自动稳相原理

关于自动稳相原理第五章：自动稳相原理5.1、准共振加速器5.2、实现准共振加速的各种途径5.3、自动稳相原理第2页,共40页，星期六，2024年，5月5.1、准共振加速器1、三种加速器回顾●高压型加速器（倍加器、串列）

高压电场一次性直接加速，受耐压的限制，最高离子能量有限（EP：30～60MeV）●电子感应加速器

变化磁场产生的涡旋电场来加速粒子。受电子的辐射能损及最高磁场的限制，最高电子能量：～300MeV●回旋加速器（经典回旋、直边扇形、螺扇形、分离扇形）

高频电场多次共振加速。质量相对论增长引起的相移限制和聚焦限制。最高离子能量EP<100MeV都属于中低能加速器。第3页,共40页，星期六，2024年，5月2、自动稳相原理的提出在一定加速电压下的多次共振加速是提高能量的重要途径，但由于受相对论效应造成加速相位移动的影响，回旋加速器所能达到的最高能量受到限制。在回旋加速器和电子感应加速器的基础上，1944～1945年，前苏联Β.И.韦克斯勒和美国E.M.麦克（E.M.Mcmnlan）各自提出了自动稳相原理，给出自动稳相准共振加速器的基本模式。1）让加速电场的频率按一定规律变化，与被加速粒子保持准同步，加速相位尊从自动稳相原理在平衡相位附近振荡；2）另外，可让轨道磁场随时间按一定规律变化，实现对粒子在恒定轨道（或螺旋线轨道）上加速。第4页,共40页，星期六，2024年，5月3、自动稳相式准共振加速器的共同特点a、共同特点1）用高频电场进行加速2）对某些参数（如频率）采取一定的形式的调变，使同步粒子满足共振加速的条件，加速相位保持不变（-同步粒子加速相位）3）在一定范围内偏离的非同步粒子都能遵循自动稳相原理，在加速过程中其相位围绕作相振荡运动，并逐渐趋于。第5页,共40页，星期六，2024年，5月b、概念1）同步粒子：假设被加速的粒子能量及能量增长完全一致，每加速一圈所有粒子的相移就完全一致，这样可以通过对加速电场频率或磁场按一定规律调变，使之与这些特定的粒子保持严格的同步。这样这些粒子的加速相位就可以始终落在同一特定的相位上，使共振加速得以持续地进行。这些粒子称为同步粒子。同步粒子的相位称为平衡相位（）。3、自动稳相式准共振加速器的共同特点第6页,共40页，星期六，2024年，5月b、概念2）非同步粒子事实上被加速粒子束团中粒子的能量并不完全一致，能量有一定的展宽，或者起步时间不完全一致。同步粒子很少，大量存在的是与同步粒子平衡相位有偏差的非同步粒子。

自动稳相原理告诉我们，非同步粒子相位偏差只要不超出一定的范围，其加速相位将围绕平衡相位来回摆动，从而得以围绕同步粒子平均的得以加速，最终达到与同步粒子相当的能量。称为准共振加速。3、自动稳相式准共振加速器的共同特点第7页,共40页，星期六，2024年，5月4、准共振加速条件a、同步粒子的加速周期

对任何准共振加速器，同步粒子的加速周期表示为：

Ls→两次加速之间的距离；vs→同步粒子的运动速度，（与t和N有关）；fs→加速频率（单位时间内的加速次数）第8页,共40页，星期六，2024年，5月b、准共振加速条件

frf—高频加速电场的频率；Trf—高频加速电场的周期，k—配频系数（取整数，k一般取1）4、准共振加速条件第9页,共40页，星期六，2024年，5月c、圆形轨道准共振加速器的加速条件1）周期、频率表达式

在用磁场控制粒子轨道为圆形轨道的准共振加速器中，用与磁场有关的关系式表示共振条件更为方便：

由于：（每圈加速一次）同步粒子圆周角频率：

而周期和频率：→同步粒子的轨道半径

→同步粒子的轨道磁场；

→同步粒子的质量；

→同步粒子的全能量4、准共振加速条件第10页,共40页，星期六，2024年，5月c、圆形轨道准共振加速器的加速条件2）准共振加速条件

可见，随粒子能量的不断增长，必须相应的调配、或中的一项或几项，使满足上述共振加速条件，这样粒子才能持续获得速。3）调变应满足的增值关系对上两式求全微分可得调节规律应满足的增值关系式：例1：

