（初中教案）7年级寒假班05-邻补角、对顶角及垂直-教师版

（初中教案）7年级寒假班05-邻补角、对顶角及垂直-教师版（初中教案）7年级寒假班05-邻补角、对顶角及垂直-教师版/（初中教案）7年级寒假班05-邻补角、对顶角及垂直-教师版初一数学寒假班(学生版)教师日期学生课程编号课型新课课题邻补角、对顶角及垂线教学目标1．理解和掌握邻补角和对顶角的概念;2．理解和掌握邻补角和对顶角的性质,并灵活运用于几何运算;3．理解和掌握垂线(段)及点到直线的距离概念,并灵活运用．教学重点1．邻补角及对顶角的性质及运用;2．垂线的性质及运用．教学安排版块时长1邻补角的意义和性质20min2对顶角的意义和性质15min3垂直的意义和性质30min4综合运用25min5随堂练习30min邻邻补角、对顶角及垂线知识结构知识结构模块模块一：邻补角的意义和性质知识精讲知识精讲平面上两条不重合直线的位置关系 相交：两条直线有一个交点; 平行：两条直线没有交点．2、邻补角的意义 两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．3、邻补角的性质 互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定互为邻补角．例题解析例题解析ABCDEFO如图,三条直线AB、CDABCDEFO【难度】★【答案】12对【解析】12对,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和.【总结】考察邻补角的定义．判断：(1)平面内两条直线的位置关系,不是相交就是平行; ( )(2)平面内两条直线有交点,则这两条直线相交; ( )(3)有一条边是公共边的两个角互为邻补角． ( )(4)有两个角互为补角,并且有一条公共边,那么他们互为邻补角．( )【难度】★【答案】(1)(2)(3)(4)都是错误的．【解析】(1)错误．还有重合．错误．有一个交点,则两直线相交;有无数个交点,则两直线重合．错．两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,这种关系的两个角叫 做互为邻补角．错误．另一边不一定是互为反向延长线．【总结】考察直线与直线的位置关系和邻补角的定义．AABCDEFO如图,∠AOD的邻补角是__________．【难度】★【答案】,．【解析】考察邻补角的定义．如图,OC平分∠AOB,∠AOD=2∠BOD,∠COD=28°,求∠AOC的大小．ABCABCDO【答案】．【解析】设,则,∴∵∠AOD=2∠BOD,∴,即【总结】考察角度之间的关系计算．可以用方程思想来解决这一类问题．ab1234如图,直线a、b相交,∠1=40°,求∠2,∠ab1234【难度】★★【答案】,．【解析】∵与为邻补角,与为对顶角,与为邻补角,∴,．【总结】考察邻补角、对顶角的定义及简单的计算．如图所示,AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数．【难度】★★【答案】∠BOD=120°,∠AOE=30°．【解析】∵和为对顶角,和为邻补角,∴,,∵OE平分∠AOD,∴．【总结】考察邻补角、对顶角、角平分线的定义及在角度计算中的运用．同一平面上的任意三条直线,可以有__________个交点．【难度】★★★【答案】0或1或2或3【解析】见下图【总结】考察图形的画法,注意不同情况的分类讨论．模块二：对顶角的意义和性质模块二：对顶角的意义和性质知识精讲知识精讲1、对顶角的意义 两个角有公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角叫做互为对顶角．2、对顶角的性质 对顶角相等．例题解析例题解析下列说法中,正确的是( )有公共的顶点,且方向相反的两个角是对顶角有公共顶点,且又相等的两个角是对顶角由两条直线相交所成的角是对顶角角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角【难度】★【答案】D【解析】考察对顶角的定义ABCDEFO如图,三条直线AB、CD、EFABCDEFO【难度】★【答案】6对,见解析．【解析】和,和,和,和,和,和．【总结】考察对顶角的定义．下列图中,∠1与∠2是对顶角的是( ) 【难度】★【答案】B【解析】考察对顶角的定义．判断：(1)有公共顶点,且度数相等的两个角是对顶角．( )(2)相等的两个角是对顶角． ( )【难度】★【答案】(1)(2)都错误．【解析】(1)错误,(2)错误．