新高考数学二轮复习巩固练习08 导数压轴小题（解析版）

巩固练习08导数压轴小题【秒杀总结】一、导数几何意义的应用主要抓住切点的三个特点：①切点坐标满足原曲线方程；②切点坐标满足切线方程；③切点的横坐标代入导函数可得切线的斜率.二、不等式恒成立问题常见方法：①分离参数SKIPIF1<0恒成立(SKIPIF1<0即可)或SKIPIF1<0恒成立（SKIPIF1<0即可）；②数形结合(SKIPIF1<0图象在SKIPIF1<0上方即可)；③讨论最值SKIPIF1<0或SKIPIF1<0恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.三、根据导函数有关的不等式构造抽象函数求不等式解集问题，解答问题关键是能根据条件构造出合适的抽象函数.常见的构造方法：（1）若出现SKIPIF1<0形式，可考虑构造SKIPIF1<0；（2）若出现SKIPIF1<0，可考虑构造SKIPIF1<0；（3）若出现SKIPIF1<0，可考虑构造SKIPIF1<0；（4）若出现SKIPIF1<0，可考虑构造SKIPIF1<0.四、函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、构造函数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.五、已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．六、对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.【典型例题】例1．（2023·重庆市朝阳中学高三月考）设SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不恒成立，故SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】关键点睛：解决本题主要利用导数研究恒成立问题，利用导数求极值，并要运用分类讨论的思想.例2．（2023·广东·佛山一中高三月考）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在函数SKIPIF1<0图象上任取两点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0的斜率的绝对值都不小于SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，将题目中直线SKIPIF1<0的斜率的绝对值都不小于SKIPIF1<0的为题，转化为函数单调递减的问题来解决，属于难题.例3．（2023•杭州模拟）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，当实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0变化时，SKIPIF1<0最小值为，当SKIPIF1<0取到最小值时，SKIPIF1<0．【解析】解：SKIPIF1<0，上述函数可理解为当横坐标相同时，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图象上点的纵向距离，则SKIPIF1<0即为函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象上点的纵向距离的最大值中的最小值，由图象可知，当函数SKIPIF1<0的图象刚好为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值为2，此时SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：2，SKIPIF1<0．例4．（2023春•湖州期末）若存在正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使得不等式SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】解：记SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0．由题意SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．另解：正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时不等式取等号，又SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时不等式取等号，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．例5．（2023·河北冀州中学高三期中（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0,例6．（2023·全国·高三课时练习）设函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导数，经过探究发现，任意一个三次函数SKIPIF1<0的图象都有对称中心SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．2021 B．SKIPIF1<0 C．2022 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以对称中心为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0．故选：B.例7．（2023·河北武强中学高三月考）已知定义在R上的可导函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在定义SKIPIF1<0上单调递减；①又SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由①得SKIPIF1<0，故选：C．例8．（2023·全国·高三课时练习）设函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值【答案】D【解析】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0既无极大值也无极小值，故选D.例9．（2023•天河区二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为任意实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．18 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】解：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为圆心，1为半径SKIPIF1<0的圆上，SKIPIF1<0表示点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0的距离的平方，设过切点SKIPIF1<0的切线与过SKIPIF1<0的法线垂直，可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，且SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，可得切点为SKIPIF1<0，圆心与切点的距离为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．例10．（2023•湖北模拟）设SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】解：由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0表示两点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距离，而SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，抛物线的焦点SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离和SKIPIF1<0与准线的距离的和再加上1，由抛物线的定义可得SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离和SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离的和再加上1，由图象可得当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，且SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0的法线，SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0为切点，设为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0递增，且SKIPIF1<0，可得切点SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．例11．（2023·全国·高三专题练习）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，构造SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选：B【过关测试】一、单选题1．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中学校考期末）若e是自然对数的底数，SKIPIF1<0，则整数m的最大值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.从而SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，所以SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0，从而整数SKIPIF1<0的最大值是2.故选：C.2．（2023秋·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）若存在实数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0对其公共定义域上的任意实数SKIPIF1<0都满足：SKIPIF1<0恒成立，则称直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的一条“划分直线”．列命题正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间没有“划分直线”B．SKIPIF1<0是函SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间存在的唯一的一条“划分直线”C．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间的一条“划分直线”D．函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间存在“划分直线”，且SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有公共点SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间存在“划分直线”，则该直线必过点SKIPIF1<0，设过点SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，

