新高考数学二轮复习圆锥曲线重难点提升专题1 圆锥曲线的方程与轨迹方程（原卷版）

专题1圆锥曲线的方程与轨迹方程一、考情分析求圆锥曲线的方程,一般出现在圆锥曲线解答题的第（1）问,多用待定系数法,通过解方程确定待定系数,考查频率非常高,也比较容易得分；求圆锥曲线的轨迹方程一般用定义法,有时可用到直接法、相关点法、交轨法等,难度一般中等或中等以下.二、解题秘籍(一)用待定系数法求圆锥曲线的方程1.求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法,具体过程是先定形,再定量,即首先确定焦点所在位置,然后再根据条件建立关于a,b的方程组．如果焦点位置不确定,要考虑是否有两解,有时为了解题方便,也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m>0,n>0,m≠n)的形式．2.双曲线标准方程的形式,注意焦点F1,F2的位置是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”,若x2项的系数为正,则焦点在x轴上;若y2项的系数为正,那么焦点在y轴上.确定方程的形式后,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值,当双曲线焦点的位置不确定时,为了避免讨论焦点的位置,常设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(A·B＜0),这样可以简化运算.3.如果已知双曲线的渐近线方程SKIPIF1<0,求双曲线的标准方程,可设双曲线方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0),再由条件求出λ的值即可．与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)有共同渐近线的方程可表示eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)．4.利用待定系数法求抛物线的标准方程的步骤(1)依据条件设出抛物线的标准方程的类型.(2)求参数p的值.(3)确定抛物线的标准方程.【例1】（2023届山西省长治市高三上学期质量检测）已知点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上,且点SKIPIF1<0到椭圆右顶点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)若点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上不同的两点（均异于SKIPIF1<0）且满足直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0斜率之积为SKIPIF1<0．试判断直线SKIPIF1<0是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由．【解析】（1）点SKIPIF1<0,在椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上代入得：SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0到椭圆右顶点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．（2）由题意,直线SKIPIF1<0的斜率存在,可设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∵直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0斜率之积为SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0．化简得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,化简得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时,直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0,过定点SKIPIF1<0．SKIPIF1<0代入判别式大于零中,解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．当SKIPIF1<0时,直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0,过定点SKIPIF1<0,不符合题意．综上所述：直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0．【点评】利用待定系数法求椭圆的方程,一般需要两个独立的条件确定关于SKIPIF1<0的等式.【例2】（2023届广东省开平市忠源纪念中学高三阶段性检测）已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程.(2)设过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点,问在SKIPIF1<0轴上是否存在定点SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0为常数？若存在,求出点SKIPIF1<0的坐标以及该常数的值；若不存在,请说明理由.【解析】（1）因为双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,化简得SKIPIF1<0.将点SKIPIF1<0的坐标代入SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0,联立方程组SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得（1-SKIPIF1<0SKIPIF1<0,由题可知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.设存在符合条件的定点SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,化简得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0为常数,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.此时该常数的值为SKIPIF1<0,所以,在SKIPIF1<0轴上存在点SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0为常数,该常数为SKIPIF1<0.【点评】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值．注意用待定系数法确定双曲线的标准方程要注意方程的个数要与未知数的个数相等.【例3】（2023届甘肃省张掖市高三上学期诊断）已知抛物线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0到其焦点F的距离为SKIPIF1<0.(1)求抛物线C的方程；(2)点SKIPIF1<0在抛物线C上,过点SKIPIF1<0的直线l与抛物线C交于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0两点,点H与点A关于x轴对称,直线AH分别与直线OE,OB交于点M,N(O为坐标原点),求证：SKIPIF1<0.【解析】（1）由点SKIPIF1<0在抛物线上可得,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.由抛物线的定义可得SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去).故抛物线C的方程为SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0在抛物线C上可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,直线OE的方程为SKIPIF1<0,因为点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0均不为0.由题意知直线l的斜率存在且大于0,设直线l的方程为SKIPIF1<0,联立SKIPIF1<0消去y,得SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.由直线OE的方程为SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.易知直线OB的方程为SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.要证SKIPIF1<0,即证SKIPIF1<0,即证SKIPIF1<0,即证SKIPIF1<0,即证SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,此等式显然成立,所以SKIPIF1<0.【点评】用待定系数法求抛物线的标准方程,只需要确定p的值,因此只需要由已知条件整理出一个关于p的等式.(二)直接法求曲线轨迹方程1.直接法求曲线方程的关键就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程,要注意翻译的等价性．通常将步骤简记为建系、设点、列式、代换、化简、证明这几个步骤,但最后的证明可以省略．2.求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性．3.对方程化简时,要保证前后方程解集相同,必要时可说明x,y的取值范围．【例4】设动点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的射影分别为点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,已知SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0为坐标原点.