2024-2025新教材高中数学第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性素养检测含解析新人教A版选择性必修第三册

PAGE十六成对数据的统计相关性(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是 ()【解析】选BC.A中两个变量为函数关系,不是线性相关关系,所以A错误;B中两个变量有明显的正相关,所以具有线性相关性,所以B正确;C中两个变量有明显的负相关,所以具有线性相关性,所以C正确;D中两个变量不具有相关性,所以D错误.2.儿子的身高和父亲的身高是 ()A.正相关关系B.负相关关系C.函数关系D.无任何关系【解析】选A.儿子的身高和父亲的身高是不确定性的关系,且是正相关关系.3.5位学生的数学成果和物理成果如表:ABCDE数学8075706560物理7066686462则数学成果与物理成果之间 ()A.是函数关系B.是相关关系,但相关性很弱C.具有较好的相关关系,且是正相关D.具有较好的相关关系,且是负相关【解析】选C.数学成果x和物理成果y的散点图如图所示.从图上可以看出数学成果和物理成果具有较好的相关关系,且是正相关.4.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如表:平均气温/℃-2-3-5-6销售额/万元20232730则该商品销售额与平均气温有 ()A.无任何关系 B.正相关关系C.负相关关系 D.函数关系【解析】选C.由表中数据可知:y随x的减小而增大,是负相关关系.5.视察下列关于两个变量x和y的三个散点图,它们从左到右的对应关系依次为 ()A.正相关、负相关、不相关B.负相关、不相关、正相关C.负相关、正相关、不相关D.正相关、不相关、负相关【解析】选D.有相关性可知从左到右的第一个图是正相关,其次个图相关性不明确,所以不相关,第三个图是负相关.6.某公司在2024年上半年的收入x(单位:万元)与月支出y(单位:万元)的统计资料如表所示:月份1月2月3月4月5月6月收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18依据统计资料,则 ()A.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系B.月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系C.月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系D.月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系【解析】选C.月收入的中位数是QUOTE=16,收入增加,支出增加,故x与y有正线性相关关系.二、填空题(每小题5分,共10分)7.如图所示,有5组数据:AQUOTE,BQUOTE,CQUOTE,DQUOTE,EQUOTE,去掉组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大.

【解析】细致视察点AQUOTE,BQUOTE,CQUOTE,D(7,10),EQUOTE,可知点ABDE在一条直线旁边,而C点明显偏离此直线,由此可知去掉点C后,使剩下的四点组成的数组相关系数最大.答案:C8.对相关系数r,①r越大,线性相关程度越大;②r越小,线性相关程度越大;③|r|越大,线性相关程度越小,|r|越接近0,线性相关程度越大;④|r|≤1且|r|越接近1,线性相关程度越大,|r|越接近0,线性相关程度越小.以上说法中,正确说法的序号是.

