新高考数学二轮复习强化练习专题21 统计与统计案例（练）（原卷版）

第一篇热点、难点突破篇专题21统计与统计案例（练）【对点演练】一、单选题1．（2022秋·山西·高三校联考阶段练习）一种高产新品种水稻单株穗粒数SKIPIF1<0和土壤锌含量SKIPIF1<0有关，现整理并收集了6组试验数据，SKIPIF1<0（单位：粒）与土壤锌含量SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）得到样本数据SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，并将SKIPIF1<0绘制成如图所示的散点图.若用方程SKIPIF1<0对SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系进行拟合，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：SKIPIF1<0（单位：万元）.统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的1000台汽车中，销售价格在SKIPIF1<0内的车辆台数为（

）A．800 B．600 C．700 D．7503．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知一组样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0，由这组数据得到另一组新的样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，…，10），则（

）A．两组样本数据的平均数相同B．两组样本数据的方差不相同C．两组样本数据的极差相同D．将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为SKIPIF1<04．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）与相应的生产能耗SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0标准煤）的几组对应数据：SKIPIF1<03456SKIPIF1<0标准煤SKIPIF1<034SKIPIF1<0已知该厂技术改造前SKIPIF1<0产品的生产能耗为SKIPIF1<0标准煤，试根据以上数据求出的线性回归方程，预测该厂技术改造后SKIPIF1<0产品的生产能耗比技术改造前降低了（

）附：在线性回归方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为样本平均值.A．SKIPIF1<0标准煤 B．SKIPIF1<0标准煤C．SKIPIF1<0标准煤 D．SKIPIF1<0标准煤5．（2023秋·内蒙古包头·高三统考期末）某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为a,b,c,则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023秋·浙江杭州·高三期末）冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于SKIPIF1<0，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于SKIPIF1<0人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发热的为（

）①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为2，标准差为SKIPIF1<0．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④二、多选题7．（2023·全国·高三专题练习）某大学共有12000名学生，为了了解学生课外图书阅读情况，该校随机地从全校学生中抽取1000名，统计他们年度阅读书籍的数量，并制成如图所示的频率分布直方图，由此来估计全体学生年度阅读书籍的情况，下列说法中不正确的是(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)（

）A．该校学生年度阅读书籍本数的中位数为6B．该校学生年度阅读书籍本数的众数为10C．该校学生年度阅读书籍本数的平均数为6.88D．该校学生年度读书不低于8本的人数约为36008．（2023春·全国·高三竞赛）某学习小组（共18位同学）在一次数学周测中的成绩（单位：分）如下：SKIPIF1<0

87

101

109

112

115

116

118

119119

121

122

126

127

129

130

135

142若SKIPIF1<0是这组数据的上四分位数，则SKIPIF1<0可能为（

）A．126 B．127 C．128 D．1299．（2023春·广东·高三统考开学考试）给出下列说法，其中正确的是（

）A．某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为SKIPIF1<0B．已知数据SKIPIF1<0的平均数为2，方差为3，那么数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数和方差分别为5，13C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定D．样本相关系数SKIPIF1<010．（2022秋·山西运城·高三校考阶段练习）第一组样本数据：SKIPIF1<0，由这组数据得到第二组样本数据：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为正数，则下列命题正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，两组样本数据的样本平均数不相同B．第二组样本数据的样本极差是第一组的SKIPIF1<0倍C．第二组样本数据的样本标准差是第一组的SKIPIF1<0倍D．第二组样本数据的样本方差是第一组的SKIPIF1<0倍【冲刺提升】一、多选题1．（2023春·江苏南京·高三校考开学考试）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照SKIPIF1<0的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间SKIPIF1<0内的人数为16．则下列结论正确的是（

