华南农业大学 现代控制理论期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2007学年第1学期考试科目：自动控制原理II

考试类型：闭卷考试时间：120分钟

学号__________________姓名_________________年级专业_________________

题号12345678910总分

得分

评阅人

1、已知下图电路，以电源电压u（t）为输入量，求以电感中的电流和电容中的电

压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。并画

出相应的模拟结构图。（10分）

RiLiL2

-----------1—i—n-rvi-------------------<-rTVi

C丰Uc\\R2

解：（1）由电路原理得:

11

也=_£—u,+—u

dtL、乙L,。

dtL2sL2

duc_1.1.

~ch~~c^二/

2

也0i

7

Li%z

当1

0L+0u

L?

工0

11U

0c

UR

R2=[°20]%

Uc

2、建立下列输入一输出高阶微分方程的状态空间表达式。(8分)

9+3/+2/+〉=立+2/+〃

解：方法一：

q=3,a,=2,q=1

d=0,b[=1也=2,仇=1

用=%=。

01=b「afo="3xb=l

P2=b2-。圈-a2。。=2-3xl-2x0=-l

又=Z?3-6fiA~a2p\-=1-3X(-1)-2x1-1x0=2

r010](I、

x=001x+-1u

「一与〔2,

y=(l00)x

方法二:

卡+25+1

系统的传递函数为g（s）

s'+3s~+2s+1

’010、

能控型实现为'001X4-0u

C-2-3,

y=(12l)x

90叫

-x=10—2x+2u

或能观型实现为101

y=(O0

3、将下列状态空间表达式化为对角标准型，并计算其传递函数（10分）

0i、

x=X+u,y=(\0)x

-2V

解：（1）

2-2

i=P-iAPx+PiBu=

03

y=CPx=[1l]x

s-15-4

(2)G(s)=C(S/—A)"8=[l0]

25-3r-35+2

4、求定常控制系统的状态响应（10分）

01,0、T

必，）=血)+O"NO,x(O)=，〃⑴=1(，)

、一1-271

解：

fl

At(+te-te)__z+rt、

一1-te-le~f-te^)-tl-t,

x«)=。

e4M0)+J(s*=o

5、设系统的状态方程及输出方程为

y=[O0l]x

试判定系统的能控性和能观性。（10分）

2

解：⑴uc=[BABAB]

012

111,秩为2,

10-1

系统状态不完全能控。

(2)秩为2

系统状态不完全能观。

6、已知系统x=o0〃

试将其化为能控标准型。(10分)

「1「01"I

解：4=%।,

[10」L2-2j

「1(rJ。11「I

A=[01辰=[01]±_±=[1T]

_22_

「111

p2=M=[i-1]00=[i1]

-i-1~\rii"

P=L2i12J夕1=UH

_「oi]「»

能控标准型为、=x+u

011

7、应用Lyapunov第一方法分析非线性系统在平衡状态的稳定性（10分）

解：（1）求平衡点%二0

%=0

所以平衡点为：（0,0）

近<

一:•

血

次

…

（2）雅克比矩阵为得二:•…

北

组

一:•

双

切

O1

r-1一

—1,—1»所以平衡点(0,0)

1-1

是渐进稳定的;

8、己知系统的状态方程为

01

x=

-2-3

试从李亚普诺夫方程尸4+A7■尸=-/解出矩阵P,来判断系统的稳定性。（10分）

-5/41/4

Pi尸5/4,P=l/4,P^l/4,=>P=

121/41/4

5/41/4

A.=5/4>0,Z==l/4>0

121/41/4

可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。

9、己知系统

求使系统极点配置到T,-2,-3的状态反馈阵X。并说明其配置新极点后的状

态能控性及能观测性。（12分）

解：（1）系统完全能控，可用状态反馈任意配置闭环极点。期望特征多项式为

=(5+1)(5+2)(5+3)=/+6$2+115+6

状态反馈系统的特征方程为

S-1o

32

AK=de^Z-(A-bK))-det0s-1=s+(3+k3)s+k2s+k、

Ak2s+(3+&)

比较以上二式得匕=6,心=11，心=3。即

K=[6113]

（2）闭环状态空间表达式为

0100

x=(A-BK)x+Bv=001x+0V

-6-11-61

y=Cx=[l10]x

001

^/C=[B,AB,A2B]=01-6rank（Uc）=3,所以闭环系统能控。

1-625

C110

Uo=CA011,rank(Uo)=2,所以闭环系统不完全能观。

CA2-6-11-5

10、设系统的状态空间表达式为

试设计全维状态观测器的G阵，使观测器的极点均为-2.5。（10分）

解：系统能观测性矩阵

-

4=[rCcAH1-r21o1.

rankUQ=2=n

系统能观测，故状态观测器存在