新高考数学二轮复习专题三 数列第3讲 数列解答题（数列求和） 原卷版

第3讲数列解答题（数列求和）目录第一部分：知识强化第二部分：重难点题型突破突破一：倒序相加法突破二：分组求和法突破三：裂项相消法突破四：错位相减法求和突破五：奇偶项讨论求和突破六：特定通项数列求和突破七：插入新数列混合求和

第三部分：冲刺重难点特训第一部分：知识强化1、倒序相加法如果一个数列的前SKIPIF1<0项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前SKIPIF1<0项和.2、分组求和法如果一个数列可写成SKIPIF1<0的形式，而数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可用分组求和法.3、裂项相消法3.1等差型=1\*GB3①SKIPIF1<0特别注意SKIPIF1<0②SKIPIF1<0如：SKIPIF1<0（尤其要注意不能丢前边的SKIPIF1<0）3.2无理型=1\*GB3①SKIPIF1<0如：SKIPIF1<03.3指数型①SKIPIF1<0如：SKIPIF1<03.4通项裂项为“SKIPIF1<0”型如：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0本类模型典型标志在通项中含有SKIPIF1<0乘以一个分式.4、错位相减法求和如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前SKIPIF1<0项和即可用此法来求.SKIPIF1<0倍错位相减法：若数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和．这种方法叫SKIPIF1<0倍错位相减法．5、奇偶项讨论求和5.1通项公式分奇、偶项有不同表达式；例如：SKIPIF1<05.2通项含有SKIPIF1<0的类型；例如：SKIPIF1<06、特定通项数列求和6.1通项含绝对值：如：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<06.2通项含取整函数：如：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<06.3通项含自定义符号如：记SKIPIF1<0表示x的个位数字，如SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<07、插入新数列混合求和7.1插入新数列构成等差7.2插入新数列构成等比7.3插入新数混合第二部分：重难点题型突破突破一：倒序相加法1．（2022·宁夏·吴忠中学高二期中（理））已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前20项的和为（

）A．230 B．115 C．110 D．1002．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则数列SKIPIF1<0的通项公式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0若等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1010 C．2019 D．20205．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.6．（2022·黑龙江·尚志市尚志中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．突破二：分组求和法1．（2022·河北·衡水市第二中学高二期中）已知递增的等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中项.数列SKIPIF1<0是等差数列，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.2．（2022·甘肃·兰州一中高二期中）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0成等差数列.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和.3．（2022·广东·中山大学附属中学高三期中）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0为等差数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；(2)数列SKIPIF1<0，求满足SKIPIF1<0的最大正整数n．4．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）已知数列SKIPIF1<0是等差数列，数列SKIPIF1<0是各项均为正数的等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．5．（2022·山东·潍坊七中高三阶段练习）在各项均不相等的等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围.突破三：裂项相消法1．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（理））已知等差数列SKIPIF1<0的前n项的和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.2．（2022·江苏·南京师大附中高三阶段练习）设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．3．（2022·四川·南江中学高三阶段练习（理））已知等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式及前n项和SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．4．（2022·陕西·长安一中高三期中（文））已知等差数列SKIPIF1<0是单调递增数列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，求SKIPIF1<0.5．（2022·黑龙江·哈师大附中高三阶段练习）在单调递增数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和．若对SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0均成立．求实数k的取值范围．6．（2022·吉林长春·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等差数列；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．7．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）已知数列SKIPIF1<0的首项为3，且SKIPIF1<0．(1)证明数列SKIPIF1<0是等差数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．突破四：错位相减法求和1．（2022·全国·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求证：数列SKIPIF1<0是等差数列；(2)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前n项和.2．（2022·全国·模拟预测（文））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.3．（2022·山东济南·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．4．（2022·四川资阳·一模（理））已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．5．（2022·云南云南·模拟预测）给定三个条件：①SKIPIF1<0成等比数列，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.问题：设公差不为零的等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，___________.(1)求数列SKIPIF1<0的通项；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.突破五：奇偶项讨论求和1．（2022·福建·莆田华侨中学模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)证明：数列SKIPIF1<0为等比数列；(2)当n为偶数时，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.2．（2022·陕西·铜川市耀州中学模拟预测（理））在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．3．（2022·江西赣州·二模（文））已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)已知SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．4．（2022·山东潍坊·二模）已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，并证明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差数列；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．5．（2022·天津和平·一模）已知等差数列SKIPIF1<0各项均不为零，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图像上.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；(3)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和的最大值、最小值.突破六：特定通项数列求和1．（2022·浙江·高三阶段练习）在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，满足SKIPIF1<0，_____.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，求数列SKIPIF1<0的前100项和SKIPIF1<0.2．（2022·辽宁沈阳·高三阶段练习）从条件①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，_____________.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，记SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.3．（2022·广东珠海·高三阶段练习）已知公差不为零的等差数列SKIPIF1<0和等比数列SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0表示不大于m的正整数的个数，求SKIPIF1<0．4．（2022·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，如SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求数列SKIPIF1<0的前2022项和.5．（2022·全国·高三专题练习）已知正项数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，正项等比数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（2）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.突破七：插入新数列混合求和1．（2022·河南·一模（理））已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间插入SKIPIF1<0个数，使这SKIPIF1<0个数组成一个公差为SKIPIF1<0的等差数列，在数列SKIPIF1<0中是否存在SKIPIF1<0项SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是公差不为SKIPIF1<0的等差数列）成等比数列？若存在，求出这SKIPIF1<0项；若不存在，请说明理由．2．（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0的前7项和为77，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．已知等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，_____________．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)在SKIPIF1<0中每相邻两项之间插入4个数，使它们与原数列的数构成新的等差数列SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是不是数列SKIPIF1<0的项？若是，它是SKIPIF1<0的第几项？若不是，SKIPIF1<0，求k的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．3．（2022·福建福州·高三期中）已知公差不为0的等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等比中项.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式：(2)保持数列SKIPIF1<0中各项先后顺序不变，在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间插入SKIPIF1<0，使它们和原数列的项构成一个新的数列SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.4．（2022·云南·高三阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式，并证明数列SKIPIF1<0为等比数列；(2)将SKIPIF1<0插入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0插入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0插入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，依此规律得到新数列SKIPIF1<0，求该数列前20项的和.第三部分：冲刺重难点特训1．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x)＝SKIPIF1<0(x∈R)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y＝f(x)的图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标是SKIPIF1<0.（1）求证：点P的纵坐标是定值；（2）若数列{an}的通项公式是an＝SKIPIF1<0，求数列{an}的前m项和Sm.2．（2022·广东江门·高二期末）已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0是等比数列；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.3．（2022·四川省蓬溪县蓬南中学高三阶段练习）给定数列SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为“指数型数列”.若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0；(1)判断SKIPIF1<0是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.4．（2022·江苏·苏州中学高二期中）已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是单调递增的等比数列且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的和SKIPIF1<0.5．（2022·福建泉州·高三开学考试）已知数列SKIPIF1<0各项均为正数，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式(2)设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．6．（2022·江苏省镇江第一中学高三阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的首项为0，且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且对任意正整数SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)对任意的正整数n，设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前2n项和S2n.7．（2022·陕西·长安一中高二期中（文））SKIPIF1<0是等差数列，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<