新高考数学二轮复习专题五 统计与概率第4讲 统计与概率综合解答题解析版

第4讲统计与概率综合解答题目录重难点题型突破突破一：频率分布直方图与概率统计突破二：线性回归与非线性回归突破三：概率综合题突破四：概率统计与数列交汇突破五：概率统计与导数交汇突破一：频率分布直方图与概率统计1．（2022·河南·马店第一高级中学模拟预测（理））在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于90分为优秀．(1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于70分，问这名学生数学成绩为优秀的概率；(2)在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在SKIPIF1<0内的学生中抽取13名，再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列见解析；SKIPIF1<0【详解】（1）依题意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则不低于70分的人数为SKIPIF1<0，成绩在SKIPIF1<0内的，即优秀的人数为SKIPIF1<0；故这名学生成绩是优秀的概率为SKIPIF1<0；（2）成绩在SKIPIF1<0内的有SKIPIF1<0（人）；成绩在SKIPIF1<0内的有SKIPIF1<0（人）；成绩在SKIPIF1<0内的有SKIPIF1<0人；故采用分层抽样抽取的13名学生中，成绩在SKIPIF1<0内的有6人，在SKIPIF1<0内的有5人，在SKIPIF1<0内的有2人，所以由题可知，X的可能取值为0，1，2，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列为：X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．2．（2022·云南云南·模拟预测）足球运动，最早的起源在中国.在春秋战国时期，就出现了“蹴鞠”或名“塌鞠”某足球俱乐部随机调查了该地区100位足球爱好者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图.(1)估计该地区足球爱好者的平均年龄：（同一组数据用该区间的中点值作代表）(2)估计该地区足球爱好者年龄位于区间SKIPIF1<0的概率；(3)已知该地区足球爱好者占比为SKIPIF1<0，该地区年龄位于区间SKIPIF1<0的人口数占该地区总人口数的SKIPIF1<0，从该地区任选1人，若此人的年龄位于区间SKIPIF1<0，求此人是足球爱好者的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0岁(2)0.48(3)SKIPIF1<0【详解】（1）估计该地区足球爱好者的平均年龄SKIPIF1<0岁.（2）由题图，得该地区足球爱好者年龄位于区间SKIPIF1<0的频率为SKIPIF1<0，用频率估计概率，故足球爱好者年龄位于区间SKIPIF1<0概率为0.48.（3）记事件A为：“任选一人，年龄位于区间SKIPIF1<0”，事件B为：“任选一人是足球爱好者”，由条件概率公式可得：SKIPIF1<0.3．（2022·北京育才学校模拟预测）在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：(1)求样本中患病者的人数和图中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率；(3)某研究机构提出，可以选取常数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若一名从业者该项身体指标检测值大于SKIPIF1<0，则判断其患有这种职业病；若检测值小于SKIPIF1<0，则判断其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病.写出使得判断错误的概率最小的SKIPIF1<0的值及相应的概率（只需写出结论）.【答案】(1)样本患病人数为SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0，误判概率为SKIPIF1<0.（1）由题设，患病者与未患病者的比例为SKIPIF1<0，故患者人数为SKIPIF1<0人；由直方图知：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.（2）由题意，指标检测值为4的未患病者有SKIPIF1<0人，指标检测值为4的患病者有SKIPIF1<0人；所以指标检测值为4的样本中随机选取2人，这2人中有患病者的概率的概率SKIPIF1<0.（3）若SKIPIF1<0为未患病者，SKIPIF1<0为患病者，SKIPIF1<0SKIPIF1<0为体指标检测值为SKIPIF1<0者，所以100名样本中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0未患病者62115963患病者00481216当SKIPIF1<0时，患病者、未患病者被误判的人数分别为0、54，误判率为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，患病者、未患病者被误判的人数分别为0、33，误判率为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，患病者、未患病者被误判的人数分别为4、18，误判率为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，患病者、未患病者被误判的人数分别为12、9，误判率为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，患病者、未患病者被误判的人数分别为3、24，误判率为SKIPIF1<0；综上，当SKIPIF1<0时误判概率最小为SKIPIF1<0.4．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））某市高一招生，对初中毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．该市2022年初中毕业升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳等三项测试，三项考试总分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．该市一初中学校为了在初三上学期开始时掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到每段人数的频率分布直方图（如图），且规定计分规则如表：每分钟跳绳个数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得分17181920若该初中学校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布SKIPIF1<0，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差SKIPIF1<0（各组数据用中点值代替）．