2024年浙江省温州市瑞安市广场中学中考数学适应性试卷（一）

第1页（共1页）2024年浙江省温州市瑞安市广场中学中考数学适应性试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）计算（﹣6）÷2的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣122．（3分）下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．03．（3分）已知等腰三角形的顶角是40°，则它的一个底角的度数是（）A．40° B．50° C．70° D．100°4．（3分）有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，任取1个杯子是次品的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）计算（2x8）÷（4x2）的结果是（）A．2x4 B．2x6 C． D．6．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣3，4），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，﹣6）7．（3分）点A，B，C在⊙O上的位置如图所示，∠A＝70°，则的长是（）A． B． C． D．7π8．（3分）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位 C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位9．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，正方形CBFG，HA⊥AB，分别交边DE，CG于点H，J（）A．AH＝AB B．BJ＞EH C． D．10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，并以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间x（秒），则函数图象最低点E的坐标为（）A．（2，3） B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式，则x的值为．12．（3分）关于x的不等式组的解集是．13．（3分）直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是．14．（3分）某市学生“汉字听写”大赛部分参赛学生成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，80分及以上的成绩为“优良”人．15．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE⊥AC，∠CAD＝25°．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，则tan∠FGB的值为．三、解答题（本题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：．（2）化简：（a+2）2﹣（a+2）（a﹣2）．18．（8分）小丁和小迪分别解方程过程如下：小丁：解：去分母，得（x﹣1）﹣（x﹣4）＝2﹣x去括号，得x﹣1﹣x+4＝2﹣x合并同类项，得3＝2﹣x解得x＝﹣1∴原方程的解是x＝﹣1小迪解：去分母，得（x﹣1）+（x﹣4）＝﹣1去括号得x﹣1+x﹣4＝﹣1合并同类项得2x﹣5＝﹣1解得x＝2经检验，x＝2是方程的增根，原方程无解老师批改时说小丁和小迪的解题过程有错误，请你把小丁和小迪开始错误的步骤划上横线，然后写出正确的解答过程．19．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE＝DE．（1）求证：AC∥DE．（2）若DE＝2，BE＝4，，求BC的长．20．（8分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）求m，n的值．（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断（填“＞”“＜”或“＝”）．（3）选择合适的统计量评价两个年级参赛学生的成绩．21．（8分）在如图所示的方格纸中，△ABC是格点三角形，请按以下要求画格点三角形．（1）在图1中画一个△ABD，使得△ABD和△ABC全等．（2）在图2中画一个等腰△ABE，使得△ABE和△ABC的面积相等．22．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），（0，3）．（1）求这个二次函数的表达式．（2）当﹣2≤x≤t时，函数的最大值为m，最小值为n，求t的取值范围．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AD＝9．点E在线段AC上，EF∥BC交AB于点F，FG交AC于点H，连结BD．（1）试判断FG与BD的位置关系，并说明理由．（2）求的值．（3）若E为AC的中点，BD＝12，求FG的长．24．（12分）如图，已知线段AB，CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于点E，AE＝7BE＝7．延长CD至点F，连结AC，AF．G为线段DF上一点，AG交于点H，连结FH．（1）求证：△ACF是直角三角形．（2）当线段FH与△AEC的一边平行时，求的值．（3）记AH与⊙O交于点P，当P为的中点时

