一次函数（中考常考点分类）（基础练）-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.31一次函数（中考常考点分类专题）（基础练）一、单选题【考点1】函数的概念★★自变量的取值范围★★函数解析式★★函数值1．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列图像中，不能表示是的函数的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2022秋·广东深圳·八年级校联考开学考试）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱与间的关系式是（

）A． B．C． D．【考点2】一次函数➼➻定义★★参数★★自变量与函数值★★列一次函数解析式3．（2023秋·全国·八年级专题练习）若函数是一次函数，则的值为（

）A． B． C．2 D．04．（2020·江苏泰州·统考中考真题）点在函数的图像上，则代数式的值等于（

）A． B． C． D．【考点3】正比例函数➼➻正比例函数的图象与性质5．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）关于正比例函数，下列结论不正确的是（

）A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小C．点在函数的图象上 D．图象经过二、四象限6．（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校统考阶段练习）已知正比例函数的图象上两点，，当时，有，那么m的取值范围是（

）A． B． C． D．【考点4】一次函数图象和性质➼➻判断位置★★求参数★★画一次函数图象7．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）已知一次函数的图象一定不经过的象限是（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限8．（2022秋·陕西榆林·八年级校考期中）已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（

）

A． B． C． D．【考点5】一次函数图象和性质➼➻一次函数图象与坐标轴交点9．（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（

）

A． B． C． D．10．（2023秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）已知一次函数与图象在x轴上相交于同一点，则的值是（

）A．4 B． C． D．【考点6】一次函数图象和性质➼➻一次函数图象平移问题11．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）将直线平移后，所得到的直线为，则原直线（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位12．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，为轴负半轴上一点，过点作轴，与直线交于点，将沿直线向上平移个单位长度得到，若点的坐标为，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【考点7】一次函数图象和性质➼➻一次函数的增减性➼➻求参数★★比较大小13．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级克东县第三中学校考开学考试）对于函数，下列结论正确的是（

）A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时， D．y的值随x值的增大而增大14．（2023春·山东聊城·八年级统考期末）已知，为直线上不相同的两个点，以下判断正确的是（

）A． B．C． D．【考点8】一次函数图象和性质➼➻直线与坐标轴交点➼➻求方程的解15．（2023春·天津·八年级统考期末）已知方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为（

）A． B． C． D．16．（2023春·河南洛阳·八年级偃师市实验中学校考期末）一次函数的图象与轴交于点，则关于的方程的解为（

）A． B． C． D．【考点9】一次函数图象和性质➼➻规律问题★★最值问题17．（2019·福建厦门·校考二模）关于x的一次函数，当2≤x≤3时，y的最大值是（）A． B． C．k D．-k18．（2023春·八年级课时练习）正方形，，，…，按如图的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题【考点1】函数的概念★★自变量的取值范围★★函数解析式★★函数值19．（2023·辽宁辽阳·辽阳市第一中学校联考一模）函数中自变量的取值范围是.20．（2023秋·上海杨浦·八年级统考期末）已知，那么．【考点2】一次函数➼➻定义★★参数★★自变量与函数值★★列一次函数解析式21．（2022秋·浙江·八年级期末）一次函数y＝10－2x的比例系数是．22．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点，，点P在直线上，当时，点P的坐标是．

【考点3】正比例函数➼➻正比例函数的图象与性质23．（2023春·贵州黔西·八年级校考阶段练习）如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数，，，从小到大排列并用“<”连接为．

24．（2022秋·上海·八年级校考期中）已知正比例函数的图象经过一、三象限，且经过点，则．【考点4】一次函数图象和性质➼➻判断位置★★求参数★★画一次函数图象25．（2023春·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）直线经过一、二、四象限，则直线不经过第象限．26．（2020春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数y＝|3x－1|＋2的图象记为l1，y＝x－7的图象记为l2，把l1、l2组成的图形记为图形M．若直线y＝kx－5与图形M有且只有一个公共点，则k应满足的条件是【考点5】一次函数图象和性质➼➻一次函数图象与坐标轴交点27．（2022秋·四川达州·八年级校考阶段练习）函数与x，y轴交点坐标分别为．28．（2023秋·山西运城·八年级统考期中）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴负半轴于点，则点坐标为．【考点6】一次函数图象和性质➼➻一次函数图象平移问题29．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）直接写出一个与直线平行的一次函数的解析式：．30．（2020春·福建福州·九年级校考开学考试）将直线向右平移3个单位后，所得直线的表达式是．【考点7】一次函数图象和性质➼➻一次函数的增减性➼➻求参数★★比较大小31．（2023春·河南新乡·八年级校考期末）请写出一个过点和点且函数值满足的一次函数解析式：．32．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）已知一次函数，（a，b，c，d均为常数，且）在平面直角坐标系中的图象如图所示，比较a，b，c，d的大小关系用“”连接【考点8】一次函数图象和性质➼➻直线与坐标轴交点➼➻求方程的解33．（2023春·广东汕尾·八年级统考期末）已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，则关于的方程的解是．