根据往年经验，该初中学校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：(1)预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）(2)若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为SKIPIF1<0，求随机变量SKIPIF1<0的分布列和期望．附：若随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)1683(2)分布列见解析，1.5（1）SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以正式测试时，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（人）（2）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列为．SKIPIF1<00123SKIPIF1<00.1250.3750.3750.125所以，SKIPIF1<05．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（理））随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健步的步数，从而为科学健身提供一定的帮助.某市工会为了解该市市民每日健步走的情况，从本市市民中随机抽取了2000名市民（其中不超过40岁的市民恰好有1000名），利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数，并将样本数据分为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0九组（单位：千步），将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图如右，将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表如下，并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.分组（单位：千步）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0频数1020203040020020010020（1）现规定，日健步步数不低于13000步的为“健步达人”，填写下面列联表，并根据列联表判断能否有SKIPIF1<0％的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关；健步达人非健步达人总计40岁以上的市民不超过40岁的市民总计（2）（ⅰ）利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数（单位：千步）的平均数和中位数；（ⅱ）由频率分布直方图可以认为，不超过40岁的市民日健步步数SKIPIF1<0（单位：千步）近似地服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似为样本平均数SKIPIF1<0（每组数据取区间的中点值），SKIPIF1<0的值已求出约为SKIPIF1<0.现从该市不超过40岁的市民中随机抽取5人，记其中日健步步数SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0的人数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的数学期望.参考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.参考数据：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）填表见解析；有SKIPIF1<0％的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关（2）（ⅰ）平均数为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0（ⅱ）SKIPIF1<0【详解】（1）列联表为健步达人非健步达人总计40岁以上的市民5204801000不超过40岁的市民4006001000总计92010802000SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0％的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关.（2）（ⅰ）样本平均数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由前4组的频率之和为SKIPIF1<0，前5组的频率之和为SKIPIF1<0，知样本中位数落在第5组，设样本中位数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故可以估计：该市不超过40岁的市民日健步步数的平均数为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0.（ⅱ）SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的数学期望为SKIPIF1<0.6．（2022·全国·模拟预测）从《唐宫夜宴》火爆破圈开始，河南电视台推出的“中国节日”系列节目被年轻人列入必看节目之一.从某平台“中国节日”系列节目的粉丝与游客（未注册的访客）中各随机抽取200人，统计他们的年龄（单位：岁，年龄都在SKIPIF1<0内），并按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分组，得到粉丝年龄频率分布直方图及游客年龄频数分布表如下所示.年龄/岁SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0频数1060504535(1)估计粉丝年龄的平均数SKIPIF1<0及游客年龄的中位数SKIPIF1<0（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)以频率估计概率，从该平台“中国节日”系列节目的所有粉丝与游客中各随机抽取2人，记这4人中年龄在SKIPIF1<0内的人数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列与期望.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)分布列见解析，数学期望SKIPIF1<0【详解】（1）由粉丝年龄频率分布直方图知SKIPIF1<0，由游客年龄频数分布表知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）从该平台“中国节日”系列节目的所有粉丝中随机抽取1人，该粉丝年龄在SKIPIF1<0内的概率为SKIPIF1<0，从该平台“中国节日”系列节目的所有游客中随机抽取1人，该游客年龄在SKIPIF1<0内的概率为SKIPIF1<0，由题可得SKIPIF1<0的所有可能取值为0，1，2，3，4，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<001234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.