版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
江苏省南京市中考数学真题汇编
为了方便广大考生复习迎考,小编汇集了近6年的南
京市中考数学真题供大家参考。
目录
2021年江苏省南京市中考数学真题含答案
2020年江苏省南京市中考数学真题含答案
2019年江苏省南京市中考数学真题含答案
2018年江苏省南京市中考数学真题含答案
2017年江苏省南京市中考数学真题含答案
2016年江苏省南京市中考数学真题含答案
江苏省南京市2021年中考
数学试卷
注意事项:
1.本试卷共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上,答
在本试卷上无效。
2.请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再
将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需要改动,请用橡皮擦干净
后,再选涂其他答案,答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置,
在其他位置答题一律无效。
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。
单选题(共6题;共12分)
1.截至2021年6月8日,31个省(自治区,直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫
苗超过800000000次,用科学记数法表示800000000是()
A.8X108B-0.8X109C8X109D-0.8X1O10
2.计算g2)3.27的结果是()
23C5D9
A.aB.aJau-a
3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是()
A.1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2
4.北京与莫斯科的时差为5小时,例如,北京时间13:00,同一时刻的莫斯科时间是8:00,小丽
和小红分别在北京和莫斯科,她们相约在各自当地时间9:00-17:00之间选择一个时刻开始通话,
这个时刻可以是北京时间()
A.10:00B.12:00C.15:00D.18:00
5.一般地,如果xa(n为正整数,且n>1),那么x叫做a的n次方根,下列结论中正确
的是()
A.16的4次方根是2
B.32的5次方根是土2
C.当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而减小
D.当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而增大
6.如图,正方形纸板的一条对角线重直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定
的平面垂直于纸板,在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()
二、填空题(共10题;共U分)
7.-(-2)=;-|-21=»
8.若式子病在实数范围内有意义,则x的取值范围是o
9.计算-J的结果是«
2
10.设xL,x2是关于x的方程x-3x+k=0的两个根,且Xi=2X2,则k=。
11.如图,在平面直角坐标系中,△A0B的边A0,AB的中点C,D的横坐标分别是1,4,则点B
12.如图,AB是00的弦,C是XB的中点,0C交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm,则00
A1
的半径为________cm。1
2
13.如图,正比例函数y=kx与函数y=§的图象交于A,B两点,BC//x轴,AC〃y轴,则
JX
S△ABC
14.如图,FA,GB,HC,ID,JE是五边形ABCDE的外接圆的切线,则
NBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ=
15.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=BD.设ZABC=a,则ZADC(用含a的
代数式表示).
16.如图,将°ABCD绕点A逆时针旋转到DAB,C'D'的位置,使点B落在BC上,B'C'与CD交
于点E,若AB=3,BC=4,BB1.则CE的长为
D'
BB,
三、解答题(共11题;共87分)
17.解不等式1+2(x-1)W3,并在数轴上表示解集。
18.解方程白+1=占。
2b.a-b
----+------)-----
以计算(,2
a+ba+ab'ab
20.如图,AC与BD交于点O,0A=0D,ZABO=ZDCO,E为BC延长线上一点,过点E作
EF//CD,交BD的延长线于点F.
(1)求证△AOB@△DOC;
(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的长。
21.某市在实施居民用水定额管理前,对居民生活用水情况进行了调查,通过简单随机抽样,获得了
100个家庭去年的月均用水量数据,将这组数据按从小到大的顺序排列,其中部分数据如下表:
序号1225265051757699100
月均用水量/t1.31.34.54.56.46.8111325.628
(1)求这组数据的中位数.己知这组数据的平均数为9.2t,你对它与中位数的差异有什么看法?
(2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要
使75%的家庭水费支出不受影响,你觉得这个标准应该定为多少?
22.不透明的袋子中装有2个红球、1个白球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)从袋子中随机摸出1个球,放回并摇匀,再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率.
(2)从袋子中随机摸出1个球,如果是红球,不放回再随机换出1个球;如果是白球,放回并摇匀,
再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是。
23.如图,为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D.测得CD=80m,
ZACD=90°,/BCD=45°,NADC=19°17',ZBDC=56°19',设A,B,C,D在同
一平面内,求A,B两点之间的距离.(参考数据:tanl9017«=0.35,tan56°19,y1,50・)
24.甲、乙两人沿同一直道从A地去B地,甲比乙早l.nin出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程
中,甲离A地的距离yL(单位:m)与时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示.