两个角有公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系两个角叫做互为对顶角．【总结】考察对顶角的定义．若∠1与∠2是对顶角,∠3与∠2互余,且∠3=60°,那么∠1=__________．若∠1与∠2是对顶角,且∠1与∠2互余,则∠1=__________,∠2=__________．【难度】★★【答案】(1)30°;(2)45°,45°．【解析】(1)∵,,∠3=60°,∴;∵,,∴．【总结】考察对顶角的定义和互余的意义．如图,直线AB、CD交于点O,则(1)若∠1+∠3=68度,则∠1=__________．(2)若∠2：∠3=4：1,则∠2=__________．(3)若∠2-∠1=100度,则∠3=__________．【难度】★★【答案】(1)34°;(2)144°;(3)40°．【解析】(1)∵,∠1+∠3=68度,∴;∵,∠2：∠3=4：1,∴;∵,∠2-∠1=100度,∴,∴．【总结】考察邻补角、对顶角的性质及在角度计算中的运用．如图(1)所示,两条直线AB与CD相交成几对对顶角?(2)如图(2)所示,三条直线AB、CD、EF相交呢?(3)试猜想n条直线相交会成多少对对顶角?【难度】★★★【答案】见解析【解析】(1)两条直线AB与CD相交成2对对顶角;三条直线AB、CD、EF相交成6对对顶角;因为3条不同直线相交所成的对顶角有3×2÷2×2=6对,4条不同直线相交所成的对顶角有4×3÷2×2=12对,则可找出规律得：n条直线相交会成对对顶角．【总结】考察对顶角的定义及根据数据特征找出规律,综合性较强．模块三：垂线(段)的意义和性质模块三：垂线(段)的意义和性质知识精讲知识精讲1、垂线的意义如果两条直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足．2、垂直的符号记作："⊥”,读作："垂直于”,如：,读作"AB垂直于CD”． 注：垂直是特殊的相交．垂直公理： 在平面内,过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条,并且只能作一条．简记为：过一点,有且仅有一条直线与已知直线垂直中垂线 过线段中点且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线．垂线段的性质 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短．点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离．如果一个点在直线上,那么就说这个点到直线的距离为零．例题解析例题解析判断：(1)经过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．( )(2)两条直线的交点叫垂足． ( )(3)线段和射线没有垂线． ( )(4)两条直线不是平行就是互相垂直． ( )(5)直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到直线的距离．( )【难度】★【答案】(1)正确;(2)错误;(3)错误;(4)错误;(5)错误．【解析】(1)正确;(2)错误,两条直线垂直时,交点叫垂足;(3)错误,任何的射线、线段、直线都有垂线;(4)错误,还有相交(角度不为90°);(5)错误,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离．【总结】考察各种概念,注意仔细辨析．ABCD如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,那么点B到线段CD的距离是线段__________的长度;线段CD的长度是点C到线段__________的距离;线段AC是点___________到线段ABCD【难度】★【答案】BD;AB;A;CB．【解析】考察点到直线的距离的作法．【总结】可以利用直尺来解决距离问题．ABCDllll下列选项中,哪个是ABCDllll【难度】★【答案】C【解析】考察垂线的画法,注意垂线是一条直线．如图,,垂足为C,AC=4,BC=3,那么点A与BC的距离为______．ABCABCD【答案】4【解析】点A与BC的距离为AC的长度．【总结】考察点到直线的距离．ABCDEO如图,直线AB,CD交于点O,OEABCDEO _________．【难度】★★【答案】60°．【解析】∵OE⊥AB,∴,∴∵,∴【总结】考察垂直的定义和角度的计算．作图题：1、已知直线AB和点C,过点C做AB的垂线; 2、作线段MN的中垂线．