高中数学第二章统计2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样课件新人教A版必修

系统抽样分层抽样[目标导航]课标要求1.了解系统抽样和分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.了解三种抽样方法的联系和区别.素养达成通过系统抽样和分层抽样的概念的学习,系统理解三种抽样方法,逐步提升学生的数学抽象、数据分析等数学核心素养.新知导学·素养养成系统抽样与分层抽样互不交叉比例各层名师点津(1)分层抽样的步骤分层→定抽样比→定各层抽样的数目→抽样个体(2)系统抽样的步骤课堂探究·素养提升题型一系统抽样的判断方法与设计[例1](1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额,采用如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序将65号,115号,165号,…发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是(

)(A)抽签法 (B)随机数法(C)系统抽样法 (D)以上都不对解析:(1)题中抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张,从第一组抽出了15号,以后各组抽15+50n(n∈N)号,符合系统抽样的特点.故选C.答案:(1)C解析:(2)因为采用系统抽样方法,每16人抽取一个人,1～16中随机抽取一个数抽到的是7,所以在第k组抽到的数是7+16(k-1),所以从33～48这16个数中应取的数是7+16×2=39.答案:(2)39方法技巧判断一个抽样是否为系统抽样:(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成,多少个个体;(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分,并在每一个部分中进行简单随机抽样;(3)最后看是否等距抽样.即时训练1-1:(1)下列抽样中不是系统抽样的是()(A)从标有1～15的15个球中,任选3个做样本,按从小号到大号的顺序排列,随机选起始号i0,然后选i0+5,i0+10(超过15,则再从1数起)号(B)工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验(C)某一商场做调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止(D)在报告厅对参会听众进行调查,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈(1)解析:系统抽样又叫等距抽样,A,B,D是等距抽样,故是系统抽样,C不是等距抽样,故不是系统抽样.故选C.(2)某单位的在岗职工有620人,为了调查上班时,从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样抽取样本?(2)解:用系统抽样抽取样本,样本容量是620×10%=62.步骤是①编号:把这620人随机编号为1,2,3,…,620.③采用简单随机抽样的方法,从第1段10人中抽出一人,不妨设编号为l(1≤l≤10).④那么抽取的职工编号为l+10k(k=0,1,2,…,61),得到62个个体作为样本,如当l=3时的样本编号为3,13,23,…,603,613.题型二分层抽样的应用[例2](1)某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是(

)(A)简单随机抽样 (B)抽签法(C)随机数表法 (D)分层抽样(1)解析:题中总体由男生和女生组成,差异很明显,且500∶400=25∶20,故用分层抽样的方法进行抽样.故选D.(2)一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个样本容量为300的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程.(2)解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法.具体过程如下:①将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层.②按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人.③按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.④将300人合到一起,即得到一个样本.方法技巧(1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时,常采用分层抽样的方法.(2)根据个体间差异将总体分成几层,然后分层进行抽取样本,各层抽取时可采用简单随机抽样.即时训练2-1:为了了解某市800家企业的管理情况,拟抽取40家企业作为样本进行调查.这800家企业中有外资企业160家,私营企业320家,国有企业240家,其他性质的企业80家.如何抽取较合理?解:(1)题中三种抽取方式中,其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩.其中第①种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第②种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第③种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩,样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中,各自采用何种抽样方法?解:(2)上面三种抽取方式中,分别采用的是简单随机抽样法、系统抽样法和简单随机抽样法、分层抽样法和简单随机抽样法.(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.解:(3)第①种方式抽样的步骤如下:第一步:在这20个班中用抽签法任意抽取一个班;第二步:从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩.第②种方式抽样的步骤如下:第一步:在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记其学号为a;第二步:在其余的19个班中,选取学号为a的学生,共计20人.方法技巧选择抽样方法的规律(1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法.(2)当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数法.(3)当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用系统抽样法.(4)当总体是由差异明显的几部分组成时,可采用分层抽样法.即时训练3-1:某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如表所示(单位:人):部门年龄管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)若要开一个25人的讨论单位发展和薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?(3)若要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解,则应怎样抽样?解:(3)用系统抽样对全部2000人随机编号,号码从1～2000,每100号分为一组,从第一组中用随机抽样法抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,…,1900,各号码对应的20人组成一个样本.[备用例题]某企业共有800人,其中管理人员40人,技术人员120人,一线工人640人,现要调查全厂人员的①身高与血型情况;②家庭人均生活费用情况.试用恰当的抽样方法分别抽取一个容量为40的样本,并简要说明操作过程.解:①身高与血型情况采用系统抽样法.将全厂人员随机地按1到800编号,再按编号顺序分成40组,每组20人,先在第1组中用抽签法抽出k(1≤k≤20)号,其余组中的k+20n(n=1,2,…,39)号也都抽出,这样就得到一个容量为40的样本.学霸经验分享区简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的联系和区别如下表:类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会均等从总体中逐个抽取—总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成系统抽样将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多课堂达标1.某会议室有40排座位,每排有46个座位,一个报告会上坐满了听众,会后留下座号为20的所有听众进行座谈,这是运用了(

)(A)抽签法 (B)随机数表法(C)系统抽样法 (D)分层抽样法C2.下列抽样中,最适宜用系统抽样法的是(

)(A)某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样(B)从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样(C)从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样(D)从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析:A中总体各部分有明显差异,适宜用分层抽样;B中样本容量很小,适宜用随机数表法;D中总体容量很小,适宜用抽签法.只有C中,个体差异小,且样本容量大,最适宜系统抽样.CA4.有一批产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析,则抽样比为

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5.将