江苏省南京市中考数学真题汇编含答案（16年-21年）

江苏省南京市中考数学真题汇编

为了方便广大考生复习迎考，小编汇集了近6年的南

京市中考数学真题供大家参考。

目录

2021年江苏省南京市中考数学真题含答案

2020年江苏省南京市中考数学真题含答案

2019年江苏省南京市中考数学真题含答案

2018年江苏省南京市中考数学真题含答案

2017年江苏省南京市中考数学真题含答案

2016年江苏省南京市中考数学真题含答案

江苏省南京市2021年中考

数学试卷

注意事项:

1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答

在本试卷上无效。

2.请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再

将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需要改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置,

在其他位置答题一律无效。

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

单选题（共6题；共12分）

1.截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫

苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（）

A.8X108B-0.8X109C8X109D-0.8X1O10

2.计算g2）3.27的结果是（）

23C5D9

A.aB.aJau-a

3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（)

A.1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

4.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00,同一时刻的莫斯科时间是8：00,小丽

和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00-17：00之间选择一个时刻开始通话,

这个时刻可以是北京时间（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

5.一般地，如果xa（n为正整数，且n>1）,那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确

的是（）

A.16的4次方根是2

B.32的5次方根是土2

C.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小

D.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大

6.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定

的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）

二、填空题（共10题；共U分）

7.-（-2）=；-|-21=»

8.若式子病在实数范围内有意义，则x的取值范围是o

9.计算-J的结果是«

2

10.设xL,x2是关于x的方程x-3x+k=0的两个根，且Xi=2X2,则k=。

11.如图，在平面直角坐标系中，△A0B的边A0,AB的中点C,D的横坐标分别是1,4,则点B

12.如图，AB是00的弦,C是XB的中点，0C交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm，则00

A1

的半径为________cm。1

2

13.如图，正比例函数y=kx与函数y=§的图象交于A,B两点，BC//x轴，AC〃y轴，则

JX

S△ABC

14.如图，FA,GB,HC,ID,JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则

NBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ=

15.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD.设ZABC=a，则ZADC（用含a的

代数式表示）.

16.如图，将°ABCD绕点A逆时针旋转到DAB,C'D'的位置，使点B落在BC上，B'C'与CD交

于点E,若AB=3,BC=4,BB1.则CE的长为

D'

BB,

三、解答题（共11题；共87分）

17.解不等式1+2（x-1）W3,并在数轴上表示解集。

18.解方程白+1=占。

2b.a-b

----+------)-----

以计算（，2

a+ba+ab'ab

20.如图，AC与BD交于点O,0A=0D,ZABO=ZDCO,E为BC延长线上一点，过点E作

EF//CD,交BD的延长线于点F.

（1）求证△AOB@△DOC；

（2）若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的长。

21.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了

100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：

序号1225265051757699100

月均用水量/t1.31.34.54.56.46.8111325.628

（1）求这组数据的中位数.己知这组数据的平均数为9.2t,你对它与中位数的差异有什么看法？

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要

使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

22.不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.

（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率.

（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀,

再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是。

23.如图，为了测量河对岸两点A,B之间的距离，在河岸这边取点C,D.测得CD=80m,

ZACD=90°,/BCD=45°,NADC=19°17'，ZBDC=56°19'，设A,B,C,D在同

一平面内，求A,B两点之间的距离.（参考数据：tanl9017«=0.35,tan56°19,y1,50・）

24.甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早l.nin出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程

中，甲离A地的距离yL（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示.

（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图:

（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间.

25.如图，已知P是。0外一点.用两种不同的方法过点P

作。C的一条切线.要求：

（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

26.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象经过（-2,1）,（2,-3）两点。

(1)求b的值。

(2)当c>-1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是

(3)设(m,0)是该函数的图象与x轴的一个公共点，当-1<m<3时，结合函数的图象，直

接写出a的取值范围。

27.在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

(1)如图①，圆锥的母线长为12cm,B为母线0C的中点，点A在底面圆周上，黑的长为4ncir.

在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结果保

留根号).

(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.0是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周

上.设圆锥的母线长为1,圆柱的高为h.

①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为▲(用含1,h的代数式表示).

②设%的长为a,点B在母线0C上，OB=b.圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁

从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.

江苏省南京市2021年中考

数学试卷

一、单选题（共6题；共12分）

1.【答案】A

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

8

【解析】【解答】解：800000000=8x10；

故答案为：A.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：axion,其中此间<10,此题是绝对值较大的数，因此

好整数数位-1.