两边同除以得：例2：两边同除以得：即得：4、准共振加速条件第11页,共40页，星期六，2024年，5月1、经典回旋加速器固定加速频率：恒定磁场：配频数不变：回旋周期不变：必然有：

这意味着同步粒子得不到或不参与加速，实际上参与加速的只是那些非严格同步的粒子。5.2、实现准共振加速的各种途径第12页,共40页，星期六，2024年，5月2、等时性回旋加速器——磁场空间调变式加速器。同步粒子回旋周期和共振加速条件：磁场随空间调变：由：得：

同步粒子参与了加速，同步粒子的能量增长与有关：第13页,共40页，星期六，2024年，5月3、稳相加速器（或调频同步加速器）

仅通过调节来满足同步加速。由：让：得：即，当能量增长时，加速电场频率应相应下降。4、电子回旋加速器（调配倍频系数）让：得：由：让配频系数随能量增长整数调变。这就要求粒子回旋周期变化足够大，电子的相对论效应明显，能够满足这一要求第14页,共40页，星期六，2024年，5月5、同步加速器（调频、调磁）

让：由：得：让加速电场频率和轨道磁场按照一定关系随粒子能量同时调变，以满足共振条件6、驻波直线加速器

用调节加速电极长度（粒子漂移长度）的办法来实现共振加速。模式：调节Ls。第15页,共40页，星期六，2024年，5月5.3自动稳相原理●同步粒子可以通过调节、及，实现共振加速。

●在准共振加速器中，同步粒子在理论上是存在的，但在数量上是微乎其微的。在理论上，同步粒子相位限于，相宽趋于零，所以同步粒子的束流强度也趋于零。●大量非同步粒子能不能被持续加速，成为关键。自动稳相原理揭示，相位满足一定条件的非同步粒子是可以被加速的。●自动稳相原理的发现，使人们摆脱了困境，为各类准共振加速器的设计、建造和发展打下了重要的理论基础。第16页,共40页，星期六，2024年，5月1、非同步粒子的能量盈余与亏损

非同步粒子与同步粒子之间存在相差，这种相差，归根到底是由于在高频电场的加速过程中，非同步粒子与同步粒子之间的能量差（或注入时间）引起的。把高频加速电场用电压变化曲线表示出来，如图所示，可形象的表示这种相差。这种相差可引起非同步粒子的相运动现象。对同步粒子，加速相位是一个恒定不变的量，每加速一次获得统一份能量：非同步粒子的加速相位为，它被加速一次所获得的能量为每加速一次，同步粒子与非同步粒子所获得能量的差值：当当第17页,共40页，星期六，2024年，5月

设非同步粒子与同步粒子的总能量差为：

当，称为非同步粒子能量盈余；

当，称为非同步粒子能量亏损。能量盈余和能量亏损造成非同步粒子的相位相对于同步粒子的相位运动。1、非同步粒子的能量盈余与亏损第18页,共40页，星期六，2024年，5月2、相运动过程分析(以磁场控制圆形轨道为例)●在离子束团注入到加速器的初期，非同步粒子的形成有两个原因:A）其能量与同步粒子不一致；B）其入射时间与同步粒子不一致。●

如果非同步粒子的能量与同步粒子不一致，则非同步粒子和同步粒子的回旋周期就会出现差值。●设非同步粒子的能量为：同步粒子的能量为：

能量差为：非同步粒子的回旋周期：同步粒子的回旋周期：两者的周期差：即得：

●非同步粒子与同步粒子的回旋周期不同，其回旋角频率（角速度）也就不同，即。●回旋周期或回旋角速度的差异，就会造成非同步粒子的加速相位相对于同步粒子加速相位出现相移动。第19页,共40页，星期六，2024年，5月2、相运动过程分析(以磁场控制圆形轨道为例)相移速度第20页,共40页，星期六，2024年，5月a、相位处于之间的非同步粒子的相移特征

