河南省2021年中考数学试卷

河南省2021年中考数学试卷

阅卷人

-------------------、单选题（共10题；共20分）

得分

1.（2分）实数-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.1D.

2.（2分）河南人民济困最“给力！”，据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元数据

“2.94亿”用科学记数法表示为（）

A.2.94X107B.2.94X108C.0.294X106D.0.294X109

3.（2分）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）

A.(—a)2——a2B.2a2—a2=2

C.a2-a=a3D.(a—l)2=a2—1

5.（2分）如图，a//b，41=60。，则Z2的度数为（)

1a

2

b

A.90°B.100°C.110°D.120°

6.（2分）关于菱形的性质，以下说法不氐硬的是（）

A.四条边相等B.对角线相等

C.对角线互相垂直D.是轴对称图形

7.（2分）若方程x2—2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（)

A.-1B.0C.1D.V3

8.（2分）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,

从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）

A1R]C]rj]

68TO12

9.（2分）如图，SOABC的顶点0（0,0）,4（1,2），点C在％轴的正半轴上，延长交y

轴于点D.将AODA绕点。顺时针旋转得到△0DA,当点D的对应点D落在。4上时，

DA的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为（）

A.（2V3,0）B.（2V5,0）C.（273+1,0）D.（275+1,0）

10.（2分）如图1,矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C,设

B,P两点间的距离为x,PA-PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则

BC的长为（）

图1

A.4B.5C.6D.7

阅卷入

二、填空题（共5题；共5分）

得分

11.（1分）若代数式占有意义，则实数X的取值范围是.

12.（1分）请写出一个图象经过原点的函数的解析式.

13.（1分）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们

的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量

均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是.（填“甲”或

“乙”）

.质量（克）

—•—甲厂乙厂

205

204

203

202

201

200

199

198

197

196

14.（1分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,D均在小正方形的顶

点上，且点B,C在？W上，ZBAC=22.5°,则8c的长为.

15.（1分）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1,在RtAABC中，乙4cB=90。，

乙B=30°,AC=1.第一步，在AB边上找一点D,将纸片沿CD折叠，点A落在A处,

如图2,第二步，将纸片沿CA'折叠，点。落在。处，如图3.当点D恰好在原直角三角形纸

片的边上时，线段AD的长为.

16.（10分）

（1）（5分）计算：3-i_Ji+（3-V3）°：

（2）（5分）化简：（1—6+专2.

17.（7分）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求

初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取

500名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.

调查问卷

1近两周你平均每天睡眠时间大约是小时.

如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题

2影响你睡眠时间的主要原因是.（单选）

A.校内课业负担重B.校外学习任务重C.学习效率低D.其他

平均每天睡眠时间统计图

影响学生睡眠时间的主要原因统计图

2

0H0

1朋

1

410

20

00

朋

40O

20

平均每天睡眠时间X（时）分为5组：05<x<6；@6<x<7；（3）7<x<8；©8<

x<9；⑤9<x<10.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）（2分）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第（填序号）组，达到9

小时的学生人数占被调查人数的百分比为；

（2）（5分）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

18.（10分）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平

行，反比例函数y=§的图象与大正方形的一边交于点A（l,2）,且经过小正方形的顶点B.

（1）（5分）求反比例函数的解析式；

（2）（5分）求图中阴影部分的面积.

19.（5分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛

像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的

底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m,在Z处测得佛像头顶部B的仰角为45。，

头底部C的仰角为37.5。,求佛像BD的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin37.5°«

0.61,cos37.5°*0.79,tan37.5°«0.77）

20.（10分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度

的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机

构小明受此启发设计了一个“双连杆机构“，设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP,BP的连

接点P在。0上，当点P在。。上转动时，带动点A,B分别在射线OM,ON上滑

动,OM±ON.当4P与。。相切时，点B恰好落在。0上，如图2.

请仅就图2的情形解答下列问题.

（1）（5分）求证：NPA0=2NPB0；

（2）（5分）若。。的半径为5,4「=冬，求BP的长.

21.（15分）猱猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，禄猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中/,B两

款物猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：

类别

A款玩偶B款玩偶

价格

进货价（元/个）4030

销售价（元/个）5645

（1）（5分）第一次小李用11（）（）元购进了A,B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少

个；

（2）（5分）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一

半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

（3）（5分）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从

利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

（注：利润率=骐乂100%）

成本

22.（15分）如图，抛物线y=x2+mx与直线y=—%+b交于点A（2,0）和点B.

（1）（5分）求m和b的值;

(2)(5分)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx>-x+b的解集；

(3)(5分)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若

线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围.