(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:m)与时间x之间的函数图:
(2)若甲比乙晚5min到达B地,求甲整个行程所用的时间.
25.如图,已知P是。0外一点.用两种不同的方法过点P
作。C的一条切线.要求:
(1)用直尺和圆规作图;
(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.
26.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象经过(-2,1),(2,-3)两点。
(1)求b的值。
(2)当c>-1时,该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是
(3)设(m,0)是该函数的图象与x轴的一个公共点,当-1<m<3时,结合函数的图象,直
接写出a的取值范围。
27.在几何体表面上,蚂蚁怎样爬行路径最短?
(1)如图①,圆锥的母线长为12cm,B为母线0C的中点,点A在底面圆周上,黑的长为4ncir.
在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径,并标出它的长(结果保
留根号).
(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.0是圆锥的顶点,点A在圆柱的底面圆周
上.设圆锥的母线长为1,圆柱的高为h.
①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为▲(用含1,h的代数式表示).
②设%的长为a,点B在母线0C上,OB=b.圆柱的侧面展开图如图④所示,在图中画出蚂蚁
从点A爬行到点B的最短路径的示意图,并写出求最短路径的长的思路.
江苏省南京市2021年中考
数学试卷
一、单选题(共6题;共12分)
1.【答案】A
【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数
8
【解析】【解答】解:800000000=8x10;
故答案为:A.
【分析】根据科学记数法的表示形式为:axion,其中此间<10,此题是绝对值较大的数,因此
好整数数位-1.
2.【答案】B
【考点】同底数幕的乘法,幕的乘方
633
【解析】【解答】解:原式=a.a-=a;
故答案为:B.
【分析】利用幕的乘方,底数不变,指数相乘,先算乘方运算,再利用同底数辱相乘的法则进行计
算.
3.【答案】D
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、1+1+1<5,即这三条线段的和小于5,根据两点间距离最短即知,此选项错误;
B、1+1+5<8,即这三条线段的和小于8,根据两点间距离最短即知,此选项错误;
C.1+2+2=5,即这三条线段的和等于5,根据两点间距离最短即知,此选项错误;
D、2+2+2>5,即这三条线段的和大于5,根据两点间距离最短即知,此选项正确;
故答案为:D.
【分析】利用较小的三条线段之和大于最长的线段,再对各选项逐一判断即可.
4.【答案】C
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:由北京与莫斯科的时差为5小时,二人通话时间是9:00-17:00,
所以A.当北京时间是10:00时,莫斯科时间是5:00,不合题意;
B.当北京时间是12:00时,莫斯科时间是7:00,不合题意;
C.当北京时间是15:00时,莫斯科时间是10:00,符合题意;
D.当北京时间是18:00时,不合题意.
故答案为:C
【分析】抓住已知条件:北京与莫斯科的时差为5小时,二人通话时间是9:00-17:00,再对各选
项逐一判断.
5.【答案】C
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】A.•.•24=16(-2)4=16,•••16的4次方根是±2,故不符合题意;
B.•/25=32»(-2)5=-32>32的5次方根是2,故不符合题意;
C.设x=短,y=也,
则x15=25=32,y15=23=8,
/.x15>y15,且x>l,y>1,
,x>y,
当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而减小,故符合题意;
D.由C的判断可得:D错误,故不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据正数的偶次方根有两个,它们互为相反数,可对A作出判断;利用正数的奇次方根是
正数,可对B作出判断;根据当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而减小,可对C,D作出判
断.
6.【答案】C
【考点】正方形的性质,中心投影
【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面,故不能产生正方形的投影,不符合题意
B.因为正方形的对角线互相垂直,中心投影后,影子的对角线仍然互相垂直,不符合题意
C.影子的对角线仍然互相垂直,故形状可以是C
D.中心投影物体的高和影长成比例,正方形对边相等,故D选项不符合题意
故答案为:C.
【分析】观察图形,根据正方形纸板放置的位置,可知不能产生正方形的投影,可对A作出判断;
中心投影后,影子的对角线仍然互相垂直,可对B,C作出判断;中心投影物体的高和影长成比例,
正方形对边相等,可对D作出判断.
二、填空题(共10题;共11分)
7.【答案】2:-2
【考点】相反数及有理数的相反数,绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:-(-2)=2;
-I-2|=-2.