（1）求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；（2）过直线SKIPIF1<0上的一点SKIPIF1<0作轨迹SKIPIF1<0的两条切线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为切点),求证：直线SKIPIF1<0经过定点.【分析】（1）利用直接法求轨迹方程,设SKIPIF1<0,把SKIPIF1<0坐标化,即可得到动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；（2）利用导数的几何意义,求得切线斜率,设SKIPIF1<0,可得切线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程,联立可得切点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0,又点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上,代入可得SKIPIF1<0,再代入到直线SKIPIF1<0的方程即可得解.【解析】（1）设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由条件可得SKIPIF1<0,整理可得点SKIPIF1<0的轨方程为SKIPIF1<0；（2）由（1）知,SKIPIF1<0,求导可得SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,则切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0①,同理可得切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0②,联立①②,解得点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0,因为点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0,所以直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,代入可得SKIPIF1<0,所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0.【点评】利用直接法求曲线的轨迹方程一般是根据题中的一个等量关系式,将其坐标化,即可得到曲线的轨迹方程.(三)定义法求曲线轨迹方程1.运用圆锥曲线的定义求轨迹方程,可从曲线定义出发直接写出方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出方程．2.定义法和待定系数法适用于已知曲线的轨迹类型,利用条件把待定系数求出来,使问题得解．3.平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a},|F1F2|＝2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数：(1)若a>c,则集合P为椭圆；(2)若a＝c,则集合P为线段；(3)若a<c,则集合P为空集．4.平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a},|F1F2|＝2c,其中a,c为常数且a>0,c>0.(1)当2a<|F1F2|时,P点的轨迹是双曲线；(2)当2a＝|F1F2|时,P点的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线；(3)当2a>|F1F2|时,P点不存在．5.平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线．注意：(1)定直线l不经过定点F.(2)定义中包含三个定值,分别为一个定点,一条定直线及一个确定的比值.【例5】（2023届河北省示范性高中高三上学期调研）已知圆A：SKIPIF1<0,直线l（与x轴不重合）过点SKIPIF1<0交圆A于C、D两点,过点B作直线SKIPIF1<0的平行线交直线SKIPIF1<0于点E.(1)证明SKIPIF1<0为定值,并求点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹方程为SKIPIF1<0,直线l与曲线SKIPIF1<0交于M、N两点,线段SKIPIF1<0的垂直平分线交x轴于点P,是否存在实常数入,使得SKIPIF1<0,若存在,求出SKIPIF1<0的值；若不存在,请说明理由.【解析】（1）SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,如图1所示,因为D,C都在圆A上所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,如图2所示,同理可得,SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0,所以点E的轨迹是以A,B为焦点的双曲线,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0为定值2,且点E的轨迹方程为SKIPIF1<0.（2）由题知,直线l的斜率不为0,设l：SKIPIF1<0,联立SKIPIF1<0消去x得,SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0,从而线段SKIPIF1<0的中垂线的方程为SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0故SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0即存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0.【点评】利用双曲线定义求轨迹方程,关键是利用题中条件,确定动点到两定点距离之差的绝对值为定值.【例6】已知一定点SKIPIF1<0,及一定直线l：SKIPIF1<0,以动点M为圆心的圆M过点F,且与直线l相切．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设P在直线l上,直线PA,PB分别与曲线C相切于A,B,N为线段AB的中点．求证：SKIPIF1<0,且直线AB恒过定点．【解析】（1）动点M为圆心的圆M过点F,且与直线l相切,动圆圆心到定点F（0,1）与定直线y=-1的距离相等,

∴动圆圆心的轨迹为抛物线,其中F（0,1）为焦点,y=-1为准线,SKIPIF1<0,∴动圆圆心轨迹方程为x2=4y．（2）依题意可设SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0故切线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0,故切线SKIPIF1<0同理可得到切线SKIPIF1<0又SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,故方程SKIPIF1<0有两根SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点,SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0得到：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0同理可得到SKIPIF1<0,故直线AB方程为：SKIPIF1<0,故直线过定点SKIPIF1<0.【点评】利用抛物线定义求轨迹方程关键是确定动点到一定点与定直线距离相等.(四)相关点法求曲线轨迹方程“相关点法”求轨迹方程的基本步骤(1)设点：设被动点坐标为(x,y),主动点坐标为(x1,y1)；(2)求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝fx，y，,y1＝gx，y；))(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程,便可得到所求动点的轨迹方程．【例7】（2023届广东省揭阳市高三上学期调研）已知SKIPIF1<0､SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左､右焦点,点SKIPIF1<0SKIPIF1<0是椭圆上的动点．(1)求SKIPIF1<0的重心SKIPIF1<0的轨迹方程；(2)设点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内切圆圆心,求证：SKIPIF1<0．【解析】（1）连接SKIPIF1<0,由三角形重心性质知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的三等分点处（靠近原点）设SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0的重心SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0；（2）根据对称性,不妨设点SKIPIF1<0在第一象限内,易知圆SKIPIF1<0的半径为等于SKIPIF1<0,利用等面积法有：SKIPIF1<0结合椭圆定义：SKIPIF1<0有SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0､SKIPIF1<0两点的坐标可知直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0根据圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离等于半径,有SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0化简得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0由已知得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0．