【难度】★★【答案】虚线为所求．【解析】考察垂线和中垂线的画法,注意垂线和中垂线都是直线．．AB公路A、B两厂在公路同侧,拟在公路边建一货场C,若由B厂独家兴建,并考虑B厂的利益,则要求货物离B厂最近,请在图10中作出此时货场AB公路【难度】★★【答案】过B作公路的垂线,垂足为C;理由是垂线段最短【解析】考察垂线的画法．【总结】注意总结距离最短的画法．如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,比大,则的ABCDOABCDO【难度】★★【答案】35°．【解析】∵OA⊥OB,∴,即∵,∴∵OC⊥OD,即,∴．【总结】考察垂直的定义和角度的计算．如图,一棵小树生长时与地面成80°角,它的主根深入泥土,如果主根和小树在同一条直线上,那么∠2等于多少度?【难度】★★【答案】10°．【解析】∵,,∴．【总结】考察垂直的定义和对顶角的性质．ABCDEFO如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE⊥ABABCDEFO∠COF=∠BOD．求∠AOC、∠EOD、∠COE的度数．【难度】★★【答案】70°,20°,160°．【解析】∵,,∠COF=∠BOD,∴．∴∴,,．【总结】考察角平分线的定义、角的计算、对顶角和邻补角的定义．ABCDEO如图,与是邻补角,OD、OE分别是与的平分线,试判断OD与OEABCDEO【难度】★★★【答案】垂直,理由见解析．【解析】∵与是邻补角,∴∵OD、OE分别是与的平分线,∴,∴∴,即．【总结】考察邻补角和角平分线的定义、角度的计算,本题可总结为邻补角的角平分线互相垂直．模块四：综合运用模块四：综合运用例题解析例题解析下列结论不正确的是( )A．互为邻补角的两个角的平分线所成的角为90°B．相等的两个角是对顶角C．两直线相交,若有一个交角为90°,则这四个角中任取两个角都互为补角D．同角的余角相等【难度】★【答案】B【解析】相等的两个角不一定是对顶角．【总结】考察邻补角、对顶角的定义．ABCDEF如图,AB与CDABCDEFA．1对 B．2对 C．3对 D．4对【难度】★【答案】B【解析】和,和是对顶角．【总结】考察对顶角的定义．ABD如图,运动会上,甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA=4.5米,DB=4.15米,则小明的跳远成绩应该为______ABD【难度】★★【答案】4.15米．【解析】跳远成绩应用算垂直距离,所以D到AB的距离为DB的长度．【总结】考察点到直线的距离在实际问题中的运用．如图所示,已知AB、CD相交于O点,OE⊥AB,∠EOC=28°,则ABCDEABCDEO28【难度】★★【答案】62°．【解析】∵OE⊥AB,∴,即∵∠EOC=28°,∴,∴【总结】考察垂直的定义、角度的计算．ABCDEO如图,直线AD和BE相交于O点,OC⊥AD,∠COEABCDEO【难度】★★【答案】20°【解析】∵OC⊥AD,∴,即∵∠COE=70°,∴,∴【总结】考察垂直的定义、角度的计算．如图,已知AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,ABCDEFGO ∠FOD＝28°,求∠COEABCDEFGO【难度】★★【答案】28°,118°,59°．【解析】∵∠FOD＝28°,∴∵AB⊥CD,∴,即∴∵,∴∵OG平分∠AOE,∴．【总结】考察垂直和角平分线的定义、角度的计算,计算时注意角度之间的关系．已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠1：∠3=3：1,∠2=20°,求∠DOE的度数．ABCABCDEF12O3【答案】140°．【解析】∵,∠1：∠3=3：1,∠2=20°,∴∴【总结】考察邻补角、对顶角的定义和性质及在角度计算中的运用．如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOC=∠AOD－80°,ABCDEABCDEO【难度】★★★【答案】155°．【解析】∵∠AOC=∠AOD－80°,∴∵,∴∵OE平分∠BOD,∴∴【总结】考察角平分线、邻补角、对顶角的定义和角度的计算,本题综合性较强,计算时注意观察角度之间的关系．随堂检测随堂检测下列语句中正确的是( )A．过直线AB的中点且和AB垂直的直线叫做中垂线B．过线段CD的中点且和CD垂直的直线叫做CD的中垂线C．和直线AB相交且过A点的直线是AB的中垂线D．