故答案为2,-2.
【分析】利用相反数的意义和绝对值的性质,进行计算即可.
8.【答案】x>0
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:由题意得5xK),
解得x>0.
故答案为:x>0
【分析】利用二次根式有意义的条件:被开方数是非负数,可得到关于x的不等式,然后求出不等
式的解集.
9.【答案】咚
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:原式=2/-第=*;
故答案为:吟.
【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式即可.
10.【答案】2
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解:由根与系数的关系可得:X]+X2=3,X1•X2=k,
3x2=3,
X1=2,
k=1X2=2;
故答案为:2.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出XI+X2和XM2的值;再结合已知条件可求出k的值.
II.【答案】6
【考点】坐标与图形性质,三角形的中位线定理
【解析】【解答】设点A的横坐标为a,点B的横坐标是b;
0点的横坐标是0,C的横坐标是1,C,D是A0,AB的中点
/.1(a+0)=1得a=2
二;(2+b)=4得b=6
点B的横坐标是6.
故答案为6.
【分析】设点A的横坐标为a,点B的横坐标是b;利用线段的中点坐标,可求出点a,b的值;或
利用己知条件可得到CD是aAOB的中位线,由此可证得OB=2CD;再利用点C,D的横坐标可得
到CD的长,由此可求出OB的长,即可得到点B的横坐标.
12.【答案】5
【考点】勾股定理,垂径定理
【解析】【解答】解:连接OA,^
C
:c是晶的中点,
,OC±AB
AD=;AB=4cm
设。C的半径为R,
•;CD=2cm
,OD=OC-CD=(R-2)cm
2222
在RtAOAD中,OA?=AD2+0D,即R=4+(R-2)-
解得,R=5
即。C的半径为5cm
故答案为:5
【分析】利用OA,利用垂径定理可证得OCJ_AB,同时可求出AD的长,设圆的半径为R,可表
示出OD的长;再利用勾股定理建立关于R的方程,解方程求出R的值.
13.【答案】12
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积
【解析】【解答】解:设A(t,®,
•.•正比例函数v=kx与函数y=-的图象交于A,B两点,
JX
AB(-t,--),
t
VBC//x轴,AC//y轴,
;.C(t,-|,
・11、r「6/6、r12
•・S△ABC=/c.AC=51rt_(z_t)];_(_?]=t.?=12;
故答案为:12.
【分析】利用函数解析式设A(t,g),再根据两函数图象交于点A,B,利用反比例函数的对
称性,可表示出点B的坐标,从而可得到点C的坐标;然后利用三角形的面积公式,可求出4ABC
的面积.
14.【答案】180
【考点】三角形内角和定理,切线的性质
【解析】【解答】如图:过圆心连接五边形ABCDE的各顶点,
贝ijZ0AB+Z0BC+Z0CD+Z0DE+ZOEA/U/°'、、//
=ZOBA+ZOCB+ZODC+ZOED+ZOAE
1H
=-(5-2)X180°=270°
,ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ
=5X90°-(ZOAB+ZOBC+ZOCD+ZODE+ZOEA)
=450°-270°
=180°.
故答案为:180。.
【分析】过圆心连接五边形ABCDE的各顶点,利用三角形的内角和定理,可求出NOAB+NOBC+
ZOCD+ZODE+ZOEA;再利用切线的性质可求出/BAF+/CBG+/DCH+NEDI+/AEJ的值.
15.【答案】180°-1
【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:在4ABD中,AB=BD
ZA=ZADB=;(180。-ZABD)=90°-;NABD
在4BCD中,BC=BD
AZC=ZBDC="180。-ZCBD)=90°-jZCBD
,/ZABC=ZABD+ZCBD=a
,ZADC=ZADB+ZCBD
=90°-jzABD+90°-;NCBD
=180°-;(NABD+ZCBD)
=180°-;NABC
=180°-
故答案为:180°-.
【分析】在4ABD中,利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可表示出NADB,在4BCD
中,利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可表示出ZBDC;再根据/ADC=/ADB+NCBD,
将其代入可表示出NADC.