34．（2023春·八年级课时练习）已知直线与两坐标轴分别交于A，B两点，线段的长为.【考点9】一次函数图象和性质➼➻规律问题★★最值问题35．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）对于函数和，，对于实数范围内x的任意取值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值等于．36．（2023春·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形…、正方形，使得点…在直线上，点…在轴正半轴上，则点的坐标是．参考答案1．D【分析】根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值和它对应，判断即可．解：A、对于自变量的每一个值，都有唯一的值和它对应，所以能表示是的函数，故A不符合题意；B、对于自变量的每一个值，都有唯一的值和它对应，所以能表示是的函数，故B不符合题意；C、对于自变量的每一个值，都有唯一的值和它对应，所以能表示是的函数，故C不符合题意；D、对于自变量的每一个值，不是有唯一的值和它对应，所以不能表示是的函数，故D符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．2．B【分析】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱．解：由题知，因为签字笔每支2.5元，且小涵买了支，所以用取元．故余下元．所以剩余的钱与之间的关系式是．故选：B．【点拨】本题考查函数关系式，准确表示出剩余的钱数是解题的关键．3．A【分析】根据一次函数的定义可知，、为常数，，自变量的次数为1，即可求解．解：是关于的一次函数，，且，，且，且，．故选：A．【点拨】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义和性质是解题的关键．4．C【分析】把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果；解：把代入函数解析式得：，化简得到：，∴．故选：C．【点拨】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．5．C【分析】根据正比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解．解：A、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意；B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C、当时，，则点不在函数的图象上，故本选项错误，符合题意；D、因为，所以图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键．6．B【分析】根据一次函数的性质即可求出当时，时，列出不等式，进而求出的取值范围．解：∵正比例函数图象上两点，，当时，有，∴，∴．故选：B．【点拨】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．7．B【分析】根据一次函数的性质，由，时，函数的图象经过第一、二、四象限，即可得出；解：根据一次函数的性质，，，故，，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选：B；【点拨】本题考查了一次函数的性质．一次函数的图象经过的象限由k、b的值共同决定，有六种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；⑤当，时，函数的图象经过第一、三象限；⑥当，时，函数的图象经过第二、四象限．8．A【分析】根据一次函数图象经过一、二、三象限得出，求出结果即可．解：∵一次函数图象经过一、二、三象限，∴，解得：，故A正确．故选：A．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当直线经过一、三象限，当直线经过二、四象限，当直线与y轴正半轴有交点，直线与y轴负半轴有交点．9．B【分析】根据图示，可得，，根据不等式的性质即可求解．解：根据图示，可知一次函数中，；一次函数中，，∴、，故原选项错误，不符合题意；、∵，∴，故原选项正确，符合题意；、∵，且，∴，故原选项错误，不符合题意；、∵，∴，故原选项错误，不符合题意；故选：．【点拨】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的性质，不等式的性质是解题的关键．10．B【分析】由一次函数与的图象在x轴上相交于同一点，即两个图象与x轴的交点是同一个点．可用a、b分别表示出这个交点的横坐标，然后联立两式，可求出的值．解：在中，令，得：；在中，令，得：；由于两个一次函数交于x轴的同一点，因此，则．故选：B．【点拨】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．11．B【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．解：∵将直线平移后，得到直线，设向上平移了a个单位，∴，解得：，所以沿y轴向上平移了个单位，即向下平移5个单位，故选：B．【点拨】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．12．B【分析】求得B的坐标，根据题意，将△ABO向右平移5个单位，向上平移5个单位得到△A′B′O′，从而得到B′的坐标为（-3+5，-3+5），即B′（2，2）．解：∵点A的坐标为（-3，0），AB⊥x轴，与直线y=x交于点B，∴B（-3，-3），将△ABO沿直线y=x向上平移个单位长度得到△A′B′O′，实质上是将△ABO向右平移5个单位，向上平移5个单位，∴B′的坐标为（-3+5，-3+5），即B′（2，2），故选：B．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，点的平移问题，能根据题意得出平移的实质是本题的关键．13．C【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、把代入函数得，，故点不在此函数图象上，故本选项错误，不符合题意；B、函数中，，，则该函数图象经过第一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；C、当时，，则，故本选项正确，符合题意；D、函数中，，则该函数图象值随着值增大而减小，故本选项错误，不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．14．A【分析】将两个点代入直线方程整理判断即可．解：将A、B两点坐标分别代入直线方程，得，，则．．∵A、B两点不相同，∴，∴．故选：A．