突破二：线性回归与非线性回归1．（2022·江苏·苏州中学模拟预测）随着人脸识别技术的发展，“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式，但是这种支付方式也带来了一些安全性问题．为了调查不同年龄层的人对“刷脸支付”所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示．年龄SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0频数30751056030持支持态度2466904218(1)完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9％的把握认为年龄与所持态度具有相关性；年龄在50周岁以上（含50周岁）年龄在50周岁以下总计持支持态度不持支持态度总计(2)以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁以上（含50周岁）的人中随机抽取4人，记X为4人中持支持态度的人数，求X的分布列以及数学期望；(3)已知某地区“万嘉”连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数y与第x天之间的关系统计如下表所示，且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征，请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程SKIPIF1<0．i1234567第SKIPIF1<0天24812222638使用人数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)表格见解析，有(2)分布列见解析，SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0．【详解】（1）完成列联表如下：年龄在50周岁以上（含50周岁）年龄在50周岁以下总计持支持态度60180240不持支持态度303060总计90210300故本次实验中SKIPIF1<0的观测值SKIPIF1<0，故有99.9％的把握认为年龄与所持态度具有相关性；（2）依题意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故X的分布列为：X01234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0；（3）依题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故y关于x的线性回归方程是SKIPIF1<0．2．（2022·四川·成都七中模拟预测（理））新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用x表示注射疫苗后的天数，y表示人体中抗体含量水平（单位：miu/mL，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.天数x123456抗体含量水平y510265096195根据以上数据，绘制了散点图.(1)根据散点图判断，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出到断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析，求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.参考数据：其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87参考公式：；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型(2)SKIPIF1<0，该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值约为SKIPIF1<0miu/mL(3)分布列见解析，SKIPIF1<0【详解】（1）根据散点图判断，SKIPIF1<0更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型.理由：方程SKIPIF1<0表示的是直线，而方程SKIPIF1<0表示的是曲线，散点图表示的是曲线.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以y关于x的回归方程为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值约为SKIPIF1<0miu/mL.（3）由表中数据可知，前三天的SKIPIF1<0值小于50，故SKIPIF1<0的可能取值为0，1，2，3.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以数学期望SKIPIF1<0.3．（2022·福建·三明一中模拟预测）当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据，如下表年份20172018201920202021编号x12345企业总数量y（单位：千个）2.1563.7278.30524.27936.224(1)根据表中数据判断，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为SKIPIF1<0，甲胜丙的概率为SKIPIF1<0，乙胜丙的概率为SKIPIF1<0，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）．附：样本SKIPIF1<0的最小二乘法估计公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0适宜；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）根据表中数据SKIPIF1<0适宜预测未来几年我国区块链企业总数量．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由公式计算可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）设事件SKIPIF1<0“甲公司获得“优胜公司””，事件SKIPIF1<0“在一场比赛中，甲胜乙”，事件SKIPIF1<0“在一场比赛中，甲胜丙”，事件SKIPIF1<0“在一场比赛中，乙胜丙”，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0两两独立，SKIPIF1<0两两互斥，由概率的加法公式与乘法公式得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以甲公司获得“优胜公司”的概率为SKIPIF1<0．4．（2022·河南安阳·模拟预测（文））为有效防控疫情，于2021年9月开始，多省份相继启动新冠疫苗加强免疫接种工作．新冠疫苗接种一段时间后，有保护效果削弱的情况存在，加强针的接种则会使这种下降出现“强势反弹”．研究结果显示，接种加强针以后，受种者的抗体水平将大幅提升，加强免疫14天后，抗体水平相当于原来10-30倍，6个月后，能维持在较高水平，并且对德尔塔等变异株出现良好交叉中和作用．