2024年浙江省温州市瑞安市广场中学中考数学适应性试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）计算（﹣6）÷2的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣12【解答】解：原式＝﹣（6÷2）＝﹣7，故选：B．2．（3分）下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．0【解答】解：A．是无理数；B．是有理数，故本选项不符合题意；C．＝2，不是无理数；D．0是有理数，故本选项不符合题意；故选：A．3．（3分）已知等腰三角形的顶角是40°，则它的一个底角的度数是（）A．40° B．50° C．70° D．100°【解答】解：∵等腰三角形的顶角是40°，∴它的一个底角的度数为：＝70°，故选：C．4．（3分）有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，任取1个杯子是次品的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵有11个杯子，其中有一等品5个，次品2个，是次品的有4种可能，∴次品的概率是，故选：C．5．（3分）计算（2x8）÷（4x2）的结果是（）A．2x4 B．2x6 C． D．【解答】解：原式＝（2÷4）•（x7÷x2）＝，故选：D．6．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣3，4），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，﹣6）【解答】解：反比例函数的图象经过点（﹣3，4），A、坐标之积满足﹣12；B、坐标之积为12图象上；C、坐标之积为12图象上；D、坐标之积为12图象上；故选：A．7．（3分）点A，B，C在⊙O上的位置如图所示，∠A＝70°，则的长是（）A． B． C． D．7π【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠BOC＝2∠A＝140°，∴＝×2π×3＝π．故选：B．8．（3分）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位 C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位【解答】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，∵A（﹣1，b），b），∴A，B关于y轴对称，D关于y轴对称即可，∵C（2，b），b），∴可以将点C（5，b）向左平移到（﹣3.5，平移5.5个单位，或可以将D（3.5，b）向左平移到（﹣2，平移5.5个单位，故选：C．9．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，正方形CBFG，HA⊥AB，分别交边DE，CG于点H，J（）A．AH＝AB B．BJ＞EH C． D．【解答】解：∵四边形ACDE是正方形，∴∠EAC＝∠E＝90°，AE＝AC，∵HA⊥AB，∴∠HAB＝90°，∴∠EAH＝∠CAB，在△AEH和△ACB中，，∴△AEH≌△ACB（ASA），∴AH＝AB，EH＝CB；∵BJ＞CB，∴BJ＞EH，故B选项正确；∵△AEH∽△BCJ，∴＝，∴，故D选项正确；∵＜，故C选项错误；故选：C．10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，并以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间x（秒），则函数图象最低点E的坐标为（）A．（2，3） B． C． D．【解答】解：如图，连接CP，∵∠C＝90°，PM⊥AC，∴四边形PMCN为矩形，∴CP＝MN，当CP⊥AB时CP最短，当点P位于点A处时，x＝0，即AC＝4，当点P位于点B处时，x＝5，∴cos∠CAP＝，∴∠CAP＝60°，∴AP＝AC＝2，∴CP＝＝2．∴E（2，2）．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式，则x的值为．【解答】解：∵，＝0，∴6x﹣3＝0．∴x＝．经检验，x＝．故答案为：．12．（3分）关于x的不等式组的解集是﹣2≤x＜7．【解答】解：解不等式3x+8≥5，得：x≥﹣2，解不等式＜4，则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，故答案为：﹣2≤x＜7．13．（3分）直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是9．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+6中，﹣＝﹣，b＝6，∴直线与x轴、y轴的交点的坐标分别为A（5，B（0，∴故S△AOB＝×3×6＝8．故答案为：9．14．（3分）某市学生“汉字听写”大赛部分参赛学生成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，80分及以上的成绩为“优良”900人．【解答】解：参赛的1500名学生成绩为“优良”的约有1500×＝900（人）．故答案为：900．15．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE⊥AC，∠CAD＝25°50°．【解答】解：根据题意，∵DE⊥AC，∠CAD＝25°，∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°，由旋转的性质可得∠B＝∠ADE，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝65°，∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴旋转角α的度数是50°；故答案为：50°．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，则tan∠FGB的值为．