人教版初中九年级下册数学《26.2-实际问题与反比例函数(第2课时)》课件

26.2实际问题与反比例函数〔第2课时〕

人教版数学九年级下册给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德1．你认为可能吗？2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？导入新知2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.1.体验现实生活与反比例函数的关系，通过“杠杆定律〞解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系.素养目的3.体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.阻力动力阻力臂动力臂

公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:

阻力×阻力臂=动力×动力臂探究新知支点

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.

〔1〕

动力F

与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?解：根据“杠杆原理〞，得Fl

=1200×0.5，∴F关于l的函数解析式为对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.探究新知知识点1反比例函数与力学当l=1.5m

时，(N)

〔2〕假设想使动力F不超过题〔1〕中所用力的一半，那么动力臂l至少要加长多少?

分析：对于函数，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.300－1.5=1.5〔m〕.对于函数，当l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.探究新知解：当

时，由

，得【讨论】1.什么是“杠杆定律〞？阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？

2.在第〔2〕问中，根据第〔1〕问的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？探究新知小伟欲用撬棍撬动一块大石头，阻力和阻力臂不变，分别为100牛和0.2米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________．小强欲用撬棍撬动一块大石头，阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，那么当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．500巩固练习某校科技小组进展野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S

〔m2〕的变化，人和木板对地面的压强p

〔Pa〕也随之变化.假如人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么〔1〕用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？解：由得p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，那么p是S的反比例函数．探究新知〔2〕当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S＝0.2m2时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．探究新知〔3〕假如要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当p=6000时，由得对于函数，当S＞0

时，S越大，p越小.因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.探究新知〔4〕在直角坐标系中，作出相应的函数图象．20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如下图.探究新知

在对物体做功一定的情况下，力F〔单位：N〕与此物体在力的方向上挪动的间隔s〔单位：m〕成反比例关系，其图象如下图，点P〔5，1〕在图象上，那么当力F到达10N时，物体在力的方向上挪动的间隔是________m.巩固练习0.5

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.电压为220V，这个用电器的电路图如下图.〔1〕功率P与电阻R有怎样的函数关系?解：根据电学知识，当U=220时，得探究新知知识点2反比例函数与电学U~R〔2〕这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值因此用电器功率的范围为220~440W.探究新知【讨论】根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？探究新知

解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率〔瓦〕，U指用电器两端的电压〔伏〕，R指用电器的电阻〔欧姆〕．探究新知方法点拨

在公式中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为〔〕D巩固练习

ABCD

在某一电路中，保持电压不变，电流I〔安培〕和电阻R〔欧姆〕成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．〔1〕求I与R之间的函数关系式；〔2〕当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

解：〔1〕设

∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之间的函数关系式为

(2)当I=0.5安培时，，解得R=20(欧姆)．巩固练习春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进展消毒．在对某宿舍进展消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后翻开门窗进展通风，室内每立方米空气中含药量y〔mg/m3〕与药物在空气中的持续时间x〔min〕之间的函数关系，在翻开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如下图．下面四个选项中错误的选项是〔〕CA．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高到达10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间到达了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是平安的，所以从室内空气中的含药量到达2mg/m3开场，需经过59min后，学生才能进入室内连接中考1.

假如等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，那么它的面积为定值S时，

y与x的函数关系为〔〕

A.

B.

C. D.C课堂检测基础巩固题2.

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p〔kPa〕

是气体体积V〔m3〕的反比例函数，其图象如下图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了平安起见，气球的体积应〔

〕

A.不大于B.小于

C.不小于D.大于CO60V/m3p/kPa1.6课堂检测C课堂检测3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I〔A〕与电阻R〔Ω〕成反比例.下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，那么用电阻R表示电流I的函数解析式为〔

〕4.受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为

的撬棍才能撬动这块大石头呢.2

米课堂检测如下图，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm．

〔1〕根据“杠杆定律〞写出F与h之间的函数解析式；

〔2〕当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？能力提升题课堂检测ABFOG解：〔1〕F•h=8×20=160

所以〔2〕当h=80cm时，

所以在A端需要施加2牛顿的力.课堂检测ABFOG蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I〔A〕是电阻R〔Ω〕的反比例函数，其图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；

解：设，把

M〔4，9〕代入得

k=4×9=36.∴这个反比例函数的表达式为.O9I(A)4R(Ω)M(4，9)课堂检测拓广探索题〔2〕当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？解：当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A．课堂检测物理学科中的反比例函数知识小结与其他知识的综合思想方法小结建模—反比例函数的数学思想方法“杠杆原理”：动力×动力臂=阻力×阻力臂与力学的综合与电学的综合课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习同样的老师，同样的复习，平时大家成绩都差不多，为什么一到考试就比别人差几分呢?其实是有原因的，根据大家给小编的反映，几分的差距大部分都落在了考试技巧上。那么有哪些技巧可以让我们在考场上超越别人呢?给大家整理了一些考试常用的小技巧，希望对大家即将到来的期末考试有帮助。抓根底根底知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。夯实根底主要应做到以下几点：归纳和梳理教材知识构造，记清概念和考点易错点，根底夯实。数学=一定量的做题+规律总结，所有最根本的概念、公理、定理和公式的记忆是明晰的、明确的，不是好似、大概。特别是选择题和判断题，要靠明晰的概念来明辨对错，假如概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。因此，市面上有很多好书总结的知识点非常全面，可以买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。精做精练多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布比较合理到位，这样可以使得整个知识体系得到优化与完善，根底与才能得到升华，速度得到进步，对知识的把握更为灵敏。通过模拟套题训练，掌握好答题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多的时间。在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最正确程度。审题后快做同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。进步速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与才能的竞争，也是速度的比赛。会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源于课本。大题重要步骤不能丢步、跳步，丢步骤等于丢分。查漏补缺在做题的同时，会有许多错题产生。此时整理、归纳、订正错题是必不可少，甚至订正比做题更加重要，因此不仅要写出错解的过程和订正后的正确过程，更希望能注明一下错误的原因。比方，哪些是知识点掌握不够，哪些是方法运用不当等。同时进展诊断性练习，以寻找问题为目的。你可将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，诊断一下哪类题容易出错，从而找出带有共性的错误和缺乏，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。事实上，这应该是一个完好的反思过程，也是不少高分考生的经历之谈。强化训练，进步才能选择能覆盖整个年级的知识点，数学思想，数学方法的经典题目，做标准难度的试卷，让学生熟悉考试的内容，题型，时间安排，表达等，找出下一阶段的问题从而解决。

考试技巧说明技巧之一：考试完不要对答案每天考试之前不要睡太早，打破平常规律作息，反而容易影响