2.【答案】B

【考点】同底数幕的乘法，幕的乘方

633

【解析】【解答】解：原式=a.a-=a；

故答案为：B.

【分析】利用幕的乘方，底数不变，指数相乘，先算乘方运算，再利用同底数辱相乘的法则进行计

算.

3.【答案】D

【考点】三角形三边关系

【解析】【解答】A、1+1+1<5,即这三条线段的和小于5,根据两点间距离最短即知，此选项错误;

B、1+1+5<8,即这三条线段的和小于8,根据两点间距离最短即知，此选项错误；

C.1+2+2=5,即这三条线段的和等于5,根据两点间距离最短即知，此选项错误；

D、2+2+2>5,即这三条线段的和大于5,根据两点间距离最短即知，此选项正确；

故答案为：D.

【分析】利用较小的三条线段之和大于最长的线段，再对各选项逐一判断即可.

4.【答案】C

【考点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00-17：00,

所以A.当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00,不合题意；

B.当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00,不合题意；

C.当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00,符合题意；

D.当北京时间是18：00时，不合题意.

故答案为：C

【分析】抓住已知条件：北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00-17：00,再对各选

项逐一判断.

5.【答案】C

【考点】有理数的乘方

【解析】【解答】A.•.•24=16(-2)4=16，•••16的4次方根是±2,故不符合题意;

B.•/25=32»(-2)5=-32>32的5次方根是2,故不符合题意；

C.设x=短,y=也，

则x15=25=32,y15=23=8,

/.x15>y15,且x>l,y>1,

,x>y,

当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；

D.由C的判断可得：D错误，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，可对A作出判断；利用正数的奇次方根是

正数，可对B作出判断；根据当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，可对C,D作出判

断.

6.【答案】C

【考点】正方形的性质，中心投影

【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意

B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意

C.影子的对角线仍然互相垂直，故形状可以是C

D.中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，故D选项不符合题意

故答案为：C.

【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；

中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B,C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例,

正方形对边相等，可对D作出判断.

二、填空题(共10题；共11分)

7.【答案】2：-2

【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：-(-2)=2；

-I-2|=-2.

故答案为2,-2.

【分析】利用相反数的意义和绝对值的性质，进行计算即可.

8.【答案】x>0

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得5xK),

解得x>0.

故答案为：x>0

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等

式的解集.

9.【答案】咚

【考点】二次根式的加减法

【解析】【解答】解：原式=2/-第=*；

故答案为：吟.

【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.

10.【答案】2

【考点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：由根与系数的关系可得：X]+X2=3,X1•X2=k,

3x2=3,

X1=2,

k=1X2=2;

故答案为：2.

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出XI+X2和XM2的值；再结合已知条件可求出k的值.

II.【答案】6

【考点】坐标与图形性质，三角形的中位线定理

【解析】【解答】设点A的横坐标为a,点B的横坐标是b；

0点的横坐标是0,C的横坐标是1,C,D是A0,AB的中点

/.1(a+0)=1得a=2

二；(2+b)=4得b=6

点B的横坐标是6.

故答案为6.

【分析】设点A的横坐标为a,点B的横坐标是b；利用线段的中点坐标，可求出点a,b的值；或

利用己知条件可得到CD是aAOB的中位线，由此可证得OB=2CD；再利用点C,D的横坐标可得

到CD的长，由此可求出OB的长，即可得到点B的横坐标.

12.【答案】5

【考点】勾股定理，垂径定理

【解析】【解答】解：连接OA,^

C

：c是晶的中点，

，OC±AB

AD=；AB=4cm

设。C的半径为R,

•；CD=2cm

，OD=OC-CD=(R-2)cm

2222

在RtAOAD中，OA?=AD2+0D,即R=4+(R-2)-

解得，R=5

即。C的半径为5cm

故答案为：5

【分析】利用OA,利用垂径定理可证得OCJ_AB,同时可求出AD的长，设圆的半径为R,可表

示出OD的长；再利用勾股定理建立关于R的方程，解方程求出R的值.

13.【答案】12

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积

【解析】【解答】解：设A(t,®,

•.•正比例函数v=kx与函数y=-的图象交于A,B两点，

JX

AB(-t,--),

t

VBC//x轴，AC//y轴，

；.C(t,-|,

・11、r「6/6、r12

•・S△ABC=/c.AC=51rt_(z_t)]；_(_?]=t.?=12；

故答案为：12.