23.(11分)下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读，并完成相

应的任务.

小明：如图1,(1)分别在射线0A,0B上截取OC=OD,0E=OF(点C,E

不重合)；(2)分别作线段CE,DF的垂直平分线k，12，交点为P，垂足分别为

点G,H；(3)作射线0P,射线0P即为乙AOB的平分线.简述理由如下：

由作图，Z.PGO=/.PHO=90°,OG=OH,OP=OP,所以Rt△PG。三Rt△

PHO,则乙POG=乙POH,即射线OP是乙40B的平分线.

小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是大麻烦了，可以改进如下，如图2.(1)分别

在射线OA,OB上截取0C=0D,OE=OF(点C,E不重合)；(2)连接

DE,CF,交点为P；(3)作射线0P,射线0P即为乙40B的平分线.

图1图2

任务：

图3

（I）（1分）小明得出Rt△PGOSRt△PHO的依据是.（填序号）

①SSS；②SAS；③44S；④ASA；⑤HL.

(2)(5分)小军作图得到的射线0P是乙40B的平分线吗？请判断并说明理由；

(3)(5分)如图3,已知乙408=60。，点E,F分别在射线04,。8上，且0E=

。/=遍+1.点C,D分别为射线0A,0B上的动点，且0C=0D，连接DE,CF,

交点为P,当^CPE=30°时，直接写出线段OC的长.

答案解析部分

L【答案】B

【考点】实数的绝对值

【解析】【解答】解：实数-2的绝对值2.

故答案为：B.

【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.

2.【答案】B

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：因为1亿=108,

所以2.94亿=2.94xio8；

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为ax］。。的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10

时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

3.【答案】A

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层在左边

一个小正方形，

故答案为：A.

【分析】根据主视图的概念可得：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个

小正方形，据此判断.

4.【答案】C

【考点】同底数累的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；睡的乘方

【解析】【解答】解：A、(—a)2=a2,原计算错误，不符合题意；

B、2a2-a2=a2,原计算错误，不符合题意；

C、a2-a=a3,正确，符合题意；

D、(a-l)2=a2-2a+l.原计算错误，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据幕的乘方法则判断A的正误；根据合并同类项法则判断B的正误；根据同底数幕的乘

法法则判断C的正误；根据完全平方公式判断D的正误.

5.【答案】D

【考点】平行线的性质；邻补角

【解析】【解答】解：如图，

：a〃b,

.-.Z1=Z3=6O°,

.*.N2=180°-N3=120°,

故答案为：D.

【分析】首先对图形进行角标注，由平行线的性质可得/3的度数，然后根据邻补角的性质就可求得

Z2的度数.

6.【答案】B

【考点】菱形的性质

【解析】【解答】解：A、菱形的四条边都相等，A选项正确，不符合题意；

B、菱形的对角线不一定相等，B选项错误，符合题意；

C、菱形的对角线互相垂直，C选项正确，不符合题意；

D、菱形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对

角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，据此判断.

7.【答案】D

【考点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解:由题可知：“△V0”,

••(-2)2—4TH<0，

.,.m>1>

故答案为：D.

【分析】根据根的判别式可得：G2)J4m<0,求解即可.

8.【答案】A

【考点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁"和''九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D,

画树状图如图：

开始

ABCD

ZN/T\zN/1\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，

，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为务=焉.

故答案为：A.

【分析】把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为:A、B、C、D,画出树状

图，找出总的情况数以及所抽中的恰好是B和D的情况数，然后根据概率公式进行计算.

9.【答案】B

【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；旋转的性质

【解析】【解答】如图，连接AC，因为/W轴，

y

o1x

△ODA绕点。顺时针旋转得到△0D/,

所以z.CD'0=90°,OD'=OD

•：Z.DOA+ROC=乙D'CO+2-D'OC

：.^DOA=z.D'CO

••・△ADOODrC

ADOD

'AO=~OC

•••4(1,2)

AD=1,OD=2

AO=712+22=遍，OD'=OD=2

OC=2V5

故答案为B.

【分析】连接AC,由旋转的性质可得NCDO=90。，OD'=OD,然后证明△ADOs^OD，C,接下来

根据相似三角形的性质以及勾股定理求解即可.

10.【答案】C

【考点】动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：由图2可知，当P点位于B点时，PA-PE=1,即4B-BE=1,

当P点位于E点时，PA-PE=5,EPAE-0=5,则4E=5,

'：AB2+BE2=AE2,

•,.(SE+l)2+BF2=AE2，

即BE2+BE-12=0,

■:BE>0

：.BE=3,

:点E为BC的中点，

：.BC=6,

故答案为：C.