16.【答案】I
O
【考点】平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质,旋转的性质,三角形全等的判定(AAS)
【解析】【解答】解:过点C作CM//C'D'交B'C于点M,
••平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形AB'CD
AB=AB',AD=AD*,ZB=/AB,c'=ND=ND,'ZBAD=NB'AD'
ZBAB'=NDAD,,ZB=ND,
,,
,•△ABBs△ADD
.BB__AB_AB_3
,£一而一玩一R
•*BB=1
・'4
・DD二§
•・CD=CD'-DD'
=CD-DD‘
=AB-DD‘
4
_5
-3
•.*ZABC=ZABC+NCB,M=ZABC+NBAB,
,NCBM=NBAB,
,•*BC=BC-BB,=4-1=3
・・BC=AB
AB=AB,
•••NABB,=ZABB=ZABC
---AB'〃C'D''CD//CM
AB7/CM
ABC=ZBMC
AB,B=ZBMC
在△ABB,和ABMC中,
ZBAB"=ZCBM
{ZABB=ZBMC
AB=B'C
AABBZAB'CM
BB'=CM=1
CM//CD
CMEsADCE
CM_CE_1_3
***最二施二二§
.CE3
•■———
CD8
3339
.*•CE二o式力二o和二o$X3二台o
9
故答案为:8-
【分析】过点C作CM〃CD交BC于点M,利用旋转的性质可得AB=AB',AD=AD',同时
可证得两平行四边形的对角相等,由此可推出/BAB'=/DAD',NB=ND',可推出aABB,s
△ADD',利用相似三角形的对应边成比例,可得出对应边的比;从而可求出DD'的值,即可求
出CD',B'C;再证明ACMEsE,利用相似三角形的性质可求出CE的长.
三、解答题(共11题;共87分)
17.【答案】解:1+2(x-1)<3
去括号:1+2x-2<3
移项:2xW3-1+2
合并同类项:2xW4
化系数为1:xW2
解集表示在数轴上:
•5-4-3-2-I0I2345
【考点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用去括号的法则,先去括号,在移项,合并同类项,然后将X的系数化为1,
将其解集在数轴上表示出来.
18.【答案】解:三+1=白,
2(x-1)+(x+1)(x-1)=x(x+1),
22
2x-2+x-1=x+x,
x=3,
检验:将x=3代入(x+1)(x-1)中得,(x+1)(x-1)W0,
x=3是该分式方程的解
【考点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以(x+l)(X-1),将分式方程转化为整式方程,再求出整式方
程的解;然后检验可得方程的根.
ab
19.【答案】解:原式=3+^—)
a+ba(a+b)a-b
2
a2abb*2vab
+
ab(a+b)ab(a+b)ab(a+b)a-b
_a2-2ab+b2ab
ab(a+b)a-b
(a-b)2ab
ab(a+b)a-b
a-b
a+b
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】将括号里的分式通分计算,再将分式除法转化为乘法运算,然后约分化简.
20.【答案】(1)证明:0A=0D,ZAB0=ZDCC,
又•:ZA0B=ZD0C,
△A0B丝△DOC(AAS)
(2)解:,/△AOB@△DOC(AAS),AB=2,BC=3,CE=1
AB=DC=2,BE=BC+CE=3+1=4,
EF//CD,
△BEFBCD,
.EFBE
••---——f
CDBC
.EF4
•・———j
23
.〜8
・・EF=§,
,EF的长为:
【考点】相似三角形的判定与性质,三角形全等的判定(AAS)
【解析】【分析】(1)图形中隐含对顶角相等,因此利用AAS可证得结论.
(2)利用全等三角形的对应边相等,可求出DC,BE的长;再由EF〃CD可证得△BEFs^BCD,
利用相似三角形的对应边成比例,可得比列式,代入计算求出EF的长.
21.【答案】(1)解:由表格数据可知,位于最中间的两个数分别是6.4和6.8,
・।^r6.4+6.8/K
..中位数为:——-——=6.6(t),
而这组数据的平均数为9.23
它们之间差异较大,主要是因为它们各自的特点决定的,主要原因如下:
①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;主要缺点是易
受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现
偏小数时,平均数会降低。
②中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的
数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数,
它的求出不需或只需简单的计算,它不受极端值的影响;
这100个数据中,最大的数据是28,最小的是1.3,因此平均数受到极端值的影响,造成与中位数
差异较大
(2)解:因为第75户用数量为lit,第76户用数量为13t,因此标准应定为11a<13(其中
a为标准用水量,单位:t).