【分析】利用函数解析式设A(t,g),再根据两函数图象交于点A,B,利用反比例函数的对

称性，可表示出点B的坐标，从而可得到点C的坐标；然后利用三角形的面积公式，可求出4ABC

的面积.

14.【答案】180

【考点】三角形内角和定理，切线的性质

【解析】【解答】如图：过圆心连接五边形ABCDE的各顶点，

贝ijZ0AB+Z0BC+Z0CD+Z0DE+ZOEA/U/°'、、//

=ZOBA+ZOCB+ZODC+ZOED+ZOAE

1H

=-(5-2)X180°=270°

，ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ

=5X90°-(ZOAB+ZOBC+ZOCD+ZODE+ZOEA)

=450°-270°

=180°.

故答案为：180。.

【分析】过圆心连接五边形ABCDE的各顶点，利用三角形的内角和定理，可求出NOAB+NOBC+

ZOCD+ZODE+ZOEA；再利用切线的性质可求出/BAF+/CBG+/DCH+NEDI+/AEJ的值.

15.【答案】180°-1

【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：在4ABD中，AB=BD

ZA=ZADB=；(180。-ZABD)=90°-；NABD

在4BCD中，BC=BD

AZC=ZBDC="180。-ZCBD)=90°-jZCBD

,/ZABC=ZABD+ZCBD=a

，ZADC=ZADB+ZCBD

=90°-jzABD+90°-；NCBD

=180°-；(NABD+ZCBD)

=180°-；NABC

=180°-

故答案为：180°-.

【分析】在4ABD中，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可表示出NADB,在4BCD

中，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可表示出ZBDC；再根据/ADC=/ADB+NCBD,

将其代入可表示出NADC.

16.【答案】I

O

【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：过点C作CM//C'D'交B'C于点M,

••平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形AB'CD

AB=AB'，AD=AD*,ZB=/AB,c'=ND=ND,'ZBAD=NB'AD'

ZBAB'=NDAD,，ZB=ND,

，，

,•△ABBs△ADD

.BB__AB_AB_3

,£一而一玩一R

•*BB=1

・'4

・DD二§

•・CD=CD'-DD'

=CD-DD‘

=AB-DD‘

4

_5

-3

•.*ZABC=ZABC+NCB,M=ZABC+NBAB,

,NCBM=NBAB,

,•*BC=BC-BB,=4-1=3

・・BC=AB

AB=AB，

•••NABB,=ZABB=ZABC

---AB'〃C'D''CD//CM

AB7/CM

ABC=ZBMC

AB,B=ZBMC

在△ABB，和ABMC中,

ZBAB"=ZCBM

{ZABB=ZBMC

AB=B'C

AABBZAB'CM

BB'=CM=1

CM//CD

CMEsADCE

CM_CE_1_3

***最二施二二§

.CE3

•■———

CD8

3339

.*•CE二o式力二o和二o$X3二台o

9

故答案为:8-

【分析】过点C作CM〃CD交BC于点M，利用旋转的性质可得AB=AB',AD=AD',同时

可证得两平行四边形的对角相等，由此可推出/BAB'=/DAD',NB=ND',可推出aABB，s

△ADD',利用相似三角形的对应边成比例，可得出对应边的比；从而可求出DD'的值，即可求

出CD',B'C；再证明ACMEsE,利用相似三角形的性质可求出CE的长.

三、解答题（共11题；共87分）

17.【答案】解：1+2（x-1）<3

去括号：1+2x-2<3

移项：2xW3-1+2

合并同类项：2xW4

化系数为1：xW2

解集表示在数轴上：

•5-4-3-2-I0I2345

【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用去括号的法则，先去括号，在移项，合并同类项，然后将X的系数化为1,

将其解集在数轴上表示出来.

18.【答案】解：三+1=白，

2(x-1)+(x+1)(x-1)=x(x+1)，

22

2x-2+x-1=x+x，

x=3,

检验：将x=3代入(x+1)(x-1)中得，(x+1)(x-1)W0,

x=3是该分式方程的解

【考点】解分式方程

【解析】【分析】方程两边同时乘以(x+l)(X-1),将分式方程转化为整式方程，再求出整式方

程的解；然后检验可得方程的根.

ab

19.【答案】解：原式=3+^—)

a+ba(a+b)a-b

2

a2abb*2vab

+

ab(a+b)ab(a+b)ab(a+b)a-b

_a2-2ab+b2ab

ab(a+b)a-b

(a-b)2ab

ab(a+b)a-b

a-b

a+b

【考点】分式的混合运算

【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，然后约分化简.

