2023九年级数学下册 第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式第2课时 由三点确定二次函数的表达式教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数3确定二次函数的表达式第2课时由三点确定二次函数的表达式教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是确定二次函数的表达式。具体包括：

1.理解二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）。

2.掌握利用三点确定二次函数的表达式的方法。

3.能够运用二次函数的表达式解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已学习过一次函数和二次函数的基本概念，了解函数的一般形式。

2.学生已掌握求解函数值的方法，能够进行简单的函数运算。

3.学生已学习过坐标系的认识，能够理解和运用坐标系解决实际问题。核心素养目标1.逻辑推理：通过学习，学生能够运用已有的数学知识，推理出二次函数的表达式，并理解其内涵。

2.数学建模：学生能够运用二次函数解决实际问题，培养从实际问题中建立数学模型的能力。

3.数据分析：通过给定的三点，学生能够分析出二次函数的表达式，培养从数据中提取信息，进行分析的能力。

4.数学运算：学生能够熟练进行二次函数的表达式的运算，提高运算速度和准确性。学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基本概念，对于函数的一般形式、图象和性质有一定的了解。他们在数学知识、能力和素质方面有较好的基础，具备一定的逻辑推理和数据分析能力。然而，学生在解决实际问题时的数学建模能力还有待提高。

在行为习惯方面，大部分学生上课认真听讲，课后能够按时完成作业。但也有部分学生课堂参与度不高，对于新的知识和概念接受较慢。此外，部分学生在面对实际问题时，容易产生恐惧心理，不愿意动脑思考，影响了他们的学习效果。

针对这些情况，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，因材施教。对于基础较好的学生，可以适当提高教学难度，引导他们进行更深入的探索。对于基础薄弱的学生，要耐心引导，加强巩固基础知识，提高他们的学习兴趣。

在教学方法上，教师可以采用多媒体教学、案例分析、小组讨论等多种方式，激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。同时，设置不同难度的题目，让学生在练习中不断提高自己的能力。

针对学生对实际问题产生恐惧心理的情况，教师可以多举一些与生活密切相关的例子，让学生认识到数学在生活中的重要性，从而提高他们解决实际问题的积极性。此外，教师还要注重培养学生的团队合作意识，让他们在小组讨论中互相学习，共同进步。教学方法与策略1.教学方法：本节课采用讲授法、案例研究法、小组讨论法等多种教学方法。讲授法用于讲解二次函数的一般形式和利用三点确定二次函数表达式的方法；案例研究法用于分析实际问题，让学生理解二次函数在生活中的应用；小组讨论法用于让学生在小组内交流讨论，培养团队合作意识。

2.教学活动设计：

（1）导入新课：通过一个生活中的实际问题，引发学生对二次函数表达式的兴趣。

（2）讲授新课：讲解二次函数的一般形式，让学生掌握函数的基本概念。

（3）案例分析：分析给定的三点，引导学生运用二次函数表达式解决问题。

（4）小组讨论：让学生分组讨论，总结利用三点确定二次函数表达式的方法。

（5）练习巩固：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学习效果。

（6）总结拓展：对本节课所学内容进行总结，引导学生思考二次函数在实际生活中的应用。

3.教学媒体和资源：本节课采用PPT、视频、在线工具等多种教学媒体和资源。PPT用于展示二次函数的图像和实例；视频用于讲解二次函数的性质；在线工具用于学生练习和互动。

教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和课后实践任务对学生进行评价，了解学生对二次函数表达式的掌握程度，为后续教学提供参考。

教学反思：在课后对教学过程进行反思，总结成功经验和不足之处，为改进教学方法提供依据。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《确定二次函数的表达式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定二次函数表达式的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何确定二次函数表达式的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。它在我们生活中有着广泛的应用，比如抛物线的运动、几何图形的面积等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用三点确定二次函数的表达式，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何根据三点确定二次函数的表达式和如何处理实际问题这两个重点。对于处理实际问题这个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何根据三点确定二次函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对如何确定二次函数表达式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要教学内容是确定二次函数的表达式。以下是本节课需要梳理的知识点：