）A．样本容量SKIPIF1<0B．图中SKIPIF1<0C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D．该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号二、填空题2．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；乙组：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.若这两组数据的第SKIPIF1<0百分位数，第SKIPIF1<0百分位数分别对应相等，则SKIPIF1<0___________.3．（2023春·河北石家庄·高三校联考开学考试）湖北省中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新联盟相关资源和力量，为全省中药材产业链延链、补链、强链提供科技支撑，某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x（单位：g与药物功效y（单位：药物单位）之间满足SKIPIF1<0，检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量x的平均值为5g，标准差为SKIPIF1<0g，则估计这批中医药的药物功效y的平均值为___________药物单位．三、解答题4．（2023·全国·高三专题练习）为了让人民享受到更优质的教育服务，我国逐年加大对教育的投入．为了预测2022年全国普通本科招生数，建立了招生数y(单位：万人)与时间变量t的三个回归模型．其中根据2001年至2019年的数据(时间变量t的值依次取1，2，3，…，19)建立模型①：SKIPIF1<0(决定系数SKIPIF1<0)和模型②：SKIPIF1<0＝152.4＋16.3t(相关系数SKIPIF1<00.97，决定系数SKIPIF1<0)．根据2014年至2019年的数据(时间变量t的值依次取1，2，3，…，6)建立模型③：SKIPIF1<0＝372.8＋9.8t(相关系数SKIPIF1<00.99，决定系数SKIPIF1<0)．(1)可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为597.88万人，请你分别利用模型②③，求2022年全国普通本科招生数的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？说明理由(写出一个即可)．5．（2021·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）今年5月11日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果，会上通报，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%.如图是我国历次人口普查全国人口（单位：亿人）及年均增长率.(1)由图中数据，计算从2000年到2010年十年间全国人口的年平均增长率SKIPIF1<0（精确到0.01%）；并根据历次人口普查数据指出全国人口数量的变化趋势；(2)假设从2020年起，每十年的年平均增长率是一个等差数列，公差为SKIPIF1<0，试根据图中数据计算从2040年到2050年这十年间全国人口的增加量.（精确到万人）6．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）某中药企业计划种植SKIPIF1<0两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份20182019201020212022年份编号SKIPIF1<012345单价SKIPIF1<0（元/公斤）1820232529药材SKIPIF1<0的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：(1)若药材A的单价SKIPIF1<0（单位：元/公斤）与年份编号SKIPIF1<0间具有线性相关关系；请求出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价；(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.参考公式：回归直线方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.7．（2023春·河南开封·高三统考开学考试）青少年近视问题备受社会各界广泛关注，某研究机构为了解学生对预防近视知识的掌握情况，对某校学生进行问卷调查，并随机抽取200份问卷，发现其得分（满分：100分）都在区间SKIPIF1<0中，并将数据分组，制成如下频率分布表：分数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0频率0.150.25m0.300.10(1)估计这200份问卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)用分层抽样的方法从这200份问卷得分在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行调查，求这3人来自不同组（3人中没有2人在同一组）的概率.8．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业的发展方向，发展新能源汽车，对改善能源消费结构、减少空气污染、推动汽车产业和交通运输行业转型升级具有积极意义，经过十多年的精心培育，我国新能源汽车产业取得了显著成绩，产销量连续四年全球第一，保有量居全球首位．(1)已知某公司生产的新能源汽车电池的使用寿命SKIPIF1<0（单位：万公里）服从正态分布SKIPIF1<0，问：该公司每月生产的2万块电池中，大约有多少块电池的使用寿命可以超过68万公里？参考数据：若随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)下表给出了我国2017~2021年新能源汽车保有量y（单位：万辆）的数据．年份20172018201920202021年份代码x12345新能源汽车保有量y153260381492784经计算，变量SKIPIF1<0的样本相关系数SKIPIF1<0，变量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的样本相关系数SKIPIF1<0．①试判断SKIPIF1<0与SKIPIF1<0哪一个更适合作为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的回归方程模型？②根据①的判断结果，求出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程（精确到0.1），并预测2023年我国新能源汽车保有量．参考数据：令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），计算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．参考公式：在回归方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．9．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力､人才是第一资源､创新是第一动力，深入实施科教兴国战略､人才强国战略､创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1~5分别对应2018~2022年）如下折线图：10．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）某学校有学生1000人，其中男生600人，女生400人.为了解学生的体质健康状况，按照性别采用分层抽样的方法抽取100人进行体质测试.其中男生有50人测试成绩为优良，其余非优良；女生有10人测试成绩为非优良，其余优良.(1)请完成下表，并依据小概率值SKIPIF1<0的SKIPIF1<0独立性检验，分析抽样数据，能否据此推断全校学生体质测试的优良率与性别有关.性别体质测试合计优良非优良男生女生合计(2)100米短跑为体质测试的项目之一，已知男生该项成绩（单位：秒）的均值为14，方差为1.6；女生该项成绩的均值为16，方差为4.2，求样本中所有学生100米短跑成绩的均值和方差.附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.10.050.010.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828参考公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<011．（202