某市开展加强免疫接种工作以来，在某一周的接种人数（单位：万人）如下表所示：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接种人数1.71.92.12.32.42.5a规定星期一为第1天，设天数为SKIPIF1<0，当日接种人数为y．(1)若y关于SKIPIF1<0具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)根据所求的线性回归方程分别计算星期五，星期六的预报值y，并与当日接种人数的真实值y进行比较．若满足SKIPIF1<0，则可用此回归方程预测以后的接种人数，并预测星期日的接种人数a；若不满足，请说明理由．参考公式：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案见解析.(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以y关于x的线性回归方程为SKIPIF1<0.(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立.所以此回归方程不可以预测以后的接种人数，也不能用来预测星期日的接种人数a.5．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）自1980年以来我国逢整十年进行一次人口普查，总人口等指标与年份如下表所示：指标19801990200020102020年份数SKIPIF1<012345总人口SKIPIF1<0（亿）9.811.312.613.414.1(1)建立总人口SKIPIF1<0关于年份数SKIPIF1<0的回归直线方程.(2)某市某街道青年人（15-35岁）､中年人（36-64岁）与老年人（65岁及以上）比例约为SKIPIF1<0，为了比较中青年人与老年人购物方式，街道工作人员按比例随机调查了120位居民，购物方式统计如下表.实体店购物网上购物电视购物其它青年人15354中年人1582老年人221将实体店购物视作传统购物方式，网上购物､电视购物和其它方式视作新兴购物方式.根据所给数据，补充上表并完成下面的SKIPIF1<0列联表：传统购物方式新兴购物方式总计中青年人（15-64岁）老年人（65岁及以上）总计并请判断是否有99.9%的把握认为该街道居民购物方式与其是否为老年人有关？参考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<00.100.050.010.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)SKIPIF1<0(2)列联表见解析；有99.9%的把握认为该街道居民购物方式与其是否为老年人有关(1)由题意得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故总人口SKIPIF1<0关于年份数SKIPIF1<0的回归直线方程为SKIPIF1<0；(2)由题意可得列联表如下：传统购物方式新兴购物方式总计中青年人（15-64岁）3070100老年人（65岁及以上）15520总计4575120故SKIPIF1<0，结合临界值表可知有99.9%的把握认为该街道居民购物方式与其是否为老年人有关.6．（2022·黑龙江·哈师大附中三模（理））为了构筑“绿色长城”，我国开展广泛的全民义务植树活动，有力推动了生态状况的改善.森林植被状况的改善，不仅美化了家园，减轻了水土流失和风沙对农田的危害，而且还有效提高了森林生态系统的储碳能力.某地区统计了2011年到2020年十年中每年人工植树成活数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，10）（单位：千棵），用年份代码SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，10）表示2011年，2012年，2013年，…，2020年，得到下面的散点图：对数据进行回归分析发现，有两个不同的回归模型可以选择，模型一：SKIPIF1<0，模型二；SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数.(1)根据散点图，判断所给哪个模型更适宜作为每年人工植树成活数y与年份代码x相关关系的回归分析模型（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）中选定的模型，求出y关于x的回归方程；(3)利用（2）中所求回归方程，预测从哪一年开始每年人工植树成活棵数能够超过5万棵？附：对于一组数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其回归直线SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，10），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)模型二(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0年（1）根据散点图可知，呈指数式增长，故应选模型二SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数；（2）由已知SKIPIF1<0得，两边同时取对数可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，预测从SKIPIF1<0年开始人工植树成活棵树能超过SKIPIF1<0万棵.7．（2022·江西·模拟预测（文））SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时代，我们的听觉得以延伸，掏出手机拨通电话，地球另一头的声音近在咫尺．到了SKIPIF1<0时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊，天涯若比邻.SKIPIF1<0时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，微博、微信、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所．现在，SKIPIF1<0的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革．某科技创新公司基于领先技术的支持，SKIPIF1<0业务收入在短期内逐月攀升，该创新公司在SKIPIF1<0月份至SKIPIF1<0月份的SKIPIF1<0业务收入SKIPIF1<0（单位：百万元）关于月份SKIPIF1<0的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)从前SKIPIF1<0个月的收入中随机抽取SKIPIF1<0个，求恰有SKIPIF1<0个月的收入超过SKIPIF1<0百万元的概率；(2)根据散点图判断：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均为常数）哪一个更适宜作为SKIPIF1<0业务收入SKIPIF1<0关于月份SKIPIF1<0的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(3)根据（2）的结果及表中的数据，求出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程．