20.【答案】（1）证明：0A=0D,ZAB0=ZDCC,

又•:ZA0B=ZD0C,

△A0B丝△DOC（AAS）

（2）解：,/△AOB@△DOC（AAS）,AB=2,BC=3,CE=1

AB=DC=2,BE=BC+CE=3+1=4,

EF//CD,

△BEFBCD，

.EFBE

••---——f

CDBC

.EF4

•・———j

23

.〜8

・・EF=§，

，EF的长为：

【考点】相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）图形中隐含对顶角相等，因此利用AAS可证得结论.

（2）利用全等三角形的对应边相等，可求出DC,BE的长；再由EF〃CD可证得△BEFs^BCD,

利用相似三角形的对应边成比例，可得比列式，代入计算求出EF的长.

21.【答案】（1）解：由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8,

・।^r6.4+6.8/K

..中位数为：——-——=6.6（t）,

而这组数据的平均数为9.23

它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：

①因为平均数与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易

受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现

偏小数时，平均数会降低。

②中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的

数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数,

它的求出不需或只需简单的计算，它不受极端值的影响；

这100个数据中，最大的数据是28,最小的是1.3,因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数

差异较大

（2）解：因为第75户用数量为lit,第76户用数量为13t,因此标准应定为11a<13（其中

a为标准用水量，单位：t）.

【考点】统计表，平均数及其计算，中位数，分析数据的集中趋势

【解析】【分析】（1）利用求中位数的方法：先从小到大排列，此组数据有100个，第50和第51

个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数，再从平均数及中位数方面进行分析，由此可求解.

（2）利用表中数据进行分析可得答案.

22.【答案】（1）解：画树状图得，

开始

共有9种等可能的结果数，两次摸出的球都是红球的结果数为4次,

:.两次摸出的球都是红球的概率为：［

开始

（2）i【考点】列表法与树状图法

【解析】【解答】（1）解：画树状图得，•••共有7

种等可能的结果数，两次摸出的球都是白球的结果数为1次，•••两次摸出的球都是白球的概率为:

故答案为：；

【分析】（1）利用已知条件可知此事件是抽取放回，列出树状图，再根据树状图求出所有的可能

的结果数及两次摸出的球都是红球的情况数，然后利用概率公式可求解.

(2)根据已知条件：从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白

球，放回并摇匀，据此列出树状图，由树状图求出所有的可能的结果数及两次摸出的球都是白球的

情况数，然后利用概率公式进行计算.

23.【答案】解：如图，作BELCD于E,作BFLCA交CA延长线于F.

ZFCD=90°,

四边形CEBF是矩形，

VBE±CD,ZBCD=45°,Fr_________T

i/i\

.•.NBCE=NCBE=45。，/；

!-y

I\

；.CE=BE,I/SJ\

Z\

•-I

矩形CEBF是正方形.”-一

设CE=BE=xm,

在RtZ^BDE中，

BEx2

DE=;ftnyRnF=----------ry3-xm,

tanZBDEtan56019

•；CD=80m,

***x+|x=80»

解得x=48,

ACE=BE=48m,

•・•四边形CEBF是正方形，

・・・CF=BF=48m,

RtAACD中，AC=CD•tanZADC=80Xtanl9°1780X0.35=28m，

/.AF=CF-AC=20m,

・••在RtAABF中，AB=^AF2+BF2=+48?二52m，

:.A,B两点之间的距离是52m.

【考点】勾股定理，正方形的判定与性质，解直角三角形的应用

【解析】【分析】作BELCD于E,作BFLCA交CA延长线于F,易证矩形CEBF是正方形；设

CE=BE=xm,在Rt^BDE中，利用解直角三角形可表示出DE的长，根据CD=80建立关于x的方

程，解方程求出x的值，可得到CF的长；然后在RtZ\ACD中，利用解直角三角形求出AC的长，

根据AF=CF-AC,可求出AF的长；利用勾股定理求出AB的长.

24.（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图；

（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间.