【解析】两个变量之间的相关系数,r的肯定值越接近于1,表示两个变量的线性相关性越强;r的肯定值特别接近于0时,表示两个变量之间几乎不存在线性相关性.答案:④三、解答题9.(10分)依据变量x,y的观测数据可得散点图(1);依据变量u,v的观测数据可得散点图(2).由这两个散点图推断x与y,u与v之间的相关关系类型(即指出是正相关还是负相关).【解析】在回来与相关分析中,因变量值随自变量值的增大(减小)而增大(减小),在这种状况下,因变量和自变量的相关系数为正值,即正相关.散点图(1)y值随x值的增大而增大,因此x与y之间是正相关.在回来与相关分析中,因变量值随自变量值的增大(减小)而减小(增大),在这种状况下,因变量和自变量的相关系数为负值,即负相关.散点图(2)v值随u值的增大而减小,因此u与v之间是负相关.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.对变量x,y由观测数据得散点图1;对变量y,z由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以推断 ()A.变量x与y正相关,x与z正相关B.变量x与y正相关,x与z负相关C.变量x与y负相关,x与z正相关D.变量x与y负相关,x与z负相关【解析】选D.由这两个散点图可以推断,变量x与y为负相关,y与z为正相关,所以x与z为负相关.2.有以下五组变量:①某商品的销售价格与销售量;②学生的学籍号与学生的数学成果;③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数;④气温与冷饮销售量;⑤电瓶车的质量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是 ()A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤【解析】选D.对于①,一般状况下,某商品的销售价格与销售量是负相关关系;对于②,学生的学籍号与学生的数学成果没有相关关系;对于③,一般状况下,坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数是负相关关系;对于④,一般状况下,气温与冷饮销售量是正相关关系;对于⑤,一般状况下,电瓶车的质量和行驶每千米的耗电量是正相关关系.3.(多选题)某旅游景点2024年1月至9月每月最低气温与最高气温(单位:℃)的折线图如图,则下列说法正确的是 ()A.1月到9月中,最高气温与最低气温相差最大的是4月B.1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C.最高气温与最低气温的差逐步减小D.最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系【解析】选BD.A选项1月到9月中,最高气温与最低气温相差最大的是1月,错误;B选项1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系,正确;C选项最高气温与最低气温的差不稳定,错误;D选项最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系,正确.4.对两个变量x,y进行分析,计算得到相关系数r=-0.9962,则下列说法中正确的是 ()A.x与y为正相关B.x与y具有较强的线性相关关系C.x与y几乎不具有线性相关关系D.x与y的线性相关关系还需进一步确定【解析】选B.x与y为负相关,QUOTE特别接近1,所以相关性很强.二、填空题(每小题5分,共20分)5.据两个变量x,y之间的观测数据画成散点图如图,这两个变量是否具有线性相关关系(答是或否).

【解析】由散点图可知,散点图分布无任何规律,不在一条直线旁边,所以,这两个变量没有线性相关关系.答案:否6.给出下列关系:①人的年龄与他(她)身高的关系;②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系;⑤学生与他(她)的学号之间的关系.其中有相关关系的是.(填序号)

【解析】②曲线上的点与该点坐标是一种对应关系,即每一个点对应一个坐标,是确定关系;⑤学生与其学号也是确定的对应关系.答案:①③④7.对四组试验进行相关性检验,分别选择不同的模型,它们的相关系数r如下,其中拟合效果最好的模型是.(填序号)

①模型Ⅰ的相关系数r为-0.98;②模型Ⅱ的相关系数r为0.80;③模型Ⅲ的相关系数r为-0.50;④模型Ⅳ的相关系数r为0.25.【解析】相关系数的正负表明两个变量是正相关还是负相关,相关系数大于零正相关,小于零负相关,相关系数的肯定值越大,相关性越强.故①的拟合效果最好.答案:①8.已知变量x与y相对应的一组数据为QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE;变量u与v相对应的一组数据为QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE.设r1表示变量y与x之间的线性相关系数,r2表示变量v与u之间的线性相关系数,则r1与r2的符号为.

【解析】变量x与y相对应的一组数据y值随x值的增大而减小,因此x与y之间是负相关.r1符号为负.变量u与v相对应的一组数据v值随u值的增大而减小,因此u与v之间是负相关.r2的符号为负.答案:r1<0,r2<0三、解答题(每小题10分,共20分)9.下图是某省2014年至2024年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图注:年份代码1～7分别对应年份2014～2024恳求出相关系数r,并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱.附注:参考数据:QUOTEyi=10.97,QUOTEtiyi=47.36,QUOTE=0.664,QUOTE≈2.646.参考公式:相关系数r=QUOTE=QUOTE.【解析】由折线图中数据和附注中参考数据得QUOTE=4,QUOTE=28,QUOTE=0.664,QUOTE=QUOTEtiyi-QUOTEyi=47.36-4×10.97=3.48,所以r≈QUOTE≈0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高.10.某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如表:施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455求水稻