（结果保留小数点后两位）参考数据：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据SKIPIF1<0，其回归直线SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)选择SKIPIF1<0更适宜(3)SKIPIF1<0【详解】（1）由表格数据可知：前SKIPIF1<0个月的月收入超过SKIPIF1<0百万元的有SKIPIF1<0个月，SKIPIF1<0所求概率SKIPIF1<0.（2）由散点图可知：选择SKIPIF1<0更适宜.（3）由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程为：SKIPIF1<0.8．（2022·安徽省含山中学三模（文））2020年新冠肺炎疫情突如其来，在党中央的号召下，应对疫情，我国采取特殊的就业政策、经济政策很好地稳住了经济社会发展大局．在全世界范围内，我国疫情控制效果最好，经济复苏最快．某汽车销售公司2021年经济收入在短期内逐月攀升，该公司在第1月份至6月份的销售收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如表：时间（月份）123456收入（百万元）6.68.616.121.633.041.0根据以上数据绘制散点图，如图所示．(1)根据散点图判断，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0（a，b，c，d均为常数）哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司8月份的销售收入．（结果近似到小数点后第二位）参考数据：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.5021.152.8517.50125.356.73其中设SKIPIF1<0参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据SKIPIF1<0，其回归直线SKIPIF1<0的解率和截距的最小二乘法估计公式分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)用SKIPIF1<0表示更合适(2)SKIPIF1<0，95.58百万元（1）解：SKIPIF1<0，散点图中点的分布不是一条直线，相邻两点在y轴上差距是增大的趋势，故用SKIPIF1<0表示更合适；（2）解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则回归方程为SKIPIF1<0，预测该公司8月份的销售收入SKIPIF1<0百万元．突破三：概率综合题1．（2022·湖北·黄冈中学三模）2022世界乒乓球团体锦标赛将于2022年9月30日至10月9日在成都举行．近年来，乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一．今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军，比赛采用三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束．根据以往经验，甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且每局比赛相互独立．(1)求甲获得乒兵球比赛冠军的概率；(2)比赛开始前，工作人员买来两盒新球，分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒．每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，直接丢弃．裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致，且第一局从白盒中取球．记甲、乙决出冠军后，两盒内白球剩余的总数为SKIPIF1<0，求随机变量SKIPIF1<0的分布列与数学期望．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列见解析，SKIPIF1<0（1）记事件SKIPIF1<0:“甲在第SKIPIF1<0局比赛中获胜”，SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0:“甲在第SKIPIF1<0局比赛中末胜”SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.记事件SKIPIF1<0“甲夺得冠军"，则SKIPIF1<0.（2）设甲乙决出冠军共进行了SKIPIF1<0局比赛，易知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0表示第SKIPIF1<0局从白盒中抽取的白色球，SKIPIF1<0表示第SKIPIF1<0局从黄盒中抽取的黄色球，SKIPIF1<0的所有可能取值为SKIPIF1<0;SKIPIF1<0SKIPIF1<0;SKIPIF1<0SKIPIF1<0;SKIPIF1<0.综上可得，SKIPIF1<0的分布列如下:X123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0数学期望为SKIPIF1<02．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（理））某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两部分，当理论考试合格才能参加实践操作考试，只有理论考试与实践操作考试均合格，才能获得技术资格证书，如果一次考试不合格有1次补考机会.学校为了掌握该校学生对该学科学习情况，进行了一次调查，随机选取了100位同学的一次考试成绩，将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分（百分制），制成如下表格：分段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人数510a30a+510(1)①求表中a的值，并估算该门学科这次考试的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）；②在[40，50)，[50，60)，[60，70)这三个分数段中，按频率分布情况，抽取7个学生进行教学调研，学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查，求这2人均来自[60，70)的概率；(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中，每次理论合格的概率均为SKIPIF1<0，每次考实践操作合格的概率均为SKIPIF1<0，这个学期小明要参加这门学科的结业考试，小明全力以赴，且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)①a=20，平均分74；②SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）①由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②[40，50)，[50，60)，[60，70)频率之比为1:2:4，抽取7个学生进行教学调研，故[40，50)，[50，60)，[60，70)分别抽取1人，2人，4人，设抽取的[40，50)的学生为SKIPIF1<0，[50，60)的学生为SKIPIF1<0，[60，70)的学生为SKIPIF1<0，这7名学生中随机选2人进行教学调研，则一共的选法有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有21种情况，其中这2人均来自[60，70)的情况有SKIPIF1<0，共6种情况，所以这2人均来自[60，70)的概率为SKIPIF1<0.