青海省海东市互助土族自治县2023-2024学年八年级上册期末数学模拟试题（附答案）

青海省海东市互助土族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题2分，共16分）1.下列代数式中，是分式的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据分式的定义（符合分数的形式，同时分母中函数未知数）依次判断即可．解：A、是代数式中的多项式，不符合题意；B、是单项式，不符合题意；C、是分式，符合题意；D、是单项式，不符合题意；故选：C．题目主要考查分式的定义，理解分式的定义是解题关键．2.在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿一条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的”进行求解即可．解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不符合题意；故选C．3.华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.米．数据0.用科学记数法表示为()．A B. C. D.【正确答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．】解：；故选：D．本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．4.计算的结果是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，掌握“同底数幂的除法运算的运算法则”是解本题的关键．同底数幂的除法：底数不变，指数相减，根据法则直接运算即可．】解：，故选：C．5.在中，，，则边的长可能是（）A.1 B.3 C.4 D.7【正确答案】D【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得出答案．解：∵三角形的两边长分别为7和3，，即，

故选：D．6.如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（）A.7 B.8 C.9 D.10【正确答案】C【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长．解：，，，，，．故选：C．7.若是完全平方式，则的值是（）A. B.12 C.或11 D.或12【正确答案】D【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解：∵∴，解得．故选：D．8.甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修千米，根据“最终用的时间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可．解：设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修千米，依题意得，故选：A．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找准关键语句，列出相等关系．二．填空题．（每题3分，共24分）9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．【正确答案】【分析】根据分式有意义的条件可直接进行求解．解：由代数式有意义可得：，解得：，故答案为．本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．10.快过年了，小明和妈妈去商场，发现如图是商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的长为，倾斜角为，则自动扶梯的垂直高度等于______．【正确答案】9【分析】本题考查了含角的直角三角形的特征，根据含角的直角三角形的特征即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．解：在中，，，，故9．11.分解因式：=____．【正确答案】．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案解：．故本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．12.七边形的内角和是______．【正确答案】【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故900°．此题考查了多边形的内角和，熟记n边形的内角和公式是解题的关键．13.计算：=_______．【正确答案】【分析】分式的乘法法则：把分子的积作为积的分子，把分母的积作为积的分母，再约分即可.】解：故本题考查的是分式的乘法运算，掌握“分式的乘法运算的运算法则”是解题的关键.14.若，则______．【正确答案】4【分析】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算是解题的关键；因此此题可根据幂的乘方进行求解．解：∵，∴；故答案为4．15.若分式无解，则______．【正确答案】3【分析】本题考查分式方程的解，理解分式方程解的定义，掌握分式方程的解法是正确解答的关键．根据分式方程的解法求出关于x的分式方程的解，再根据分式方程无解和增根的定义进行解答即可．解：将关于x的分式方程两边都乘以，得解得由于分式方程无解，∴分式方程有增根，当时，即，解得．故3．16.定义一种新的运算：，例如：，若关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围为_______．【正确答案】且【分析】根据新运算得出分式方程，将分式方程转化为整式方程求解，然后根据解为非负数得出关于m的不等式，解之即可得到m的取值范围．解：由题意得：，∴，∴，∵关于x的方程的解为非负数，∴，，解得：，，∴m的取值范围为：且，故且．本题考查了新运算，解分式方程以及解一元一次不等式，能够根据新运算得出关于x的方程是解题的关键．三．解答题．（本大题8个小题，共60分）17.计算：．【正确答案】【分析】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式与单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．解：原式18.解方程：．【正确答案】【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.解：方程两边都乘，得：，解得：，经检验是方程的解，原方程的解为．本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.19.如图，在中，，为边上的高，与交于点．若，求的度数．【正确答案】【分析】由高的定义可得，由三角形内角和可得的度数，再根据三角形内角和可得出的度数，由平角的定义可得出的度数．解：是边上的高，，在中，，，，，．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．20.先化简，再求值：，其中．【正确答案】；【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．解：，当时，原式．21.已知、满足，．求下列各式的值：（1）；（2）．【正确答案】（1），（2）．【分析】本题考查的是利用因式分解，完全平方公式的变形，求解代数式的值．（1）由，可得：，再利用，．从而可得答案；（2）由，结合，，可得答案．【小问1】∵，即，∵，∴；【小问2】．22.已知与的乘积中不含项，且一次项的系数为2，求、的值．【正确答案】，【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键；先运算多项式乘多项式，再根据题意列出关于、的方程组，即可求解解：，依题意得：，解得：．23.“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？【正确答案】（1）A型，B型玩具单价分别是10元/个，15元/个（2）最多可购进A型玩具25个【分析】（1）设型玩具的单价为元/件．依题意列出分式方程，进行求解；（2）根据题意列出不等式进行求解即可．【小问1】设型玩具的单价为元/件．由题意得：，解得：经检验，是原方程的解B型玩具的单价为元/个∴A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个．【小问2】设购进A型玩具个．解得：∴最多可购进A型玩具25个．本题考查了分式方程，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程或不等式．24.已知，如图①，是等边三角形，，是线段上的动点．（1）问题解决：在图①中，若，根据给出的已知条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；（2）问题探究：如图②，在（1）的条件下，以线段为边在右侧作等边，连接，猜想与的数量关系并证明；（3）拓展延伸：如图③，以线段为边在右侧作等边，在点从点向点的运动过程中，猜想点的运动路径是什么？当的值最小时，点运动路径的长度？（直接写出结果）【正确答案】（1）（答案不唯一）（2），证明见解析；（3）点的运动路径是一条线段，点的运动路径长度是3．【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性