2025年高考数学一轮复习-1.1-集合的概念-专项训练【含解析】

2025年高考数学一轮复习-1.1-集合的概念-专项训练【原卷版】必备知识基础练1．下列能构成集合的是()A.中央电视台著名节目主持人B.我市跑得快的汽车C.上海市所有的中学生D.数学必修第一册课本中所有的难题2．下列元素与集合的关系中，正确的是()A.－1∈NB．0∉N*C.eq\r(3)∈QD．eq\f(2,5)∉R3．集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N|x－2<2))用列举法表示是()A.{1，2，3}B．{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3}4．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为()A.1B．2C.3D．45．集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为()A.1B．2C.3D．46．若实数a＝2，集合B＝{x|－1<x<3}，则a与B的关系是________．7．若3∈{1，2a}，则实数a＝________．8．若用描述法表示所有偶数构成的集合M，则M＝________．关键能力综合练1．已知集合A＝{x|x2<1}，且a∈A，则a的值可能为()A.－2B．－1C．0D．12．若以集合A中的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A.矩形B．平行四边形C.梯形D．菱形3．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N*\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(6,3－x)∈N*))))用列举法可以表示为()A.{3，6}B．{1，2}C.{0，1，2}D．{－2，－1，0，1，2}4．下列各组集合表示同一集合的是()A.M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（3，2）))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（2，3）))B.M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1))))，N＝{y|x＋y＝1}C.M＝{4，5}，N＝{5，4}D.M＝{1，2}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，2）))5．已知集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y<3}，则M中元素的个数为()A.1B．2C．3D．06．若2∈{1，a，a2－2}，则a＝________．7．已知x，y均为非零实数，则代数式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(|xy|,xy)的值所组成的集合的元素个数是________．8．集合A＝{1，0}，B＝{3，4}，Q＝{2a＋b|a∈A，b∈B}，则Q的所有元素之和等于________．9．设集合A＝{2，3，a2＋4a＋2}，集合B＝{0，7，a2＋4a－2，2－a}，这里a是某个正数，且7∈A，求集合B.10．已知集合{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．核心素养升级练1．定义集合运算：A·B＝{z|z＝x2(y－1)，x∈A，y∈B}．设A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合A·B中的所有元素之和为()A.0B．1C．2D．32．一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B.若A＝{0，1，2，3}，B＝{0，3，4}，则A＋B＝________．3．设数集A由实数构成，且满足：若x∈A(x≠1且x≠0)，则eq\f(1,1－x)∈A.(1)若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；(2)集合A是否为双元素集合，并说明理由．参考答案与解析必备知识基础练1．答案：C解析：∵构成集合的元素具有确定性，选项ABD中没有明确标准，不符合集合定义，选项C正确．2．答案：B解析：因为－1是整数，不是自然数，所以A不正确；因为0不是正整数，所以B正确；因为eq\r(3)是无理数，不是有理数，所以C不正确；因为eq\f(2,5)是实数，所以D不正确．3．答案：D解析：{x∈N|x－2＜2}＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}．4．答案：C解析：“book”中的字母构成的集合为{b，o，k}，有3个元素．5．答案：D解析：∵集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}＝{－1，0，1，2}，∴集合A中元素的个数是4.6．答案：a∈B解析：因为a＝2，满足－1＜2＜3，所以a∈B.7．答案：eq\f(3,2)解析：因为3∈{1，2a}，所以2a＝3，解得a＝eq\f(3,2).8．答案：M＝{x|x＝2k，k∈Z}解析：偶数可以用2k，k∈Z来进行表示，所以M＝{x|x＝2k，k∈Z}．关键能力综合练1．答案：C解析：集合A＝{x|x2＜1}＝{x|－1＜x＜1}，四个选项中，只有0∈A.2．答案：C解析：由题意，集合A中的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，根据集合中元素的互异性，可得a，b，c，d四个元素互不相等，以四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，结合选项，只能为梯形．3．答案：B解析：因为eq\f(6,3－x)∈N*，所以3－x＝1，2，3，6，可得x＝2，1，0，－3，因为x∈N*，所以x＝1，2，集合A＝{1，2}．4．答案：C解析：对于A：集合M＝{(3，2)}表示含有点(3，2)的集合，N＝{(2，3)}表示含有点(2，3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B：集合M表示的是直线x＋y＝1上的点组成的集合，集合N＝R为数集，故B错误；对于C：集合M、N均表示含有4，5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误．5．答案：A解析：集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y＜3}＝{(1，1)}，所以M中只有1个元素．6．答案：－2解析：若a＝2，则a2－2＝2，不满足互异性，所以a≠2.若a2－2＝2，a＝－2或a＝2(舍去)，所以a＝－2.7．答案：2解析：根据题意分2种情况讨论：当x，y全部为负数时，xy为正数，则eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(|xy|,xy)＝－1－1＋1＝－1；当x，y全部为正数时，xy为正数，则eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(|xy|,xy)＝1＋1＋1＝3；当x，y一正一负时，xy为负数，则eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(|xy|,xy)＝1－1－1＝－1；综上可知，eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(|xy|,xy)的值为－1或3，即代数式的值所组成的集合的元素个数是2.8．答案：18解析：由题可知，A＝{1，0}，B＝{3，4}，Q＝{2a＋b|a∈A，b∈B}，当a＝1，b＝3时，则2a＋b＝5；当a＝1，b＝4时，则2a＋b＝6；当a＝0，b＝3时，则2a＋b＝3；当a＝0，b＝4时，则2a＋b＝4；所以Q＝{3，4，5，6}，所以Q的所有元素之和为：3＋4＋5＋6＝18.9．解析：由题得a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.因为a＞0，所以a＝1.当a＝1时，B＝{0，7，3，1}．故集合B＝{0，7，3，1}．10．解析：(1)当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，此时x＝－eq\f(1,2)，符合题意．当a≠0时，Δ＝4－4a＝0，解得a＝1，此时原方程为x2＋2x＋1＝0，即x＝－1.所以a的值为0或1.(2)由(1)知当a＝0时，A中只有一个元素．当a≠0时，若A中至多含有一个元素，则一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有一个解或无解，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝4－4a≤0))，解得a≥1，此时方程ax2＋2x＋1＝0至多有一个解．综上可知，a的取值范围是a＝0或a≥1.核心素养升级练1．答案：A解析：当x＝－1，y＝0时，z＝(－1)2×(0－1)＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝(－1)2×(2－1)＝1；当x＝1，y＝0时，z＝12×(0－1)＝－1；当x＝1，y＝2时，z＝12×(2－1)＝1；所以A·B＝{－1，1}，所以A·B中所有元素之和为0.2．答案：{0，1，2，3，4}解析：按照题意，集合“相加”的定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，因为A＝{0，1，2，3}，B＝{0，3，4}，所以A＋B＝{0，1，2，3，4}．3．解析：(1)证明：若x∈A，则eq\f(1,1－x)∈A.又∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－（－1）)＝eq\