【答案】（1）解：作图如图所示：

（2）解：设甲整个行程所用的时间为xmin,甲的

速度为vm/min,,

xv=2v（x-1-5），/

解得：x=12,

.••甲整个行程所用的时间为12min

【考点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）利用已知甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早Imin出发，乙的

速度是甲的2倍.在整个行程中，画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象即

可.

（2）设甲整个行程所用的时间为xmin,甲的速度为vm/min，根据题意列出方程，解方程

求出x的值即可.

25.【答案】（1）解：作法：连结P0,分别以P、0为圆心，大于（P00

的长度为半径画弧，交于两点，连结两点交PO于点A；以点A为圆心，Q\

PA长为半径画弧，交。。于点Q,连结PQ,PQ即为所求.）

I（方法1）

（2）解：作法：连结P0,分别以P、。为圆心，以大于gP0的长度为

半径画弧交PO上方于点B,连结BP、B0；以点B为圆心，任意长为半径画弧交BP、B0于C、D

两点，分别以于C、D两点为圆心，大于：CD的长度为半径画弧交于一点，连结该点与B点，并

将其反向延长交PQ于点A,以点A为圆心，PA长为半径画弧，交。。于点Q,连结PQ,PQ

即为所求.

【考点】切线的判定，作图-角的平分线，作图-线段垂直平分线

【解析】【分析】(1)连接0P,作0P的垂直平分线，交0P于点A,以点A为圆心，PA长为半

径画弧，交圆。于点Q,连接PQ即可.

(2)连结P0,分别以P、。为圆心，以大于;PO的长度为半径画弧交P0上方于点B,连结

BP、B0,再作出NPBO的角平分线，交P0于点A,以点A为圆心，PA长为半径画弧，交

于点Q，连结PQ即可.

2、（俎r4a-2b+c=1

26.【答案】(1)解：将点(-2,1),(2,-3)代入vax+bx+c传：（4a+2b+c=-3

两式相减得：-4b=4,

解得b=-1

(2)1

(3)解：由4a-2+c=-3得：c=-4a-1,

则二次函数的解析式为y=ax2-x-4a-1(a0)

由题意，分以下两种情况：

①如图，当a<0时，则当x=-1时,

y>0；当x=3时，y<0,

pnra+l_4a_l>0

即（9a-3-4a-1<0>

解得a<0；

②如图，当a>0时,

当x二一1时，¥=3+1-43-1=-3a<0,

当X=3时，v=9a-3-4a-l>0,解得a>3，

综上，a的取值范围为a<0或a>:

【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与不

等式（组）的综合应用，二次函数丫=2*八2+6*+。的性质

【解析】【解答】解：（2）由题意得：aW0,

由（1）得：y=ax2-x+c=a（x-1）+c-也,

则此函数的顶点的纵坐标为c-r-

4a

2

将点（2,-3）代入y=ax-x+c得：4a-2+c=-3,

解得-4a=c+1，

11

则c—=r+------

4a°c+1

下面证明对于任意的两个正数x0,y0,都有X。+y0223稹，

（田-阮2=x0+y0-2ypo^）20，

二x0+y023祝（当且仅当x0=y0时，等号成立），

当c>-1时，c+l>0,

则c+:1=c+1---1-122/（c+D•：I-1=1（当且仅当c+1==7，即

c+1c+17c+1c+1

c=0时，等号成立），

即c-；21,

4a

故当C>-1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是1；

【分析】（1）将己知两点坐标代入函数解析式，建立关于a,b,c的方程组，解方程组求出b的值.

（2）将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线顶点纵坐标，将点（2,-3）代入可得到关于a,c

的方程，由此可求出该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是1.

（3）利用已知条件可得到c=-4a-l,将其代入函数解析式，可得到y=ax2-x-4a-l；分情况讨论：当a

VO时，可知当x=-l时y>0,当x=3时y<0,由此建立关于a的不等式组，求出a的取值范围；当

aVO时，可知当x=-l时y<0,当x=3时y>0,可建立关于a的不等式组，求出不等式组的解集，

可得到a的取值范围.

