新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题21 必要性探路(端点效应)(原卷版)

专题21必要性探路(端点效应)含有参数的不等式恒成立求参数的取值范围问题，是热点和重点题型，方法灵活多样，常见的方法有:①分离参数＋函数最值;②直接化为最值＋分类讨论.但当问题具有区间端点（定义域内一点）的函数值恰好是不等式恒成立时的临界值是这一显著特征时，应运用“零点、端点效应”.其具体方法是：先在定义域内取这个特殊值，然后由不等式成立求出参数的取值范围，显然这个取值范围是不等式恒成立的一个必要条件，这样相当于对参数增加了一个条件，对问题解决有很好的导向性.接下来在这个条件下继续求解，然而有趣的是在后面的解答中我们发现求出的这个范围恰好是不等式恒成立的充分条件，也就是说赋值法求出的参数取值范围有时恰好是题目所求的取值范围.必要探路法，就是利用端点效应的原理；其基本步骤如下：1.探究必要条件，缩小参数范围：首先利用端点效应初步获得参数的取值范围，这个范围是必要的；常见的几种缩小参数范围的思路：(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0在区间端点处也成立，即SKIPIF1<0此法应用于区间端点值包含参数的情况.(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0此法应用于区间端点的函数值为零的情况.(3)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0此法应用于区间端点的函数值为零且导数值也为零的情况.(4)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0，此法应用于区间端点值包含参数的情况.(5)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0，此法应用于区间端点值包含参数的情况.2.证明充分性，求结果：利用第一步中的参数的范围去判定函数是否单调；（1）如果函数单调，则由端点得到的范围就是最终答案；（2）如果函数不单调，则利用端点确定的范围进一步确定函数的最值.若使用必要探路法，则尤其要注意第一步，即寻找必要条件，因为其具有较强的技巧性.常见的选取技巧包括选择端点值、极值点、不等式公共取等条件、常见特殊数（如SKIPIF1<0等）.1．是否存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立?试求出SKIPIF1<0的最大值.2．SKIPIF1<0求k的最大整数值.3．已知函数SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．4．已知函数SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，讨论函数SKIPIF1<0的单调性；（2）当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．5．已知函数SKIPIF1<0（1）若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有公共点，求SKIPIF1<0的取值范围；（2）若不等式SKIPIF1<0恒成立，求整数SKIPIF1<0的最小值.6．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0；（2）对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，求整数SKIPIF1<0的最大值．7．设函数SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，判断函数SKIPIF1<0的零点的个数，并且说明理由；（2）若对所有SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求正数SKIPIF1<0的取值范围．8．已知函数f(x)=aex-1-x,对于SKIPIF1<0，证明：当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立．9．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）当SKIPIF1<0时，讨论函数SKIPIF1<0的单调性；（Ⅱ）若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．10．已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数．（1）求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最大值．11．已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．（Ⅰ）函数SKIPIF1<0的图象能否与SKIPIF1<0轴相切？若能，求出实数SKIPIF1<0，若不能，请说明理由；（Ⅱ）求最大的整数SKIPIF1<0，使得对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立．12．已知函数SKIPIF1<0．（1）证明：SKIPIF1<0存在唯一零点；（2）若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．13．设函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．（Ⅰ）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的零点；（Ⅱ）若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．14.已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数．（1）讨论SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内极值点的个数；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求整数SKIPIF1<0的最小值．15．（Ⅰ）证明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（Ⅱ）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围；（Ⅲ）已知函数SKIPIF1<0，若正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，证明：当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0．16．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0；（2）对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，求整