当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，所以，对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，所以，过点SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0的直线方程有且只有SKIPIF1<0，下证SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；

当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间存在的唯一的一条“划分直线”SKIPIF1<0，故A选项错误，B选项正确；对于C选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，显然不满足SKIPIF1<0恒成立，故错误；对于D选项，当SKIPIF1<0时，显然满足SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故D错误.故选：B3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期末）已知SKIPIF1<0，若有且只有两个整数解使SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0无解；②当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，因为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0如下图所示：因为有且只有两个整数解使SKIPIF1<0成立，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0.故选：A.4．（2023秋·四川泸州·高三四川省泸县第四中学校考期末）已知曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，对于任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为当SKIPIF1<0时，对于任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0恒成立，所以有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递减；因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0显然恒成立；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；为使SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0恒成立；即SKIPIF1<0恒成立；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；在SKIPIF1<0上单调递减；所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<05．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）若已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0存在零点（参考数据SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的取值范围充分不必要条件为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象恒在SKIPIF1<0上方，SKIPIF1<0若满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象必有交点，即SKIPIF1<0存在零点.令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增.SKIPIF1<0.即当SKIPIF1<0时，一定存在SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0存在零点，因此SKIPIF1<0是满足题意SKIPIF1<0的取值范围的一个充分条件.由选项可得，只有SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的取值范围的一个充分不必要条件.故选：SKIPIF1<0.6．（2023秋·江西萍乡·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若关于x的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有且只有两个整数解，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】显然SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0区间SKIPIF1<0内为增函数，所以SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以关于x的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有且只有两个整数解，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，在SKIPIF1<0上为增函数，因为关于x的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有且只有两个整数解，结合图形可知，满足题意的整数解只能是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D7．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有极大值 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有极小值C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上既有极大值又有极小值 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有极值【答案】D【解析】根据题意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有极值.故选项ABC说法错误，选项D说法正确.故选：D8．（2023春·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知向量SKIPIF1<0的夹角为60°的单位向量，若对任意的SKIPIF1<0､SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】已知向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0的单位向量，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，故选：A．9．（2023·全国·高三专题练习）若存在实数SKIPIF1<0使得关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】不等式SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其几何意义表示点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离的平方不超过SKIPIF1<0，即最大值为SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0上一点，∴设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，且与SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由导数的几何意义，SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处切线的斜率SKIPIF1<0，∴解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的点与曲线SKIPIF1<0的距离的最小值即点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，∴当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴解得SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0．故选：A．10．（2023秋·天津滨海新·高三大港一中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，其导函数为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，下列四个说法：①SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；③任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；④若曲线SKIPIF1<0上存在不同两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处的切线斜率均为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.以上四个说法中，正确的个数为（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】B【解析】对于①，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，取到等号，故①不正确；对于②，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0恒成立，故②正确；对于③，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故③正确；对于④，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0则可以得SKIPIF1<0的图象如下：因为曲线SKIPIF1<0上存在不同两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处的切线斜率均为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0应存在两个不同的交点，所以SKIPIF1<0，故④不正确.综上，②③正确，①④不正确.故选：B.11．（2023·江西·校联考一模）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，在同一坐标系中作出函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，显然，由图可知SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0不恒成立；当SKIPIF1<0时，在同一坐标系中作出函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，显然，由图可知SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0不恒成立；当SKIPIF1<0时，在同一坐标系中作出函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，由图可知，临界条件是直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的图象相切时，由SKIPIF1<0，求导SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0的切线斜率为2时，切点坐标为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求导SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，所以当SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0取到最大值，且SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．故选：D．12．（2023·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0恰有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，要使函数SKIPIF1<0恰有3个零点，则需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0趋向于正无穷时，指数函数SKIPIF1<0的增长速率远远超过一次函数SKIPIF1<0，且趋向于正无穷，则SKIPIF1<0趋向于正无穷，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0综上，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0恰有3个零点，故选：A二、多选题13．（2023春·全国·高三竞赛）设直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线分别交SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并记点SKIPIF1<0．下列命题中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项C．存在定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为定值D．存在定点SKIPIF1<