2025高考数学一轮复习-2.3-奇偶性、对称性与周期性-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-2.3-奇偶性、对称性与周期性-专项训练1.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)上单调递增B.f(x)在(0,2)上单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称2.设a∈R,则“a=1”是“f(x)=ln(x2+1+ax)为奇函数”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若∀x∈R,f(x+1)=f(1-x),当x≥1时,f(x)=x2-4x,则下列说法正确的是()A.函数f(x)为奇函数B.函数f(x)在(1,+∞)上单调递增C.f(x)min=-4D.函数f(x)在(-∞,1)上单调递减4.已知函数f(x)满足f(x+1)+f(-x+1)=2,则以下四个选项一定正确的是()A.f(x-1)+1是偶函数B.f(x-1)-1是奇函数C.f(x+1)+1是偶函数D.f(x+1)-1是奇函数5.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=3f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=4x(x-1),则当x∈(-2,0]时,f(x)的最小值为()A.-181 B.-C.-19 D.-6.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+ex是偶函数,y=f(x)-3ex是奇函数,则f(x)的最小值为()A.e B.22 C.23 D.2e7.已知函数f(x-1)为偶函数,且函数f(x)在[-1,+∞)上单调递增,则关于x的不等式f(1-2x)<f(-7)的解集为()A.(-∞,3) B.(3,+∞)C.(-∞,2) D.(2,+∞)8.(多选题)已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f12=0,则以下结论一定正确的有(A.f(0)=-1B.f(x)是偶函数C.f(x)的图象关于点12D.f(1)+f(2)+…+f(2023)=09.(多选题)(2024苏州部分高中高三12月联考)定义在R上的函数f(x)同时满足:①f(x+1)-f(x)=2x+2,x∈R;②当x∈[0,1]时,|f(x)|≤1,则下列结论正确的有()A.f(0)=-1B.f(x)为偶函数C.存在n∈N*,使得f(n)>2023nD.任意x∈R,有|f(x)|≤|x|+x2+310.函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=4x+m,则f-12=11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,f(x-2)=f(x+2),当x∈[-2,0]时,f(x)=13x+b,则f(log3162)=12.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上以2为周期的周期函数,且f(x)是偶函数,在区间[2,3]上,f(x)=-2(x-3)2+4.求当x∈[1,2]时,f(x)的解析式.13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(3)=0,且f(x)在(0,+∞)上单调递增,则不等式f(x)+2A.(-∞,-3)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-3,0)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)14.(多选题)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=f(x-2),则下列说法正确的是()A.y=f(x)的图象关于直线x=32B.y=f(x)的图象关于点32C.y=f(x)在[0,6]内至少有5个零点D.若y=f(x)在[0,1]上单调递增,则它在[2021,2022]上也单调递增15.已知定义在R上的函数f(x)不是常函数,且同时满足:①f(x)的图象关于直线x=2对称;②对任意x1∈R,均存在x2∈R,使得f(x1)=2f(x2)成立.则函数f(x)=.(写出一个符合条件的答案即可)

16.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)为奇函数且f(6-x)=f(x),当x∈[1,3]时,f(x)=a·2x+bx2,若f(5)+f(12)=-4,则f(2023)=.

17.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=12f(x),且当x∈[0,1]时,f(1-x)=f(x);当x∈[0,2]时,f(2-x)=-f(x);当x∈0,12时,f(x)=16x-1.若任意x∈[m,+∞),都有f(x)≤12,则实数参考答案1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.A8.BC9.ACD10.-211.-112.解当x∈[-3,-2],即-x∈[2,3]时,f(-x)=-2(-x-3)2+4=-2(x+3)2+4.又f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以f(x)=-2(x+3)2+4.又f(x)是以2为周期的周期函数,于是当x∈[1,2],即-3≤x-4≤-2时,有f(x)=f(x