【考点】统计表,平均数及其计算,中位数,分析数据的集中趋势
【解析】【分析】(1)利用求中位数的方法:先从小到大排列,此组数据有100个,第50和第51
个数,这两个数的平均数就是这组数据的中位数,再从平均数及中位数方面进行分析,由此可求解.
(2)利用表中数据进行分析可得答案.
22.【答案】(1)解:画树状图得,
开始
共有9种等可能的结果数,两次摸出的球都是红球的结果数为4次,
:.两次摸出的球都是红球的概率为:[
开始
(2)i【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】(1)解:画树状图得,•••共有7
种等可能的结果数,两次摸出的球都是白球的结果数为1次,•••两次摸出的球都是白球的概率为:
故答案为:;
【分析】(1)利用已知条件可知此事件是抽取放回,列出树状图,再根据树状图求出所有的可能
的结果数及两次摸出的球都是红球的情况数,然后利用概率公式可求解.
(2)根据已知条件:从袋子中随机摸出1个球,如果是红球,不放回再随机换出1个球;如果是白
球,放回并摇匀,据此列出树状图,由树状图求出所有的可能的结果数及两次摸出的球都是白球的
情况数,然后利用概率公式进行计算.
23.【答案】解:如图,作BELCD于E,作BFLCA交CA延长线于F.
ZFCD=90°,
四边形CEBF是矩形,
VBE±CD,ZBCD=45°,Fr_________T
i/i\
.•.NBCE=NCBE=45。,/;
!-y
I\
;.CE=BE,I/SJ\
Z\
•-I
矩形CEBF是正方形.”-一
设CE=BE=xm,
在RtZ^BDE中,
BEx2
DE=;ftnyRnF=----------ry3-xm,
tanZBDEtan56019
•;CD=80m,
***x+|x=80»
解得x=48,
ACE=BE=48m,
•・•四边形CEBF是正方形,
・・・CF=BF=48m,
RtAACD中,AC=CD•tanZADC=80Xtanl9°1780X0.35=28m,
/.AF=CF-AC=20m,
・••在RtAABF中,AB=^AF2+BF2=+48?二52m,
:.A,B两点之间的距离是52m.
【考点】勾股定理,正方形的判定与性质,解直角三角形的应用
【解析】【分析】作BELCD于E,作BFLCA交CA延长线于F,易证矩形CEBF是正方形;设
CE=BE=xm,在Rt^BDE中,利用解直角三角形可表示出DE的长,根据CD=80建立关于x的方
程,解方程求出x的值,可得到CF的长;然后在RtZ\ACD中,利用解直角三角形求出AC的长,
根据AF=CF-AC,可求出AF的长;利用勾股定理求出AB的长.
24.(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:m)与时间x之间的函数图;
(2)若甲比乙晚5min到达B地,求甲整个行程所用的时间.
【答案】(1)解:作图如图所示:
(2)解:设甲整个行程所用的时间为xmin,甲的
速度为vm/min,,
xv=2v(x-1-5),/
解得:x=12,
.••甲整个行程所用的时间为12min
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)利用已知甲、乙两人沿同一直道从A地去B地,甲比乙早Imin出发,乙的
速度是甲的2倍.在整个行程中,画出乙离A地的距离y2(单位:m)与时间x之间的函数图象即
可.
(2)设甲整个行程所用的时间为xmin,甲的速度为vm/min,根据题意列出方程,解方程
求出x的值即可.
25.【答案】(1)解:作法:连结P0,分别以P、0为圆心,大于(P00
的长度为半径画弧,交于两点,连结两点交PO于点A;以点A为圆心,Q\
PA长为半径画弧,交。。于点Q,连结PQ,PQ即为所求.)
I(方法1)
(2)解:作法:连结P0,分别以P、。为圆心,以大于gP0的长度为
半径画弧交PO上方于点B,连结BP、B0;以点B为圆心,任意长为半径画弧交BP、B0于C、D
两点,分别以于C、D两点为圆心,大于:CD的长度为半径画弧交于一点,连结该点与B点,并
将其反向延长交PQ于点A,以点A为圆心,PA长为半径画弧,交。。于点Q,连结PQ,PQ
即为所求.
【考点】切线的判定,作图-角的平分线,作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】(1)连接0P,作0P的垂直平分线,交0P于点A,以点A为圆心,PA长为半
径画弧,交圆。于点Q,连接PQ即可.