和线段AB相交且成90度的直线是AB的中垂线【难度】★【答案】B【解析】直线没有端点,更没有中点【总结】考察中垂线的定义．下列图中,∠1与∠2是对顶角的是( ) A B C D【难度】★【答案】B【解析】考察对顶角的定义如图5,直线a,b相交,∠1=40°,则∠2=_______,∠3=_______,∠4=_______．ab1ab1234【答案】140°;40°;140°【解析】考察邻补角、对顶角的定义．【总结】考察角度的计算．如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是______,∠COF的邻补角是____,若∠AOE=30°,那么∠BOE=_______,∠BOF=_______【难度】★★【答案】,或,150°,30°．【解析】考察邻补角、对顶角的定义【总结】考察角度的计算．如图7,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________．【难度】★★【答案】150°．【解析】∵∠AOC=30°,∴∵∠COE=90°,∴∠DOE=90°,∴∵∠FOB=90°,∴【总结】考察邻补角、对顶角的定义,考察角度的计算．如图所示,AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数．【难度】★★【答案】120°,30°【解析】∵∠AOC=120°,∴,∠BOD=∠AOC=120°,∵OE平分∠AOD,∴【总结】考察邻补角、对顶角、角平分线的定义,考察角度的计算．如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数．bacbac2314【答案】32.5°．【解析】∵,∠2=65°,∴∠1=65°,∵∠1=2∠3,∴∠3=32.5°,∴．【总结】考察对顶角性质、角度计算．如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOE=40°,∠BOC=2∠AOC,ABCDEABCDEFO【难度】★★【答案】20°．【解析】∵∠BOC=2∠AOC,∴∵∠AOE=40°,∴∠COE=20°,∴【总结】考察对顶角性质、角度计算．ABCDEF21O如图,已知∠2与∠BOD是邻补角,OE平分ABCDEF21O∠2∶∠1=4∶1,求∠AOF的度数．【难度】★★★【答案】135°．【解析】设,则∵OE平分∠BOD,∴∵,∴,∴∵,∴∵OF平分∠COE,∴∵,∴【总结】考察对顶角性质、角平分线定义、角度计算,本题综合性较强,可以利用方程的思想找到角度之间的等量关系．已知点O是直线AB上一点,OC,OD是两条射线,且∠AOC=∠BOD,则∠AOC与∠BOD是对顶角吗?为什么?【难度】★★★【答案】见解析【解析】不一定．如图1,当OC、OD在直线AB的同侧时,∠AOC与∠BOD不是对顶角;如图2,当OC、OD在直线AB的两侧时,∠AOC与∠BOD是对顶角．【总结】考察对顶角的性质、邻补角的定义,注意分类讨论．课后作业课后作业判断：(1)两个角开口相反且有公共点,则他们是对顶角( )(2)∠A与∠B互为邻补角,所以他们相等( )(3)∠1和∠2相等,并且他们有一条边在同一直线上,那么∠1=∠2=90°( )(4)同一平面内,两条不相交的直线,一定不会垂直( )(5)经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直( )(6)同一平面内,点到直线的各条线段中,垂线段最短( )(7)邻补角一定是补角,补角不一定是邻补角( )【难度】★【答案】(1)错误;(2)错误;(3)错误;(4)正确;(5)正确;(6)正确;(7)正确．【解析】要熟悉邻补角、对顶角、垂直等概念【总结】考察邻补角的定义,对顶角的性质、垂直的定义．如图所示AB,CD相交于点O,EO⊥AB于O,FO⊥CD于O,∠EOD与∠FOB的大小关系是( )A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小C．∠EOD与∠FOB相等 D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定【难度】★【答案】C【解析】∵EO⊥AB于O,∴,即∵FO⊥CD于O,∴,即∴∠EOD=∠FOB【总结】考察垂直的定义和角度计算．如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时,距离加油站C最近;行驶到点N的位置时,距离加油站D最近,请在图中的公路上分别画出点M,N的位置并说明理由．【难度】★★【答案】【解析】