问题，让学生运用所学的余弦和正切函数知识进行分析和解决，提高学生的数学应用能力。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用多媒体课件，生动形象地展示余弦和正切函数的图象和性质，帮助学生直观地理解函数的概念。

（2）网络教学平台：运用网络教学平台，上传教学资源，便于学生随时查阅和学习，提高教学的灵活性和便捷性。

（3）数学软件：运用数学软件进行函数计算和绘图，让学生更加直观地感受函数的变化规律，提高学生的数学运算能力。

（4）互动式教学：通过课堂提问、讨论、解答等方式，引导学生积极参与课堂互动，提高学生的思维能力和表达能力。

（5）作业评价：运用网络教学平台进行作业提交和批改，及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要利用三角函数解决实际问题的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了锐角三角函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦函数和正切函数这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示锐角三角函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.提供了与本节课内容相关的拓展阅读材料，包括一些经典的锐角三角函数的应用案例，以及一些相关的数学历史故事，让学生更深入地了解锐角三角函数的应用和背景。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究，例如，可以让学生自己找一个实际问题，运用所学的锐角三角函数知识进行解决，并writedowntheirsolutionandshareitwiththeclassinthenextclass.

3.提供了几个与锐角三角函数相关的数学游戏和互动活动，如数学接龙、锐角三角函数计算大赛等，让学生在游戏中巩固所学知识，提高学习的趣味性。

4.鼓励学生参加数学社团或数学竞赛，通过与其他学生的交流和竞争，提高自己的数学水平和解决问题的能力。

5.提供了几个与锐角三角函数相关的数学研究项目，如研究锐角三角函数在工程和科学中的应用，鼓励学生进行深入研究，提高自己的研究能力和创新精神。

6.鼓励学生阅读数学相关的书籍和杂志，如《数学年鉴》、《数学Monthly》等，了解数学的最新发展和应用，提高自己的数学素养。

7.鼓励学生参加数学讲座和研讨会，听取专家的讲解和分享，了解数学的前沿知识和研究动态，提高自己的学术水平。

8.鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、数学博客等，与其他学生和数学爱好者进行交流和分享，提高自己的交流能力和合作精神。重点题型整理1.题型一：余弦函数的定义与应用

题目：已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求该直角三角形的余弦值。

解答：根据余弦函数的定义，余弦值等于邻边长度除以斜边长度。在本题中，邻边长度为斜边长度的一半，即1/2。斜边长度为1。因此，余弦值为1/2。

2.题型二：正切函数的定义与应用

题目：已知直角三角形的两个锐角分别为45°和30°，求该直角三角形的正切值。

解答：根据正切函数的定义，正切值等于对边长度除以邻边长度。在本题中，对边长度为1，邻边长度为根号3。因此，正切值为1/根号3。

3.题型三：锐角三角函数的计算

题目：已知一个锐角的三角函数值为2/3，求该锐角的度数。

解答：根据锐角三角函数的定义，可以得出以下方程：2/3=cos(α)或2/3=tan(α)。通过反余弦或反正切函数计算得出α的值。假设2/3是余弦值，则α=arccos(2/3)≈41.81°。假设2/3是正切值，则α=arctan(2/3)≈30.96°。因此，该锐角的度数为约41.81°或30.96°。

4.题型四：锐角三角函数的图象分析

题目：给出一个锐角三角函数的图象，判断该函数是余弦函数还是正切函数，并确定其单调性。

解答：通过观察图象，可以判断出函数的类型和单调性。如果图象是周期性的波动，那么它是余弦函数；如果图象是斜率逐渐增大或减小的直线，那么它是正切函数。余弦函数在0°到90°区间内是单调递减的，而正切函数在0°到45°区间内是单调递增的，在45°到90°区间内是单调递减的。

5.题型五：锐角三角函数的实际应用

题目：一个电梯上升的速度为每秒2米，求电梯上升30°角时所需的时间。

解答：首先，将电梯上升的速度转换为电梯的水平速度。电梯上升的速度是垂直速度，而电梯的水平速度是垂直速度的余弦值。因此，电梯的水平速度为2*cos(30°)=2*根号3/2=根号3米/秒。接下来，计算电梯上升30°角时所需的时间。由于电梯的水平速度是恒定的，可以使用距离等于速度乘以时间的公式。电梯需要上升的距离是电梯的水平速度乘以30°角的正弦值，即根号3*sin(30°)=根号3*1/2=根号3/2米。因此，电梯上升30°角所需的时间为距离除以速度，即(根号3/2)/(根号3)=1/2秒。教学反思与改进首先，在教学过程中，我发现部分学生对于余弦和正切函数的定义和性质理解不够深入。为了改善这一情况，我将在下节课中增加更多实例和实际问题，帮助学生更好地理解和应用这些概念。同时，我也会引导学生进行更多的自主探究和小组讨论，鼓励他们主动提出问题并解决问题，提高他们的数学思维能力。

其次，我发现学生在解决实际问题时，对于如何将问题转化为数学模型存在一定的困难。为了改善这一情况，我将在下节课中增加更多与实际问题相关的案例，让学生在解决实际问题的过程中，学会如何建立数学模型。同时，我也会加强对学生的引导和启发，帮助他们更好地理解和运用数学模型。

再次，我发现学生在进行实验操作时，对于实验原理的理解不够深入。为了改善这一情况，我将在下节课中增加更多与实验操作相关的讲解，帮助学生更好地理解实验原理。同时，我也会加强对学生的监督和指导，确保他们能够正确地进行实验操作。

最后，我发现学生在进行小组讨论时，有时会出现讨论不充分或者讨论偏离主题的情况。为了改善这一情况，我将在下节课中增加更多引导性的问题，帮助学生更好地进行小组讨论。同时，我也会加强对小组讨论的监督和指导，确保他们能够充分地进行讨论并保持讨论的主题。内容逻辑关系①余弦函数的定义和性质

②正切函数的定义和性质

③锐角三角函数的图象分析和实际应用

2.关键词

①余弦

②正切

③单调性

④实际应用

3.句子

①余弦函数是锐角三角函数的一种，它的值等于邻边长度除以斜边长度。

②正切函数也是锐角三角函数的一种，它的值等于对边长度除以邻边长度。

③锐角三角函数的图象可以用来分析函数的单调性和周期性。

④锐角三角函数在实际应用中非常广泛，例如在工程、物理和日常生活中都可以找到它的身影。

板书设计：

一、余弦函数

1.定义：邻边长度除以斜边长度

2.性质：在0°到90°区间内单调递减

二、正切函数

1.定义：对边长度除以邻边长度

2.