【分析】由图2可知，当P点位于B点时，AB-BE=1,当P点位于E点时，AE=5,由勾股定理可

得BE的值，然后根据线段中点的概念进行求解.

11.【答案】xKI

【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解:依题意得：x-#0，

解得xrl,

故答案为：X/1.

【分析】分式有意义时，分母不能为0,据此求得X的取值范围.

12.【答案】y=x(答案不唯一)

【考点】待定系数法求一次函数解析式

【解析】【解答】解：因为直线y=x经过原点(0,0),

故答案为：y=x(本题答案不唯一，只要函数图象经过原点即可).

【分析】设丫=15+1?,将(0,0)代入可得b=(),则丫=1«1,任意的k就构成一个函数解析式.

13•【答案】甲

【考点】方差

【解析】【解答】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为200

克，

而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，

因此甲厂产品更符合规格要求.

故答案为：甲.

【分析】由题意可得：甲、乙两个厂家出口的红枣的平均质量均为2()()克，然后由折线统计图判断

出哪个厂家的比较集中即可.

14.【答案】竽

【考点】弧长的计算

【解析】【解答】解：连接AD,作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为AD的圆心O,

从图中可得：AD的半径为OB=5,

连接OC,

VZBAC=22.5°,

.•.NBOC=2x22.5°=45°,

BC的长为"需$=竽

故答案为：竽.

【分析】连接AD,作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为”的圆心O,根据已知条件结合圆周

角定理可得NBOC的度数，然后根据弧长公式计算即可.

15.【答案】1或2-g

【考点】含30。角的直角三角形；翻折变换(折叠问题)

【解析】【解答】解：当D落在AB边上时，如图(1)：

B

图<1>

设DD,交AB于点E,

由折叠知：^EA'D=乙4=60°,

AD=A'D=A'D',DD'LA'E,AC=AC

•••Z.ACB=90°,ZB=30°,AC=1

：.AB=2,BC=>/3

设=%,则在Rt△A'ED中，AE=1x

在RtAECB中，EC=

•••A'C=AC

173

,■,2X+T=1

即x=2—V3.

当D落在BC边上时，如图（2）

B

因为折叠，^ACD=AA'CD=AA'CD'=30°,

・鼻

•.A'D'=C=^A'B.A'C=A'B=AC=1

AD=A'D'=1.

故答案为：/或2-g

【分析】当D，落在AB边上时，设DD，交AB于点E,由折叠的性质得NEAD=NA=60。,

AD=A,D=A,D',A（C=AC,然后在△ABC中可得AB、BC的值，设AD=x,在RtAA，ED中可得

AT,在RtAECB中，表示出EC,然后根据AC=AC就可求得x；当D，落在BC上时，由折叠的性

质得/ACD=NA，CD=NA，CD，=30。，然后求出ATT、AC据此可得AD.

16.【答案】（1）解：3-1一%+（3-遮）°

11

=3-3+1

=1.

17Y—7

（2）解：（1-9+勺1

X—1X2

---------X---------------

X2（%-1）

X

【考点】实数的运算；分式的混合运算

【解析】【分析】（I）根据0次幕、负整数指数幕以及算术平方根的概念可得：原式=gg+l,据此计

算；

(2)根据异分母分式减法法则以及分式的除法法则化简即可.

17.【答案】(1)③；17%

(2)解：该校学生睡眠情况为：该校学生极少数达到《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通

知》中的初中生每天睡眠时间应达到9小时的要求，大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的

学生睡眠时间达不到8小时，约4%的学生睡眠时间不到6小时.

建议：①减少校外学习任务时间，将其多出来的时间补充到学生睡眠中去；

②减轻校内课业负担，提高学生的学习效率，规定每晚各科作业总时间不超过90分钟等(本题答

案不唯一，回答合理即可).

【考点】扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答］解：(1)由于共有500人，因此中位数应为该组数据按从小到大或从大到小排列的

第250和251个数据的平均数，由平均每天睡眠时间统计图可知，应位于第③组；

•.•达到9小时睡眠的人数为85人，

，其所占百分比为：盖=17%；

故答案为：(3)；17%.

【分析】(1)根据中位数的概念以及条形统计图可得中位数落在第几组，利用达到9小时睡眠的人

数除以总人数可得所占的百分比；

(2)根据条形统计图可得：大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小

时，约4%的学生睡眠时间不到6小时，据此提出建议.

