河南省信阳市商城县上石桥高级中学2025届高三数学下学期3月调研考试试题理

PAGE12-河南省信阳市商城县上石桥高级中学2025届高三数学下学期3月调研考试试题理留意事项：1.本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{x|2x<8}，则M∩N＝A.{1}B.{1，2}C.{1，2，3}D.{1，2，3，4}2.i是虚数单位，复数z满意：(1－i)＝1＋i，则z＝A.1＋iB.1－iC.iD.－i3.Sn是等差数列{an}的前n项和，a3＋a4＝12，S7＝49，则首项a1＝A.1B.2C.3D.44.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递增，f(2)＝1，则|f(x－1)|<1的解集为A.(－2，2)B.(－1，3)C.(－3，1)D.(－3，3)5.已知α∈(－，)，且sin2α＝，则tanα＝A.2B.C.2或D.－2或6.(1＋x)3(1－x＋x2)2绽开式中x3项的系数为A.1B.2C.－1D.－27.某几何体的三视图如下图，则几何体的体积为A.4B.C.2D.8.△ABC中，AB＝AC，内切⊙M的半径为r，BC上高为h，h＝4r，现从△ABC内随机取一点，则该点取自⊙M内的概率是A.B.C.D.9.f(x)＝sin(2x－)的图象向左平移φ个单位，恰与g(x)＝cos(2x＋)的图象重合，则φ的取值可能是A.B.C.D.10.抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，分别以FA、FB为直径作⊙M、⊙N，不过F点的⊙M、⊙N的两条公切线交于点Q，两公切线分别切⊙M于S、T，∠SQT＝60°，则k＝A.±1B.±C.±D.±211.已知x、y、z∈(1，＋∞)，log2x＝log3y＝log5z，则、、的大小关系是A.>>B.>>C.>>D.>>12.自然奇数列：1，3，5，…，按如下方式排成三角数阵，第n行最终一个数为an，则的最小值为A.4＋1B.C.91D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.<a，b>＝60°，|a|＝1，a·(a＋b)＝2，则|b|＝。14.不等式组：表示的区域为M，一圆面可将区域M完全覆盖，则该圆半径的最小值为。15.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是A1D1、C1D1、B1C1、A1B1的中点，沿平面AMQ、BQP、CPN、DMN截去4个小三棱锥后，所得多面体体积为16.双曲线(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1、F2，以O为圆心，|OF1|为半径的圆交双曲线于A、B、C、D四点，矩形ABCD的面积为2ab，则双曲线的离心率为。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必需回答。第22～23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)2024年初，新冠病毒肆虐。疫情期间，停课不停学，各课形式进行教学。教化局抽样对某所学校的高三1000名学生某日学习时间进行了调查。其中该校全部高三学生在本日学习时间X听从正态分布N(9.1，1.12)。(1)求出这一日这1000名学生学习时间在10.2以上的人数(四舍五入保留到个位)；(2)以该校高三学生学习时间在10.2以上的频率为概率，对同层次的另外5所学校各随机抽查1人，ξ表示学习时间超过10.2小时的人数，求Eξ。参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝0.954418.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝4，面积S＝cbsinB。(1)若∠C＝60°，求S；(2)若S＝，求△ABC的周长。19.(12分)三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AB＝AC＝AA1，∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，M为AA1中点。(1)证明：平面ABB1A1⊥(2)求直线BC1与平面MBC所成角的正弦。20.(12分)椭圆C：的左右焦点分别为F1(－2，0)、F2(2，0)，且椭圆过点A(2，)。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过原点O作两条相互垂直的直线l1、l2，l1与椭圆交于M，N两点，l2与椭圆交于P，Q两点，求证：四边形MQNP的内切圆半径r为定值。21.(12分)已知函数f(x)＝x－－sinx。(1)证明：x>0时，f(x)<0；(2)证明：n≥2时，。(二)选考题：共10分。请考生从22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：(θ为参数)，直线l的参数方程为：(t为参数)，曲线C与直线l交于A、B两点。(1)把曲线C和直线l的参数方程化为一般方程；(2)设AB中点为M，以原点O为圆心、|OM|为半