新高考数学一轮复习函数重难点专题09函数的对称性（原卷版）

专题09函数的对称性专项突破一判断(证明)函数的对称性1．函数SKIPIF1<0图象的对称中心为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．设函数SKIPIF1<0，则下列函数的对称中心为SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是自然对数的底数）的图象关于（

）A．直线SKIPIF1<0对称 B．点SKIPIF1<0对称C．直线SKIPIF1<0对称 D．点SKIPIF1<0对称5．有三个函数：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，其中图像是中心对称图形的函数共有（

）.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减C．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称7．函数SKIPIF1<0的图像关于（

）对称．A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线SKIPIF1<08．已知函数SKIPIF1<0则（

）A．SKIPIF1<0在R上单调递增，且图象关于SKIPIF1<0中心对称B．SKIPIF1<0在R上单调递减，且图象关于SKIPIF1<0中心对称C．SKIPIF1<0在R上单调递减，且图象关于SKIPIF1<0中心对称D．SKIPIF1<0在R上单调递增，且图象关于SKIPIF1<0中心对称9．对于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称．探究函数SKIPIF1<0图象的对称中心，并利用它求SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．(多选)函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称图形的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数；下列函数有对称中心的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．函数SKIPIF1<0的对称轴方程为___________.12．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.13．若函数SKIPIF1<0的最大值和最小值分别为M、m﹐则函数SKIPIF1<0的图像的对称中心是_________．专项突破二利用对称性求函数解析式或函数值1．下列函数与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．5 C．7 D．93．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且其图象关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．函数f(x)的图象向左平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于x轴对称，则f(x)=（）A．-ex-1 B．-ex+1 C．-e-x-1 D．-e-x+15．已知函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0相切，则实数SKIPIF1<0（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<06．已知函数SKIPIF1<0是奇函数，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．17．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象上分别存在点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0､SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称，则下列不等关系正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．若函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．1810．已知函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知定义域为R的函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．设函数SKIPIF1<0的定义域为D，若对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，则称函数SKIPIF1<0具有对称性，其中点SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的对称中心，研究函数SKIPIF1<0的对称中心，求SKIPIF1<0（

）A．2022 B．4043 C．4044 D．808613．若SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则（

）A．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<014．已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________.16．若函数SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的值为__________.17．已知函数SKIPIF1<0b∈R)的图像关于点(1，1)对称，则a+b=____.专项突破三利用对称性研究单调性1．定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，若f(x)在区间[1，2]为增函数，则f(x)（

）A．在区间[-4，-3]上是增函数，在区间[2，3]上是增函数；B．在区间[-4，-3]上是增函数，在区间[2，3]上是减函数；C．在区间[-4，-3]上是减函数，在区间[2，3]上是增函数；D．在区间[-4，-3]上是减函数，在区间[2，3]上是减函数.2．已知定义域为SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，如果SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值（

）A．可正可负 B．恒为正C．可能为SKIPIF1<0 D．恒为负3．已知函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，且SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．设定义在SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0，其图象关于直线SKIPIF1<0对称，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，若SKIPIF1<0是奇函数，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且在区间SKIPIF1<0上是减函数，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0上单调递减，函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0上单调递减，设函数SKIPIF1<0，则对任意SKIPIF1<0，均有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．(多选)定义在R上的偶函数f（x）满足SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上是增函数，则下列关于f（x）的结论中正确的有（

）A．f（x）的图象关于直线SKIPIF1<0对称 B．f（x）在[0，1]上是增函数C．f（x）在[1，2]上是减函数 D．SKIPIF1<013．已知函数SKIPIF1<0定义域为R，满足SKIPIF1<0，且对任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0解集为______．专项突破四对称性的应用1．函数SKIPIF1<0的所有零点之和为（

）A．0 B．2 C．4 D．62．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有零点之和为（

）A．2 B．3 C．4 D．83．已知定义域为R的偶函数满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上所有解的和为（

）A．8 B．7 C．6 D．54．若定义在SKIPIF1<0上的单调增函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．设函数SKIPIF1<0的定义域为D，若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，则称函数SKIPIF1<0具有对称性，其中点SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的对称中心，研究函数SKIPIF1<0的对称中心，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．2022 C．4043 D．80866．函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则关于x的方程SKIPIF1