【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，比较简单，分别代入计算整理即可．15．D【分析】关于的一元一次方程的根是，即时，函数值为，所以直线过点，于是得到一次函数的图象与轴交点的坐标．解：方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为，故选：D．【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为，为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．16．A【分析】先根据一次函数的图象与轴交于点，求出，然后解方程即可．解：一次函数的图象与轴交于点，，，，．故选：．【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，正确求出是解题的关键．17．B【分析】根据题目中的函数解析式和k的取值范围，可以判断该函数一次项系数的正负，然后利用一次函数的性质即可解答本题．解：y===（-k）x+k，∵0＜k＜1，∴＞0，∴该函数y随x的增大而增大，∴当2≤x≤3时，x=3时y取得最大值，此时y==，故选：B．【点拨】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18．D【分析】先求出，，，的坐标，探究规律后即可解决问题．解：∵，∴，∵在直线上，∴，∴，∴，同理可得，…所以，所以的坐标为；故选：D．【点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，解题关键在于根据题意找到规律．19．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案．解：由题意得：且，解得：，故答案为：【点拨】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键．20．【分析】将代入，进行求解即可．解：；故答案为：．【点拨】本题考查求函数值，分母有理化．正确的计算是解题的关键．21．【分析】先化为标准形式，再根据一次函数的定义解答．解：一次函数变形为：，故其比例系数是．故答案为：．【点拨】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义：一般地，形如，、是常数）的函数，叫做一次函数．22．【分析】设点的坐标为，利用两点间的距离结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．解：点在直线上，设点的坐标为．，，即，解得：，点的坐标为．故答案为：．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离以及解一元一次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及两点间的距离，找出关于的方程是解题的关键．23．【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个系数的大小．解：由直线经过的象限，知：，∵根据直线越陡，越大，∴，，∴，故答案为：．【点拨】本题考查正比例函数图象与性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键．24．1【分析】先根据正比例函数的性质求出k的取值范围，再把P点坐标代入求解即可．解：∵正比例函数的图象经过一、三象限，∴．把代入，得，解得或（舍去）．故答案为：1．【点拨】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当时，的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当时，的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．25．一【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解：由直线的图象经过第一、二、四象限，∴，，∴，，∴直线经过第二、三、四象限，∴直线不经过第一象限，故答案为：一．【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．26．－3≤k≤3且k≠1．【分析】根据图像即可求得k的取值范围．解：根据题意当x≥时，y＝3x－1＋2＝3x+1；当x＜时，y＝1-3x＋2＝3-3x，由此画出图形M，直线y＝kx－5过定点（0，-5），交点在l2上，如图可得：－3≤k≤3且k≠1，故答案为：－3≤k≤3且k≠1．【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，画出图像是本题关键．27．，【分析】根据坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点，纵坐标为零；纵轴上的点，横坐标为零进行计算即可．解：∵当时，，∴与y轴交点坐标为，∵当时，，∴与x轴交点坐标为，故答案为：，．【点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．28．/【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到，，再利用勾股定理计算出，然后根据圆的半径相等得到，进而解答即可．解：当时，，解得，则；当时，，则，所以，因为以点A为圆心，为半径画弧，交x轴于点C，所以，所以．即可得点C坐标为．故答案为：．【点拨】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理，正确求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．29．（答案不唯一）【分析】根据平行得出一次函数的解析式，即可；解：设一次函数的解析式是，与直线平行，，，符合条件的一次函数的解析式可以是，故答案为：答案不唯一；【点拨】本题考查了两直线相交或平行问题的应用，关键是根据题意求出，．30．【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．解：将直线向右平移3个单位后，所得直线的表达式是，即．故答案为：．【点拨】本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”是解答此题的关键．31．【分析】根据题意可知所求的一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，即所得函数中，自变量的系数为负，据此作答即可．解：一次函数过点和点，∵，且，∴一次函数的函数值随自变量的增大而减小，∴一次函数中，自变量的系数为负，故答案为：（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象与性质，判断出一次函数的函数值随自变量的增大而减