辽宁省盘锦市育才中学2023-2024学年九年级下学期期初考试数学试题（原卷版）

盘锦育才学校2023—2024学年度下学期初三第一次模数学模报试题一、选择题（每小题3分．共计30分）1.七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，分，小英的成绩记作分，表示得了（）分．A.85 B.83 C.87 D.802.如下图所示的立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且 D.且6.把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）A. B. C. D.7.如图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③：④方程的解是，错误的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（）A. B.C. D.9.“绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行（），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（）A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点是的中点，连接AD，分别以点A，C为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接，CE，过点D作DF⊥CE于点F．若AB＝6，，则DF的长为（）A B.4 C. D.5二、填空题（每小题3分，共计15分）11.计算的结果是__________．12.如图，点的坐标分别是、，把线段平移至时得到点、两点的坐标分别为，，则的值是__________.13.从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为______．14.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，过点作轴于点，点在轴上，连接、．若的面积为，则的值为__________．15.如图，四边形为矩形，，，点，分别为边AB，CD上动点，且，连接DE，，分别将和沿DE，翻折，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，当点，均落在矩形的同一条对角线上时，长为__________．三、解答题16.按要求计算（1）计算：；（2）化简：．17.一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向疫区运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次2322第二次4540（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）由于疫情的持续，该公司安排甲、乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于吨，请问该公司应至少安排甲种货车多少辆？18.为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：竞赛成绩/分等级不合格合格良好优秀（1）本次抽查的学生人数是人；（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级：（3）学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用19.某企业接到一批服装生产任务，要求15天完成，为按时完成任务，若干天后，该企业增加了一定数目的生产工人，该企业能天累计生产服装的数量为件，与之间的关系如图所示．（1）这批服装一共有_________件，写出点的实际意义_________；（2）求增加工人后与的函数表达式；（3）已知这批服装的出厂价为每件80元，由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5天为每件50元，从第6天起每件的成本比原先增加了10元，问前几天的总利润恰好为9600元（利润出厂价成本）？20.如图，无人机爱好者小明在家附近放无人机，当无人机飞行到小明头顶一定高度D点处时，无人机测得楼房BC顶端点C处的俯角为30°，已知小明A和小区楼房BC之间的距离为36米，楼房BC的高度为米．（1）求此时无人机离地面的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以4米/秒的速度继续向前匀速飞行，问：经过多少秒时，无人机刚好离开了小明的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内）21.如图，中，，以为直径的分别交边，于点，，过点作的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求和的长．22.【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为的矩形水池（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池的边加长长度为，加长后水池1的总面积为，则关于的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．问题解决】（1）若水池2面积随长度的增加而减小，则长度的取值范围是_________（可省略单位），水池2面积的最大值是_________；（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_________，此时的值是_________；（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，的取值范围是_________；（4）在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时的值；（5）假设水池的边的长度为，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积关于的函数解析式为：．若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求的值．23.在中，，点O为的中点，点D在直线上（不与点