初二下学期勾股定理基础中等难题测试卷

泛博：勾股定理基础题考点一：勾股定理勾股定理在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）A.B.C.D.2在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，那么BC的长是（）A.4B.5C.6D.8若直角三角形的斜边和一条直角边分别为5，4，则三角形的面积为.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的长和△ABC的周长.考点二：勾股定理的逆定理勾股定理逆定理，勾股数下列线段长度中，构成勾股数的一组是（）．

A.a＝6，b＝8，c＝10

B.a＝，b＝，c＝C.a＝2，b＝3，c＝D.a＝4，b＝5，c＝6满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.a2-b2＝c2

B.a：b：c＝3：4：5C.∠C=∠A-∠BD.∠C：∠A：∠B=3：4：5在△ABC中，∠C等于90°，已知两直角边为3、4，则三角形ABC中最大角所对应的边长为已知m>0，若4m+8，8，6是一组勾股数，求m的值勾股定理的应用如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）A.8m

B.17mC.13mD.18m钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国.钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要。如图中A为台湾基隆，B为钓鱼岛，单位长度为38千米，那么A、B相距.在数轴上画出表示的点.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，

（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；

（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距多少海里？泛博：勾股定理中等题考点一：勾股定理勾股定理如图，在△ABC中，AB=AC=2，AD是∠BAC的平分线，∠B=30°，则BC长为（）A.B.2C.D.2如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的周长是（）A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+2n已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为.勾股定理的证明用四个边长均为a，b，c的直角三角形，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（）A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2-2ab+b2D.c2=(a+b)2考点二：勾股定理的逆定理勾股定理逆定理，勾股数三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2-c2，则此三角形是（）．

A.钝角三角形

B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形下面的四组数：①7，24，25；②0.3，0.4，0.5；③32，42，52；④6，8，9．是勾股数的有几组（）A.1组

B.2组C.3组D.4组在，△ABC中，∠C=90°，已知∠A对应的边长为5，面积为30，则∠C所对应的边长已知m>0，若3m+2，4m+8，5m+8是一组勾股数，求m的值勾股定理的应用如如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A.4m

B.6mC.8mD.10m如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？泛博：勾股定理提高题勾股定理的多次使用如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依次下去，得OP2016=______.勾股定理的求面积2.如图所示的“勾股数”中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6，则A、B、C、D四个正方形的面积之和为_________.勾股定理证明的推广3.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”。(1)观察：3，4，5；5，，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过。事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是(9−1)，(9+1)；勾是五时，股和弦的算式分别是(25−1)，(25+1).根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；(2)根据(1)的规律，请用含n(n为奇数，且n⩾3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系(请写出两种)，并对其中一种猜想加以证明；(3)继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过。运用类似上述探索的方法，直接用m(m为偶数，且m>4)的代数式来表示股和弦。勾股定理的逆定理以及存在问题4.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点B（2，-3）。试问，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。勾股定理与折叠5.如图，在△ABC中，∠B=90，AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上