新高考数学二轮复习 数列重难点提升专题08 数列求和-倒序相加、绝对值、奇偶性求和（原卷版）

专题08数列求和-倒序相加、绝对值、奇偶性求和◆倒序相加法求和等差数列的求和公式SKIPIF1<0,其过程正是利用倒序相加的原理.这类题之所以能够利用倒序相加来求和,是因为其自身具备明显的特征,那就是首项与末项相加为定值.一般题中出现SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数),SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数)时,可以采用倒序相加的方法进行求和.【经典例题1】已知函数SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0…SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式.【练习1】已知正数数列SKIPIF1<0是公比不等于1的等比数列，且SKIPIF1<0，试用推导等差数列前𝑛项和的方法探求：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2018 B．4036 C．2019 D．4038【练习2】已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是正项等比数列，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【练习3】已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【练习4】函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0.(I)求SKIPIF1<0的值;(II)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,数列SKIPIF1<0是等差数列吗?◆数列绝对值求和(1)对于首项小于0而公差大于0的等差数列SKIPIF1<0加绝对值后得到的数列SKIPIF1<0求和,设SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,数列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0项小于0而从第SKIPIF1<0项开始大于或等于0,于是有SKIPIF1<0(2)对于首项大于0而公差小于0的等差数列SKIPIF1<0加绝对值后得到的数列SKIPIF1<0求和,设SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,数列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0项大于0而从第SKIPIF1<0项开始小于或等于0,于是有SKIPIF1<0。【经典例题1】已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和,且SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0;(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【经典例题2】已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(I)求SKIPIF1<0的通项公式;(II)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【练习1】已知在前n项和为SKIPIF1<0的等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的前20项和SKIPIF1<0．【练习2】等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．【练习3】数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．【练习4】已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.◆数列奇偶性求和对于数列奇偶性的问题,基本原则有两种手段：第一是所有的奇数项相加,所有的偶数项相加;第二是相邻的奇数项与偶数项相加作为新的一项.【经典例题1】在数列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0________.【经典例题2】数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的前60项和为_____.【经典例题3】已知数列SKIPIF1<0满足:当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时,有SKIPIF1<0SKIPIF1<0.则数列SKIPIF1<0的前200项和为SKIPIF1<0A.300B.200C.100D.0【练习1】已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【练习2】已知数列数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值，并证明：SKIPIF1<0；（2）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（3）求SKIPIF1<0的值.【练习3】已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，前n项和为SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0是公差为2的等差数列．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.【练习4】在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0是等比数列；(2)求数列SKIPIF1<0的通项公式.【过关检测】一、单选题1．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前12项和为（

）A．93 B．94 C．95 D．962．德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天才，10岁时，他在进行SKIPIF1<0的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．96 B．97 C．98 D．993．已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为(

)A．68 B．67 C．65 D．564．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列的前n项和，求SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．59 D．SKIPIF1<05．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2﹣5n+2，则数列{|an|}的前10项和为（）A．56 B．58 C．62 D．606．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（

）A．9 B．10C．11 D．127．等差数列共有SKIPIF1<0项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则SKIPIF1<0等于（

）A．6 B．8 C．10 D．128．已知等差数列SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0项，若数列SKIPIF1<0中奇数项的和为SKIPIF1<0，偶数项的和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则公差SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知某等差数列SKIPIF1<0的项数SKIPIF1<0为奇数，前三项与最后三项这六项之和为SKIPIF1<0，所有奇数项的和为SKIPIF1<0，则这个数列的项数SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知等差数列共有99项，其中奇数项之和为300，则偶数项之和为（

）A．300 B．298 C．296 D．29411．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则此数列奇数项的前m项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题12．已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是正项等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0______．13．在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得SKIPIF1<0________．14．若数列SKIPIF1<0的前n项和是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.三、解答题15．等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.16．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0的公式．17．已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<