设入射初始，非同步粒子与同步粒子能量相等，即，相位差异只是由粒子入射时刻的差异造成的，先讨论非同步粒子的相位介于和之间的相移情况。如图所示。

2、相运动过程分析第21页,共40页，星期六，2024年，5月a、相位处于之间的非同步粒子的相移特征①设在入射瞬间由：得：相移速度：

相当于图上①点的状态2、相运动过程分析第22页,共40页，星期六，2024年，5月a、相位处于之间的非同步粒子的相移特征②经过一次加速后，非同步粒子获得一份能量：非同步粒子与同步粒子的能量差：（能量盈余）由：得：促使相位向右移动。若第二次加速时，仍小于，非同步粒子进一步获得比同步粒子大的能量，累积能量盈余：

促使相位继续向右移动。

2、相运动过程分析第23页,共40页，星期六，2024年，5月a、相位处于之间的非同步粒子的相移特征②第3次加速、第4次加速…第n次加速时，只要，总出现能量盈余，总能量盈余越来越大，即：相移速度也越来越大，相移继续向右移动。相当于图中②所示状态。2、相运动过程分析第24页,共40页，星期六，2024年，5月a、相位处于之间的非同步粒子的相移特征③

当相移动到时，虽然此次加速获得面多次能量盈余的总和仍存在，且能量盈余达到最大值。相位继续向右移动。相当③点状态2、相运动过程分析第25页,共40页，星期六，2024年，5月a、相位处于之间的非同步粒子的相移特征④当相位移至超过时：

以下每加速一圈，都会引起能量亏损，即：但由于前面加速过程中已累积了较大的能量盈余，总能量仍处于盈余状态，即：

相位继续向右移动，但相移速度变慢。相当于图中④点状态。只要，相位继续右移。

2、相运动过程分析第26页,共40页，星期六，2024年，5月a、相位处于之间的非同步粒子的相移特征⑤相位继续向右移动，当相移移到某一点时，累积能量盈余下降为0，即：

相位移动瞬间暂停，相当于图中⑤点2、相运动过程分析第27页,共40页，星期六，2024年，5月a、相位处于之间的非同步粒子的相移特征⑥

非同步粒子继续被加速时，出现净能量亏损，即：相位开始左移。每加速一次，能量亏损累积一次，总能量亏损会越来越大。如图⑥点状态所示。2、相运动过程分析第28页,共40页，星期六，2024年，5月a、相位处于之间的非同步粒子的相移特征⑦

当相位左移至时：

本次加速没有能量亏损为和盈余，但累积能量亏损达到最大，即： 相位继续左移，相当于图中⑦点。2、相运动过程分析第29页,共40页，星期六，2024年，5月a、相位处于之间的非同步粒子的相移特征⑧点⑦往后，每次加速，

每次加速出现能量盈余，即：但由于前面的能量亏损累积，总能量仍是亏损状态，即：相位继续左移，能量亏损逐渐下降2、相运动过程分析第30页,共40页，星期六，2024年，5月a、相位处于之间的非同步粒子的相移特征⑨当相位左移至⑨时，累计能量亏损下降为0，即：

相移瞬间暂停，相当于图中⑨点2、相运动过程分析第31页,共40页，星期六，2024年，5月a、相位处于之间的非同步粒子的相移特征⑩点⑨之后，下次加速时：

相位又开始向右移动。上面的过程将周而复始，非同步粒子的相位将围绕来回震荡，直至加速结束。相位的振荡在和其共轭相位之间可见，相位处于的非同步粒子能够被加速，这样的相位被称为稳定相位，这个原理被称为自动稳相原理。2、相运动过程分析第32页,共40页，星期六，2024年，5月a、相位处于之间的非同步粒子的相移特征●粒子的能量

处于稳定相位的非同步粒子在加速过程中的能量，也将围绕着同步粒子的能量振荡。2、相运动过程分析第33页,共40页，星期六，2024年，5月第34页,共40页，星期六，2024年，5月b、处于之间的稳定相位●

的共轭相位如图所示，同步粒子的相位还对应着一个共轭相位，共轭相位的定义如下：

S-=S+所对应的相位。

2、相运动过程分析第35页,共40页，星期六，2024年，5月b、处于之间的稳定相位●当初始相位处于时：相位左移。直到相位移到左侧，每次加速才开始出现能量盈余，但由于前面能量亏损的累积，总能量仍然亏续左移。直到相位移到的共轭相位，总能量亏损和能量盈余相互抵消，相位移动暂停。

下次加速，出现能量净盈余，相位开始右移，周而复始，非同步粒子相位围绕振荡，非同步粒子随同步粒子始相位