(五)交轨法求曲线轨迹方程求两曲线的交点轨迹时,可由方程直接消去参数,或者先引入参数来建立这些动曲线的联系,然后消去参数来得到轨迹方程,称之交轨法.若动点是两曲线的交点,可以通过这两曲线的方程直接求出交点的轨迹方程,也可以解方程组先求出交点坐标的参数方程,再化为普通方程.【例8】（2022届重庆市第八中学高三上学期月考）已知抛物线SKIPIF1<0,过点SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点,以SKIPIF1<0为切点分别作抛物线SKIPIF1<0的两条切线交于点SKIPIF1<0.（1）若线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0,求直线SKIPIF1<0的方程；（2）求动点SKIPIF1<0的轨迹.【分析】（1）联立直线与抛物线,根据韦达定理及中点求出k即可；（2）写出圆的切线方程,根据P是交点可得SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根,由（1）中SKIPIF1<0代入化简即可求出.【解析】（1）依题意有：直线SKIPIF1<0的斜率必存在,故可设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0于是：SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0（2）设SKIPIF1<0,对于抛物线SKIPIF1<0,SKIPIF1<0于是：SKIPIF1<0点处切线方程为SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0在该切线上,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.同理：SKIPIF1<0点坐标也满足SKIPIF1<0于是：SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根,所以SKIPIF1<0又由（1）可知：SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0,消k得SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0的轨迹是一条直线.【点评】求两条动直线交点轨迹方程一般用交轨法三、跟踪检测1．（2023届广东省广东广雅中学高三上学期9月阶段测试）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的离心率为SKIPIF1<0．圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）在椭圆SKIPIF1<0的内部,半径为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0上的动点,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点的最小距离为SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上不同的两点,且直线SKIPIF1<0与以SKIPIF1<0为直径的圆的一个交点在圆SKIPIF1<0上．求证：以SKIPIF1<0为直径的圆过定点．2．（2023届山西省忻州市高三上学期联考）已知双曲线SKIPIF1<0的离心率是SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的一个焦点,且点SKIPIF1<0到双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的距离是2.(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程.(2)设点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上,过点SKIPIF1<0作两条直线SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点,直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点.若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的倾斜角互补,证明：SKIPIF1<0.3．（2023届广东省茂名市高三上学期9月大联考）如图,平面直角坐标系SKIPIF1<0中,点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴上的一个动点,动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,又点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)过曲线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0,SKIPIF1<0轴的交点分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,过原点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0平行,且与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点,求SKIPIF1<0面积的最大值.4．（2023届湖南省永州市高三上学期适应性考试）点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上,离心率SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的两个动点（异于点SKIPIF1<0）,SKIPIF1<0分别表示直线SKIPIF1<0的斜率,满足SKIPIF1<0,求证：直线SKIPIF1<0恒过一个定点,并求出该定点的坐标.5．（2023届福建师范大学附属中学高三上学期月考）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中,设点SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两点的距离之和为SKIPIF1<0为一动点,点SKIPIF1<0满足向量关系式：SKIPIF1<0．(1)求点SKIPIF1<0的轨迹方程SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0(SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左侧),点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点(且不与SKIPIF1<0重合)．设直线SKIPIF1<0轴与直线SKIPIF1<0分别交于点SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0,证明：SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的角平分线．6．（2023届云南省大理市辖区高三统一检测）已知SKIPIF1<0为椭圆C的左、右焦点,点SKIPIF1<0为其上一点,且SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,点P关于坐标原点O的对称点R,试问SKIPIF1<0的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由．7．（2022届福建省福州第十八中学高三上学期考试）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0到准线的距离为2．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)已知SKIPIF1<0为坐标原点,点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,求直线SKIPIF1<0斜率的最大值．8．（2023届陕西师范大学附属中学、渭北中学等高三上学期联考）已知抛物线SKIPIF1<0,O是坐标原点,F是C的焦点,M是C上一点,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．(1)求抛物线C的标准方程；(2)设点SKIPIF1<0在C上,过Q作两条互相垂直的直线SKIPIF1<0,分别交C于A,B两点（异于Q点）．证明：直线SKIPIF1<0恒过定点．9．（2023届广东省潮阳实验、湛江一中、深圳实验三校高三上学期9月联考）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0,椭圆上一动点SKIPIF1<0与左､右焦点构成的三角形面积最大值为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设椭圆SKIPIF1<0的左､右顶点分别为SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点,记直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0,已知SKIPIF1<0.①求证：直线SKIPIF1<0恒过定点；②设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的最大值.10．（2022届云南省红河州高三检测）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中,点SK