空间直角坐标系培训课件

Ox问题引入

1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？

2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？

数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；

直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示．xOyxMA(x,y)xy8/23/20241空间直角坐标系xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点问题引入8/23/20242空间直角坐标系xyPOxy(x,y)平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点平面坐标系中的点问题引入8/23/20243空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的直线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)•Oxyz111讲授新课作图：一般的使8/23/20244空间直角坐标系

通过每两个坐标轴的平面叫

坐标平面,二、讲授新课O为坐标原点x轴,y轴,z轴叫

坐标轴右手系XYZ8/23/20245空间直角坐标系27面561面面348•O空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系的划分8/23/20246空间直角坐标系•PQRyxz••11M•1•3、空间中点的坐标对于空间任意一点M，要求它的坐标

方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。8/23/20247空间直角坐标系•111•p•P0xyz

P点坐标为

(x,y,z)P13、空间中点的坐标

方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为点。点在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。ＸＹ8/23/20248空间直角坐标系

x称为点P的横坐标O

x

y

z

PxPzx

z

yPPyy称为点P的纵坐标z称为点P的竖坐标反之：（x,y,z)对应唯一的点P空间的点P有序数组4、空间中点的坐标8/23/20249空间直角坐标系POy

xzCDDP=2CP=4P(2，4，0)8/23/202410空间直角坐标系POy

xzP′CDDP′=2CP′=4P(2，4，5)P′P=58/23/202411空间直角坐标系pOy

xzP′PD=2PC=4P(2，4，-5)P′P=-5DC′′8/23/202412空间直角坐标系8/23/202413空间直角坐标系O

x

y

z

P(x,y,z)三、空间中点的射影点与对称点坐标1.点P(x,y,z)在下列坐标平面中的射影点为：(1)在xoy平面射影点为P1__________;(2)在xoz平面射影点为P2__________;(3)在yoz平面射影点为P3__________;;P1P2(x,y,0)(x,0,z)P3(0,y,z)8/23/202414空间直角坐标系关于坐标平面对称2点P(x,y,z)关于：（1）xoy平面对称的点P1为__________;（2）yoz平面对称的点P2为__________;（3）xoz平面对称的点P3为__________;关于谁对称谁不变（x，y，-z）（-x，y，z）（x，-y，z）O

x

y

z

P(x,y,z)P18/23/202415空间直角坐标系对称点3.点P(x,y,z)关于：（1）x轴对称的点P1为__________;（2）y轴对称的点P2为__________;（3）z轴对称的点P3为__________;关于谁对称谁不变O

x

y

z

P(x,y,z)P18/23/202416空间直角坐标系在空间坐标系中画出空间中的点O

x

y

z

A(0,-1,2)B(1,2,3)A-1212B8/23/202417空间直角坐标系xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点规律总结：•Oxyz111•A•D•C•B•E•F8/23/202418空间直角坐标系设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？空间两点中点坐标公式8/23/202419空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式8/23/202420空间直角坐标系两点间距离公式类比猜想8/23/202421空间直角坐标系zxyOP(x,y,z)(1)在空间直角坐标系中,任意一点P(x,y,z)到原点的距离：P`(x,y,0)空间两点间的距离公式8/23/202422空间直角坐标系zxyOP2(x2,y2,z2)(1)在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：NP1(x1,y1,z1)MH8/23/202423空间直角坐标系1、在空间直角坐标系中标出求A、B两点，并求出它们之间的距离：

(1)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)

练习课本P138练习18/23/202424空间直角坐标系2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等.课本P138练习28/23/202425空间直角坐标系解设P点坐标为所求点为8/23/202426空间直角坐标系zxyABCOA`D`C`B`MN