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD＝BC＝6，∠A＝∠B＝∠D＝90°，∵AE＝AF，∴∠DEF＝∠BFE＝135°，∵菱形EFGH，∴EH＝EF＝FG，EH∥FG，∴∠FEH+∠EFG＝180°，设∠DEH＝x，则∠FEH＝135°﹣x，∴∠EFG＝180°﹣（135°﹣x）＝45°+x，∴∠BFG＝90°﹣x，∴∠BGF＝x，∴∠BGF＝∠DEH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE，设AE＝AF＝a，则DE＝6﹣a，∴BG＝DE＝3﹣a，∵EF＝FG，∴AF2+AE2＝BF8+BG2，∴a2+a4＝（4﹣a）2+（3﹣a）2，∴a＝2.5，∴BF＝4﹣2.4＝1.4，BG＝2﹣2.6＝7.4，∴tan∠FGB＝＝，故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：．（2）化简：（a+2）2﹣（a+2）（a﹣2）．【解答】解：（1）原式＝2+2+＝；（2）原式＝a2+4a+6﹣a2+4＝8a+8．18．（8分）小丁和小迪分别解方程过程如下：小丁：解：去分母，得（x﹣1）﹣（x﹣4）＝2﹣x去括号，得x﹣1﹣x+4＝2﹣x合并同类项，得3＝2﹣x解得x＝﹣1∴原方程的解是x＝﹣1小迪解：去分母，得（x﹣1）+（x﹣4）＝﹣1去括号得x﹣1+x﹣4＝﹣1合并同类项得2x﹣5＝﹣1解得x＝2经检验，x＝2是方程的增根，原方程无解老师批改时说小丁和小迪的解题过程有错误，请你把小丁和小迪开始错误的步骤划上横线，然后写出正确的解答过程．【解答】解：小丁和小迪的解法都是第一步错误（划线略）；正确解法如下：去分母得：x﹣1+x﹣4＝7﹣x，移项，合并同类项得：3x＝7，解得x＝，检验：将x＝代入（x﹣2）中可得：≠5，故原分式方程的解是x＝．19．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE＝DE．（1）求证：AC∥DE．（2）若DE＝2，BE＝4，，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAE，又∵AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE，∴∠ADE＝∠CAD，∴AC∥DE（2）解：∵DE＝AE＝2，AC∥DE，∴△BED∽△BAC，∴＝＝＝，∴，∴BD＝5CD＝3，∴．20．（8分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）求m，n的值．（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断＞（填“＞”“＜”或“＝”）．（3）选择合适的统计量评价两个年级参赛学生的成绩．【解答】解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数m＝80，将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，87，88，97，所以中位数n＝＝86；（2）∵七年级的方差是＝×[（74﹣85.6）2+3×（80﹣85.7）2+（86﹣85.5）8+2×（88﹣85.5）8+（89﹣85.5）2+（91﹣85.6）2+（99﹣85.5）7]＝46.05，八年级的方差是＝×[（76﹣85.5）2+（77﹣85.5）2+3×（85﹣85.2）2+2×（87﹣85.6）2+2×（88﹣85.7）2+（97﹣85.5）5]＝31.25，∴＞，故答案为：＞；（3）从众数和方差上看，八年级比七年级成绩的大众水平较高；从中位数看．综上所述．（只要选择恰当的统计量21．（8分）在如图所示的方格纸中，△ABC是格点三角形，请按以下要求画格点三角形．（1）在图1中画一个△ABD，使得△ABD和△ABC全等．（2）在图2中画一个等腰△ABE，使得△ABE和△ABC的面积相等．【解答】解：（1）如图1中，△ABD即为所求；（2）如图2中，△ABE即为所求．22．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），（0，3）．（1）求这个二次函数的表达式．（2）当﹣2≤x≤t时，函数的最大值为m，最小值为n，求t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣5，0），3），∴a+3a+c＝0，且c＝3．∴a＝﹣6．∴所求二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+8．（2）由题意，∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+3，∴当x＝1时，y取最大值为4．①当t≤4时，又﹣2≤x≤t，∴当x＝t时，y取最大值为﹣t2+4t+3＝m；当x＝﹣2时，y取最小值为﹣6﹣4+3＝n．又m﹣n＝7，∴﹣t2+2t+3﹣（﹣5）＝9．∴t3﹣2t+1＝5．∴t＝1．②当t＞1时，若t﹣7≤1﹣（﹣2），即t≤2，∴1＜t≤4．∴当x＝5时，y取最大值为﹣12+4+3＝4＝m；当x＝﹣2时，y取最小值为﹣4﹣4+5＝﹣5＝n，符合题意．若t﹣1＞5﹣（﹣2），即t＞4，∴当x＝3时，y取最大值为﹣12+7+3＝4＝m；当x＝t时，y取最小值为﹣t2+2t+3＝n．又m﹣n＝6，∴n＝﹣5．∴﹣t2+5t+3＝﹣5．∴t＝﹣5或t＝4，不合题意．综上，1≤t≤4．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AD＝9．点E在线段AC上，EF∥BC交AB于点F，FG交AC于点H，连结BD．（1）试判断FG与BD的位置关系，并说明理由．（2）求的值．（3）若E为AC的中点，BD＝12，求FG的长．【解答】解：（1）判断：FG∥BD．理由如下：∵EF∥BC，∴，∵EG∥CD，∴，∴，∵∠FAG＝∠BAD，∴△AFG∽△ABD，∴∠AFG＝∠ABD，∴FG∥BD；（2）∵BC∥AD，∴△BCM∽△DAM，∴，由（1）知FG∥BD，即FH∥BM，∴△AFH∽△ABM，∴，同理得：，∴，∴；（3）∵EF∥BC，∴，∵E为AC的中点，∴，∴，即点F是AB的中点，∵EG∥CD，∴，∴，即点G是AD的中点，∴FG是△ABD的中位线，∴．24．（12分）如图，已知线段AB，CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于点E，AE＝7BE＝7．延长CD至点F，连结AC，AF．G为线段DF上一点，AG交于点H，连结FH．（1）求证：△ACF是直角三角形．（2）当