(2)连结P0,分别以P、。为圆心,以大于;PO的长度为半径画弧交P0上方于点B,连结
BP、B0,再作出NPBO的角平分线,交P0于点A,以点A为圆心,PA长为半径画弧,交
于点Q,连结PQ即可.
2、(俎r4a-2b+c=1
26.【答案】(1)解:将点(-2,1),(2,-3)代入vax+bx+c传:(4a+2b+c=-3
两式相减得:-4b=4,
解得b=-1
(2)1
(3)解:由4a-2+c=-3得:c=-4a-1,
则二次函数的解析式为y=ax2-x-4a-1(a0)
由题意,分以下两种情况:
①如图,当a<0时,则当x=-1时,
y>0;当x=3时,y<0,
pnra+l_4a_l>0
即(9a-3-4a-1<0>
解得a<0;
②如图,当a>0时,
当x二一1时,¥=3+1-43-1=-3a<0,
当X=3时,v=9a-3-4a-l>0,解得a>3,
综上,a的取值范围为a<0或a>:
【考点】二次函数的最值,待定系数法求二次函数解析式,二次函数与不
等式(组)的综合应用,二次函数丫=2*八2+6*+。的性质
【解析】【解答】解:(2)由题意得:aW0,
由(1)得:y=ax2-x+c=a(x-1)+c-也,
则此函数的顶点的纵坐标为c-r-
4a
2
将点(2,-3)代入y=ax-x+c得:4a-2+c=-3,
解得-4a=c+1,
11
则c—=r+------
4a°c+1
下面证明对于任意的两个正数x0,y0,都有X。+y0223稹,
(田-阮2=x0+y0-2ypo^)20,
二x0+y023祝(当且仅当x0=y0时,等号成立),
当c>-1时,c+l>0,
则c+:1=c+1---1-122/(c+D•:I-1=1(当且仅当c+1==7,即
c+1c+17c+1c+1
c=0时,等号成立),
即c-;21,
4a
故当C>-1时,该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是1;
【分析】(1)将己知两点坐标代入函数解析式,建立关于a,b,c的方程组,解方程组求出b的值.
(2)将函数解析式转化为顶点式,可得到抛物线顶点纵坐标,将点(2,-3)代入可得到关于a,c
的方程,由此可求出该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是1.
(3)利用已知条件可得到c=-4a-l,将其代入函数解析式,可得到y=ax2-x-4a-l;分情况讨论:当a
VO时,可知当x=-l时y>0,当x=3时y<0,由此建立关于a的不等式组,求出a的取值范围;当
aVO时,可知当x=-l时y<0,当x=3时y>0,可建立关于a的不等式组,求出不等式组的解集,
可得到a的取值范围.
27.【答案】(1)解:如图所示,线段AB即为蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径;
设/AOC=n。,
•••圆锥的母线长为12cm,需的长为4ncm,
-\\//
连接OA、CA,
':OA=OC=12,
△OAC是等边三角形,
IB为母线OC的中点,
/.AB±OC,
AB=OAXsin600=6小
(2)解:①h+1;②蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如下图所示,线段AB即为其最短
路径(G点为蚂蚁在圆柱上底面圆周上经过的点,图中两个C点为图形展开前图中的C点);
求最短路径的长的思路如下:如图,连接OG,并过G点作GFLAD,垂足为F,
AHD
由题可知,0G=0C=1,GF=h,OB=b,
由用的长为a,得展开后的线段AD=a,设线段GC的长为x,贝U星的弧长也为x,由母线长为1,
可求出/COG,
作BE_LOG,垂足为E,
因为OB=b,可由三角函数求出OE和BE,从而得到GE,利用勾股定理表示出BG,
接着由FD=CG=x,得至ljAF=a-x,利用勾股定理可以求出AG,
将AF+BE即得至I」AH,将EG+GF即得至UHB,
因为两点之间线段最短,,A、G、B三点共线,
利用勾股定理可以得到:AB2=AH2+BH2,进而得到关于x的方程,即可解出X,
将x的值回代到BG和AG中,求出它们的和即可得到最短路径的长.
【考点】平面展开-最短路径问题,弧长的计算,解直角三角形
【解析】【解答]解:(2)①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径为:先沿着过A点且垂直于地面
的直线爬到圆柱的上底面圆周上,再沿圆锥母线爬到顶点O上,因此,最短路径长为h+1
【分析】(1)将圆锥展开,可知线段AB即为蚂蚊从点A爬行到点B的最短路径;设/AOC=n。,
利用弧长公式建立方程,解方程求出n的值;连接OA、CA,易证AOAC是等边三角形,利用解直
角三角形求出AB的长.