（2）小明考试的次数为2次的概率为SKIPIF1<0，考试次数为3次的概率为SKIPIF1<0，考试次数为4次的概率为SKIPIF1<0，考试次数的期望值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.3．（2022·福建省德化第一中学模拟预测）现代战争中，经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机，在实际演习中空对空导弹的命中率约为SKIPIF1<0，由于飞行员的综合素质和经验的不同，不同的飞行员使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同．在一次演习中，红方的甲、乙两名优秀飞行员发射一枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，两名飞行员各携带4枚空对空导弹．(1)甲飞行员单独攻击蓝方一架战机，连续不断地发射导弹攻击，一旦命中或导弹用完即停止攻击，各次攻击相互独立，求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率？(2)蓝方机群共有8架战机，若甲、乙共同攻击（战机均在攻击范围之内，每枚导弹只攻击其中一架战机，甲，乙不同时攻击同一架战机）．①若一轮攻击中，每人只有两次进攻机会，记一轮攻击中，击中蓝方战机数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列；②若实施两轮攻击（用完携带的导弹），记命中蓝方战机数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的数学期望SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①分布列见解析；②数学期望为SKIPIF1<0.(1)设甲、乙两名飞行员发射的第SKIPIF1<0枚导弹命中对方战机分别为事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设甲飞行员能够击中蓝方战机为事件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)解：①依题意SKIPIF1<0的可能取值为SKIPIF1<0，1，2，3，4，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<001234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0②记两轮攻击中：甲命中战机数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，乙命中战机数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．4．（2022·福建泉州·模拟预测）随着网络的快速发展，电子商务成为新的经济增长点，市场竞争也日趋激烈，除了产品品质外，客服团队良好的服务品质也是电子商务的核心竞争力，衡量一位客服工作能力的重要指标——询单转化率，是指咨询该客服的顾客中成交人数占比，可以看作一位顾客咨诲该客服后成交的概率，已知某网店共有10位客服，按询单率分为A，B两个等级（见下表）等级AB询单转化率[70%，90%）[50%，70%）人数64视A，B等级客服的询单转化率分别为对应区间的中点值，完成下列两个问题的解答；(1)现从这10位客服中任意抽取4位进行培训，求这4人的询单转化率的中位数不低于70%的概率；(2)已知该网店日均咨询顾客约为1万人，为保证服务质量，每位客服日接待顾客的数量不超过1300人.在网店的前期经营中，进店咨询的每位顾客由系统等可能地安排给任一位客服接待，为了提升店铺成交量，网店实施改革，经系统调整，进店咨询的每位顾客被任一位A等级客服接待的概率为a，被任一位B等级客服接待的概率为b，若希望改革后经咨询日均成交人数至少比改革前增加300人，则a应该控制在什么范围？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）依题意得：A，B等级客服的询单转化率分别为SKIPIF1<0，设事件C表示“这4人的询单转化率的中位数不低于70%”，A等级客服的人数为X，则X的可能取值为0,1,2,3,4，对应每种情况的询单转化率中位数分别为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）设改革前后A等级客服的接待顾客人数分别为Y，Z改革前，每位进店咨询顾客被A等级客服接待的概率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为A，B等级客服的询单转化率分别为SKIPIF1<0，所以改革前日均成交人数为SKIPIF1<0，改革后，每位进店咨询顾客被A等级客服接待的概率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故改革后日均成交人数为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，①因为每位顾客被一位A等级客服接待的概率为SKIPIF1<0，所以每位顾客被一位B等级客服接待的概率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，②由①②得：SKIPIF1<0，所以a应该控制在SKIPIF1<05．（2022·陕西·长安一中模拟预测（理））某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于SKIPIF1<0次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；（2）若SKIPIF1<0则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为SKIPIF1<0次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）理论上至少要进行SKIPIF1<0轮游戏.SKIPIF1<0.【详解】（1）由题可知，所以可能的情况有①小明投中1次，小亮投中2次；②小明投中2次，小亮投中1次；③小明投中2次，小亮投中2次.故所求概率SKIPIF1<0（2）他们在一轮游戏中获“优秀小组”的概率为SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，他们小组在SKIPIF1<0轮游戏中获“