18.【答案】(1)解：由题意，点A(l,2)在反比例函数y=1的图象上，

=1x2=2,

...反比例函数的解析式为y=2;

7X

(2)解：点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等，

设B(a,a),则有k=axa=2,

*'•a=y/2,即B(V2,V2),

・•・小正方形的边长为2立,

二小正方形的面积为(2>/2)2=8，

大正方形经过点A(l,2),则大正方形的边长为4,

•••大正方形的面积为42=16,

...图中阴影部分的面积为16-8=8.

【考点】待定系数法求反比例函数解析式

【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中可得k的值，进而得到其解析式；

（2）设B（a,a）,则有k=axa=2,据此可得点B的坐标，进而求出小正方形的边长与面积，根据点

A的坐标可得大正方形的边长，求出其面积，接下来根据面积间的和差关系进行求解.

19.【答案】解：设佛像BD的高度为xm,

VZBAD=45°,

；./BAD=NABD=45。，

/.AD=BD=x,

•・•佛像头部BC为4m,

・・・CD=x-4,

VZDAC=37.5°,

AtanZDAC=空=口々0.77,

ADx

解得:x-17.4,

经检验，该方程有意义，且符合题意，

因此217.4是该方程的解，

二求佛像BD的高度约为17.4m.

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】设佛像BD的高度为xm,易得AD=BD=x,CD=x-4,然后根据NDAC的正切函数可

得x的值，最后进行检验即可.

20.【答案】（1）证明：连接OP,取y轴正半轴与O0交点于点Q，如下图：

•••OP=ON,：.乙OPN=乙PBO,

•••Z.POQ为4PON的外角，

乙POQ=乙OPN+乙PBO=2上PBO,

•••APOQ+/.POA=/.POA+/.PAO=90°,

:.乙PAO=乙POQ,

Z.PAO=2/.PBO.

（2）解：过点Q作PO的垂线，交PO与点C,如下图:

图2

由题意：

在Rt△APO中，

nsOP53

tan"/°=而=加=%,

T

由（1）知：AQOC=AOAP.^APO=^OCQ,

Rt△APO-Rt△OCQ,

•••tan"OQ=*=看OQ=5，

•••CO=4,CQ=3,

PC=PO-CO=5-4=1,

PQ=yJPC2+CQ2=V1+9=V10，

由圆的性质，直径所对的角为直角；

在Rt△QPB中，由勾股定理得：

BP=yjBQ2-PQ2=V102-10=3V10，

即BP=3V10.

【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数

的定义

【解析】【分析】（1）连接OP，取y轴正半轴与。。交点于点Q,根据等腰三角形的性质以及三角形外

角的性质可推出IPOQ=2PBO,根据同角的余角相等可得DPAOPOQ,据此证明；

（2）过点Q作PO的垂线，交PO与点C,根据三角函数的概念可得tan/PAO的值，易证

△APO-AOCQ,根据相似三角形对应角相等可求出CO、CQ的值，进而求出PC、PQ的值，接下

来在RtAQPB中，利用勾股定理求解即可.

2L【答案】(1)解：设4,B两款玩偶分别为个，根据题意得：

x+y=30

40%4-3Ox=1100

解得：

答：两款玩偶，A款购进20个，B款购进10个.

(2)解：设购进A款玩偶a个，则购进B款(30-a)个，设利润为y元

则y=(56-40)a+(45-30)(30-a)

=16a+15(30-a)

=450+a(元)

「A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半

1

a<(30-a)

a<10,又a20,

0<a<10,且a为整数,

•••-1<0

当a=10时，y有最大值

•••ymax=460.(元)

款10个，B款20个，最大利润是460元.

(3)解：第一次利润20X(56-40)+10X(45-30)=470(元)

第一次利润率为：100%=42.7%

第二次利润率为：短X100%=46%

•••42.7%<46%

第二次的利润率大，即第二次更划算.

【考点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】(1)设A,B两款玩偶分别为x、y个，根据题意得：(n上：=3?求解即

<40%4-30%=1100

可；

(2)设购进A款玩偶a个，利润为y元，由题意可得：y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=450+a,根据A

款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半可求出a的范围，然后结合一次函数的性质解答;

(3)首先根据销售价以及进货价求出单个的利润，然后乘以个数求出总利润，接下来利用总利润除以

1100就可求出第一次的利润率，同理求出第二次利润率，然后进行比较.