1.二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）。

2.二次函数的图象特征：开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点等。

3.利用三点确定二次函数的表达式的方法：

a.给定三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，求二次函数的表达式。

b.利用待定系数法，设二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c，代入三个点的坐标，得到三个方程。

c.解方程组，求得a、b、c的值，得到二次函数的表达式。

4.二次函数的性质：

a.开口方向：由a的符号确定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

b.对称轴：x=-b/(2a)。

c.顶点：(-b/(2a),c-b^2/(4a))。

d.与y轴的交点：当x=0时，y=c。

e.与x轴的交点：解方程ax^2+bx+c=0，得到两个根。

5.二次函数的图像与实际问题的关系：

a.利用二次函数的图像解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。

b.结合实际问题，理解二次函数的图像特征和性质。

6.二次函数在实际生活中的应用：

a.物理学：如抛物线运动、弹性碰撞等。

b.几何学：如求解几何图形的面积、体积等。

c.经济学：如成本函数、收益函数等。

d.生活实例：如确定商品的定价、规划路线等。作业布置与反馈作业布置：

1.复习本节课所学内容，整理笔记，加深对二次函数的一般形式、图象特征、利用三点确定二次函数表达式的方法的理解。

2.完成教材课后练习题，包括选择题、填空题和解答题，巩固二次函数的基本概念和性质。

3.选取一个实际问题，运用二次函数的知识进行解决，并将解题过程和答案写下来。

4.结合自己的生活经验，思考二次函数在实际生活中的应用，撰写一篇短文，分享自己的观点和例子。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，给出明确的评分和评价。

2.对于作业中的错误，指出学生的错误所在，并解释正确的解题方法。

3.对于学生的解答，如果有创新思路或好的解题方法，给予表扬和鼓励。

4.对于作业中的亮点，如书写规范、解题思路清晰等，给予肯定和鼓励。

5.对于作业中存在的问题，如解题思路不清晰、计算错误等，给出具体的改进建议。

6.鼓励学生主动查找资料，拓展自己的知识面，提高自己的学习能力。

7.提醒学生及时纠正作业中的错误，避免在今后的学习中重复犯错。

8.鼓励学生之间相互讨论、交流，共同提高解题能力和思维能力。

9.关注学生的学习进度和作业完成情况，及时调整教学方法和作业难度，以促进学生的学习进步。教学反思今天我教授了《确定二次函数的表达式》这一章节，通过讲解和实践活动，学生对二次函数的一般形式和利用三点确定二次函数表达式的方法有了更深入的理解。然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和需要改进的地方。

首先，我发现部分学生在理解和运用二次函数的一般形式时还存在一定的困难。他们在代入点坐标求解二次函数表达式时，容易忽略a、b、c的符号和位置，导致结果不正确。因此，我需要在今后的教学中更加注重对二次函数一般形式的讲解，让学生能够熟练掌握并正确运用。

其次，在实际问题中应用二次函数时，部分学生对问题的理解和分析能力还不够强。他们在面对实际问题时，难以将问题转化为二次函数表达式，或者在解题过程中出现逻辑错误。因此，我需要在今后的教学中加强对实际问题的讲解和分析，引导学生学会如何将实际问题转化为二次函数表达式，并培养他们的逻辑思维能力。

此外，我在教学过程中也发现了一些好的方面。学生对二次函数的图象特征和性质有了较好的理解，能够熟练地运用二次函数的性质来解决问题。在分组讨论和实践活动环节，学生们积极参与，展现了良好的团队合作精神和解决问题的能力。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读《数学之美》一书中关于二次函数的部分，了解二次函数在数学发展史中的重要地位和应用。

（2）视频资源：推荐学生观看《二次函数的应用》视频，通过生动的案例了解二次函数在实际生活中的应用。

2.拓展要求：

（1）学生利用课后时间自主学习推荐的阅读材料和视频资源，加深对二次函数的理解。

（2）学生结合阅读材料和视频内容，思考二次函数在生活中的应用，并撰写一篇心得体会。

（3）学生可以提出在阅读和观看过程中遇到的问题，教师将在课堂上进行解答和讨论。

（4）学生可以尝试解决一些与二次函数相关的实际问题，提高解决实际问题的能力。

（5）鼓励学生与同学进行交流和讨论，分享学习心得和解决问题的经验。

（6）教师将在课后提供必要的指导和帮助，如解答疑问、提供学习资料等。板书设计1.二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）

2.二次函数的图象特征：开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点等

3.利用三点确定二次函数的表达式的方法：

a.给定三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，求二次函数的表达式

b.利用待定系数法，设二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c，代入三个点的坐标，得到三个方程

c.解方程组，求得a、b、c的值，得到二次函数的表达式

4.二次函数的性质：

a.开口方向：由a的符号确定，a>0时开口向上，a<0时开口向下

b.对称轴：x=-b/(2a)

c.顶点：(-b/(2a),c-b^2/(4a))

d.与y轴的交点：当x=0时，