(2)①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径就是母线长和圆柱的高的和;②根据题意画出图形,连
接OG,并过G点作GFLAD,垂足为F,可得到0G=0C=1,GF=h,OB=b,设线段GC的
长为x,则的弧长也为x,由母线长为1,可求出NCOG,利用勾股定理可求出AG的长;利用两点
之间线段最短,利用勾股定理建立关于x的方程,解方程求出x的值即可.
南京市2020年中考试卷
数学
注意事项:
1.卷共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上
无效.
2.真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓
名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需要改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其
他答案,答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置,在其他位置答题一律无
效.
4.必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是
符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.囱的值等于
A.3B.-3C.±3D.6
2.下列运算正确的是
A./+/=/B.a2>a3=a6C.a3^a2=aD.(a2)3=a8
3.在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%.则该
市65岁及以上人口用科学记数法表示约为
A.0.736x1()6人B.7.36x104人C.7.36xl05AD.7.36x10’人
4.为了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法最合适的
是
A.随机抽取该校一个班级的学生
B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分男生
D.分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
5.如图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱
6.如图,在平面直角坐标系中,的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数产x的图象被。尸的
弦AB的长为2百,则。的值是
4.2GB.2+2夜C.2百D.2+6
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写
在答题卡相应位置上)
7.-2的相反数是.
8.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线/〃CD,则Nl=
10.等腰梯形的腰长为5的,它的周长是22m,则它的中位线长为cm.
11.如图,以。为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径
画弧,两弧交于点5,画射线08,则cos/AO8的值等于.
12.如图,菱形A8CC的连长是2m,E是AB中点,且力则菱形48C。的面积为
cm2.
(第14题)
13.如图,海边有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、8两点的弓形(弓形的弧是。。的一部分)
区域内,ZAOB=80°,为了避免触礁,轮船P与A、B的张角NAPB的最大值为
14.如图,E、尸分别是正方形A8CD的边BC、C£>上的点,BE=CF,连接AE、BF,将△ABE绕正
方形的中心按逆时针方向转到△8CF,旋转角为a(0°<«<180°),则Na=.
211
15.设函数y=±与y=x—l的图象的交战坐标为(a,h),则上—上的值为.
xab
16.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定:
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5、乙报6……按此规律,后一位
同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报到的数是50时,报数结束;
②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数
为.
三、解答题(本大题共12小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
'5+2x23
17.(6分)解不等式组1》,并写出不等式组的整数解.
32
18.(6分)计算(一^—--)--
a2-b2a+bb-a
19.(6分)解方程/一4工+1=0
20.(7分)某校部分男生分3组进行引体向上训练,对训练前后的成绩进行统计分析,相应数据的
统计图如下.
、川在々,丁小小城”4团训练后第二组男生引体
训练刖后各组Q平均成绩统计图.,人如八士面
向上增加个数分布统计图
个数没有变化
50%
I00/o20%
/204、
加5个
增加8个
增加6个
(第20题)
⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数;
⑵小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变
化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均数不可能提高3个这么多."你同意小明的观点
吗?请说明理由;
⑶你认为哪一组的训练效果最好?请提出
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年3月上半年四川省林业和草原局直属事业单位招考聘用42人笔试历年典型考点解题思路附带答案详解
- 诗词大赛展现你的诗词造诣
- 医疗机器人应用现状
- 物联网技术在工业4.0时代的应用现状
- 汽车的运行原理和车辆分类
- 小学测试模拟试题一
- 木工机床安全 带移动工作台锯板机 编制说明
- 2024照明车技术规范
- 沁城煤矿煤层气发电站建设项目申请报告
- 测绘成果保密自查报告范文(3篇)
- KET高频词汇表(全,可打印)
- 2019版外研社高中英语选择性必修三单词表
- 文件送达回执单
- 海水养殖鱼类病害防治(1)
- 装饰自己的名字说课稿
- 8D培训教材(共35页).ppt
- 机床中文操作手册000zh cn
- 化工设备安装
- 国家电网公司220kv~500kV变电所初步设计内容深度规定
- 关爱残疾儿童“送教上门”工作计划3篇
- 动脉瘤宣教ppt课件
评论
0/150
提交评论