22.【答案】(1)解：,点A(2,0)同时在y=x2+mx与y=—x+b上，

二0=22+2m,0=—2+b,

解得：m=-2,b=2；

(2)解：由(1)得抛物线的解析式为y=x2-2x,直线的解析式为y=-x+2,

解方程%2—2%=-X+2,得：与=2,冷=一1•

二点B的横坐标为一1,纵坐标为y=-x+2=3,

二点B的坐标为(-1,3),

观察图形知，当或久〉2时，抛物线在直线的上方，

，不等式x2+mx>—x+b的解集为%<—1或%>2；

(3)解：如图，设A、B向左移3个单位得到Ai、Bi,

AAi=BBi=3,且AAi〃BBi,即MN为AAi、BBi相互平行的线段，

对于抛物线y=%2-2%=(x-I)2-1,

顶点为(1,-1),

如图，当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线y=%2一2%只有一个公共点，

此时一1WX”<2,

当线段MN经过抛物线的顶点(1,-1)时，线段MN与抛物线y=x2-2x也只有一个公共点,

此时点Mi的纵坐标为-1,则-1=-xM+2,解得xM=3,

综上，点M的横坐标xM的取值范围是：一1W%M<2或XM=3..

【考点】平移的性质；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】(1)分别将点A的坐标代入抛物线以及直线解析式中就可得到m、b的值;

(2)由(1)可得抛物线与直线的解析式，联立求解可得点B的坐标，据此可得不等式的解集；

(3)设A、B向左移3个单位得到Ai、Bi,根据平移的性质可得Ai、Bi的坐标，求出AA尸BB尸3,且

AAi^BBi,然后求出抛物线的顶点坐标，接下来画出图象，根据图象就可得到XM的范围.

23.【答案】(1)⑤

(2)解：小军作图得到的射线0P是乙4。8的平分线，理由为：

在^EOD和^FOC中，

0D=0C

乙EOD=乙FOC

OE=OF

?.△EOD^AFOC(SAS),

AZOED=ZOFC,

VOC=OD,OE=OF,

ACE=DF,

在4CEP和^DFP中，

NCEP=乙DFP

乙EPC=^FPD,

CE=DF

・•・△CEP之△DFP(AAS),

APE=PF,

在^EOP和^FOP,

(OE=OF

PE=PF,

(OP=OP

・•・△EOP^AFOP(SSS),

AZEOP=ZFOP,

即射线OP是乙AOB的平分线；

(3)解：作射线OP,由(2)可知OP是NAOB的平分线，

.,.NPOE=1ZAOB=30°,

,:乙CPE=30°,

:.乙FPE=150°

EOP也△FOP,

/.ZOPE=ZOPF=1(360°-ZFPE)=105°,

ZOEP=180°-ZPOE-ZOPE=45%

过P作PH_LOA于H,

则HP=HE,OP=2HP=2HE,

PE=V2HE,OH=y/0P2-HP2=遮HP=遮HE,

VOE=OH+HE=(V3+1)HE=遮+1,

；.HE=1,

/.PE=V2,

ZPOE=ZCPE=30°,ZOEP=ZPEC,

/.△OEP^APEC,

.OE_PEPH/3+1_42

,-PE=CE即~7T=CE'

解得：CE=7^=V3-1,

AOC=OE-CE=2.

【考点】三角形全等的判定；相似三角形的判定与性质；角平分线的判定

【解析】【解答］解：(1)根据小明作图所阐述的理由，他用到是HL定理证明Rt△PGO=Rt△

PHO,

故答案为：⑤.

【分析】(1)直接根据全等三角形的判定定理解答；

(2)易证AEOD且△FOC,得到/OED=NOFC,然后证明△CEP9△DFP,得到PE=PF,进而证

明aEOP会△FOP,得到NEOP=NFOP,据此证明；

(3)作射线OP,由(2)可知OP是「AOB的平分线，根据△EOP四4FOP结合等腰三角形的性质可

得/OPE=NOPF=105。，进而求出/OEP的度数，过P作PH_LOA于H,则HP=HE,

OP=2HP=2HE,由勾股定理可得OH的值，进而求出OE、HE、PE的值，接下来证明

△OEP^APEC,由相似三角形的性质解答即可.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：108分

客观题（占比）21.0(19.4%)

分值分布

主观题（占比）87.0(80.6%)

客观题（占比）11(47.8%)

题量分布

主观题（占比）12(52.2%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题5(21.7%)5.0(4.6%)

解答题8(34.8%)83.0(76.9%)

单选题10(43.5%)20.0(18.5%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(73.9%)

2容易(17.4%)

3困难(8.7%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1分式有意义的条件1.0(0.9%)11

2实数的运算10.0(9.3%)16

3二次函数图象上点的坐标特征15.0(13.9%)22

4三角形全等的判定11.0(10.2%)23

5弧长的计算1.0(0.9%)14

6含30°角的直角三角形1.0(0.9%)15

7菱形的性质2.0(1.9%)6

8列表法与树状图法2.0(1.9%)