27.【答案】（1）解：如图所示，线段AB即为蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径；

设/AOC=n。，

•••圆锥的母线长为12cm,需的长为4ncm,

-\\//

连接OA、CA,

'：OA=OC=12,

△OAC是等边三角形，

IB为母线OC的中点，

/.AB±OC,

AB=OAXsin600=6小

（2）解：①h+1；②蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如下图所示，线段AB即为其最短

路径（G点为蚂蚁在圆柱上底面圆周上经过的点，图中两个C点为图形展开前图中的C点）；

求最短路径的长的思路如下：如图，连接OG,并过G点作GFLAD,垂足为F,

AHD

由题可知，0G=0C=1,GF=h,OB=b,

由用的长为a,得展开后的线段AD=a,设线段GC的长为x,贝U星的弧长也为x,由母线长为1,

可求出/COG,

作BE_LOG,垂足为E,

因为OB=b,可由三角函数求出OE和BE,从而得到GE,利用勾股定理表示出BG,

接着由FD=CG=x,得至ljAF=a-x,利用勾股定理可以求出AG,

将AF+BE即得至I」AH,将EG+GF即得至UHB,

因为两点之间线段最短，，A、G、B三点共线，

利用勾股定理可以得到：AB2=AH2+BH2，进而得到关于x的方程，即可解出X,

将x的值回代到BG和AG中，求出它们的和即可得到最短路径的长.

【考点】平面展开-最短路径问题，弧长的计算，解直角三角形

【解析】【解答］解：（2）①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径为：先沿着过A点且垂直于地面

的直线爬到圆柱的上底面圆周上，再沿圆锥母线爬到顶点O上，因此，最短路径长为h+1

【分析】（1）将圆锥展开，可知线段AB即为蚂蚊从点A爬行到点B的最短路径；设/AOC=n。，

利用弧长公式建立方程，解方程求出n的值；连接OA、CA,易证AOAC是等边三角形，利用解直

角三角形求出AB的长.

（2）①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径就是母线长和圆柱的高的和；②根据题意画出图形，连

接OG,并过G点作GFLAD,垂足为F,可得到0G=0C=1,GF=h,OB=b,设线段GC的

长为x,则的弧长也为x,由母线长为1,可求出NCOG,利用勾股定理可求出AG的长；利用两点

之间线段最短，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值即可.

南京市2020年中考试卷

数学

注意事项：

1.卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上

无效.

2.真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓

名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其

他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无

效.

4.必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是

符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.囱的值等于

A.3B.-3C.±3D.6

2.下列运算正确的是

A./+/=/B.a2>a3=a6C.a3^a2=aD.(a2)3=a8

3.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%.则该

市65岁及以上人口用科学记数法表示约为

A.0.736x1()6人B.7.36x104人C.7.36xl05AD.7.36x10’人

4.为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的

是

A.随机抽取该校一个班级的学生

B.随机抽取该校一个年级的学生

C.随机抽取该校一部分男生

D.分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生

5.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱

6.如图，在平面直角坐标系中，的圆心是（2,a）（a>2）,半径为2,函数产x的图象被。尸的

弦AB的长为2百，则。的值是

4.2GB.2+2夜C.2百D.2+6

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写

在答题卡相应位置上）

7.-2的相反数是.

8.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线/〃CD,则Nl=

10.等腰梯形的腰长为5的，它的周长是22m,则它的中位线长为cm.

11.如图，以。为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以A为圆心，AO长为半径

画弧，两弧交于点5,画射线08,则cos/AO8的值等于.

12.如图，菱形A8CC的连长是2m,E是AB中点，且力则菱形48C。的面积为

cm2.

（第14题）

13.如图，海边有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、8两点的弓形（弓形的弧是。。的一部分）

区域内，ZAOB=80°,为了避免触礁，轮船P与A、B的张角NAPB的最大值为

14.如图，E、尸分别是正方形A8CD的边BC、C£>上的点，BE=CF,连接AE、BF,将△ABE绕正

方形的中心按逆时针方向转到△8CF,旋转角为a（0°<«<180°）,则Na=.

211

15.设函数y=±与y=x—l的图象的交战坐标为（a,h）,则上—上的值为.

xab

16.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位

同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报到的数是50时，报数结束；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数

为.

三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）

'5+2x23

17.（6分）解不等式组1》,并写出不等式组的整数解.

32

18.（6分）计算（一^—--）--

a2-b2a+bb-a

19.（6分）解方程/一4工+1=0

20.（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的

统计图如下.

、川在々,丁小小城”4团训练后第二组男生引体

训练刖后各组Q平均成绩统计图.,人如八士面

向上增加个数分布统计图

个数没有变化

50%

I00/o20%

/204、

加5个

增加8个

增加6个

（第20题）

⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；

⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变

化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均数不可能提高3个这么多."你同意小明的观点

吗？请说明理由;

⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出