江苏省无锡市七年级数学下期中几何复习

江苏省无锡市七年级数学下期中几何复习1

一.选择题（共15小题）

1.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB〃CD的是（）

A.Z3=Z4B.ZD=ZDCEC.Z1=Z2D.ZB=Z2

2.如图，Zl,N2,Z3,N4是五边形ABCDE的夕卜角，且Nl=N2=N3=N4=70°,

则/AED的度数是（）

A.80°B.100℃.108°D.110°

3.下列各度数不是多边形的内角和的是（）

A.1800°B.540℃.1700°D.1080°

4.下列所示的四个图形中，/I和/2是同位角的是（）

A.②③B.①②③C.①②④D.①④

5.如图，P为aABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于

点D、E、F,则把AABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标

明，则4ABC的面积为（）

A.300B.315C.279D.342

7.画^ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）

8.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，

则两次拐弯的角度可以是（）

A.第一次向右拐40。，第二次向左拐140。

B.第一次向左拐40。，第二次向右拐40。

C.第一次向左拐40。，第二次向右拐140。

D.第一次向右拐40。，第二次向右拐40°

9.如图，AB〃CD,若EG平分NBEF,FM平分NEFD交EG于M,EN平分NAEF,

10.如图所示，把一个四边形纸片ABCD的四个顶角分别向内折叠，折叠之后，

4个顶点不重合，那么图中/1+N2+N3+N4+N5+N6+/7+N8的度数是（）

A.540°B.630℃.720°D.810°

11.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB〃CD的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z5=ZBD.ZB+ZBDC=180°

12.如图，点D是aABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中

点，且^ABC的面积为18cm2,则4BEF的面积为（）

A.4.5B.6C.8D.9

13.如图，^ABC的角平分线CD、BE相交于F,ZA=90°,EG〃BC,且CGLEG

于G,下列结论：①NCEG=2NDCB；②CA平分NBCG；③NADC=NGCD；④N

DFB=1ZCGE,其中正确的结论是（）

2

A.只有①③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④

14.如图，ZABOZADC,且NBAD的平分线AE与NBCD的平分线CE交于点

2

C.NAECJ/ABC-ZADCD.ZAEC=ZABC-ZADC

23-

15.如图，图①是一块边长为1,周长记为Pi的等边三角形纸板，沿图①的底边

剪去一块边长为上的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块

2

更小的等边三角形纸板（使其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的上）后，

2

得图③，④，…，记第n（n23）块纸板的周长为Pn，则Pn-Pnl的值（）

A-（1）nB.e）n-lc.（_1）nD./产1

二.填空题(共11小题)

16.如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上.Zl+Z2=100°,

则NB+NC+ND+NE=.

17.如图，D为aABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，^BEC的面积为

5,则△ABC的面积为.

18.如图，在aABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为Ai，

若NA=30。，NBDAi=80。，则NCEAi的度数为.

19.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就

会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：

(1)图1中的NABC的度数为.

20.如图，已知NAOD=30。，点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程

中，△AOC恰好是直角三角形，则此时NA所有可能的度数为。.

CD

21.如图，长方形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,点E是CD的中点，动点P从

A点出发，以每秒2cm的速度沿A3B玲C玲E运动，最终到达点E.若点P运动

的时间为x秒，那么当x=时，4APE的面积等于32.

22.如图，小亮从A点出发前10m,向右转15。，再前进10m,又向右转15。，…,

这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m.

23.已知：直线k〃l2，将一块含30。角的直角三角板如图所示放置，若Nl=25。,

则N2=度.

24.如图，4ABE和4ACD是aABC分别沿着AB,AC边翻折180。形成的，若N

26.如图，^ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH

±BE,交BD于点G,交BC于点H；下列结论：

①/DBE=NF；

②2NBEF=NBAF+NC；

③NF=NBAC-ZC；

④NBGH=NABE+NC,

其中正确的结论有

三.解答题(共14小题)

27.如图，已知FG_LAB,CD±AB,垂足分别为G、D,Z1=Z2,

求证：NCED+NACB=180。.请你将小明的证明过程补充完整.

证明：VFG±AB,CD1AB,垂足分别为G、D(已知)

AZFGB=ZCDB=90°(),

，GF〃CD().

VGF/7CD(已证)

AZ2=ZBCD()

又:/1=/2(已知)，

/.Z1=ZBCD(),

...,()

ZCED+ZACB=180°

28.如图，四边形ABCD的内角/BAD、NCDA的角平分线交于点E,/ABC、Z

BCD的角平分线交于点F.

(1)若NF=80,则NABC+NBCD=；ZE=；

(2)探索NE与NF有怎样的数量关系，并说明理由；

(3)给四边形ABCD添加一个条件，使得NE=NF所添加的条件为.

29.如图，AD是AABC的高，BE平分NABC交AD于E,若NC=70。，NBED=64。,

求NBAC的度数.

30.如图，AB〃CD,AE平分/BAD,CD与AE相交于F,ZCFE=ZE.求证：AD

〃BC.

31.已知如图，ZCOD=90°,直线AB与。C交于点B,与OD交于点A,射线OE

和射线AF交于点G.

(1)若OE平分/BOA,AF平分NBAD,ZOBA=30°,则NOGA=

(2)若/GOAJNBOA,NGAD」NBAD,ZOBA=30°,则NOGA=

33

(3)W(2)^,/Z0BA=30o,/^^J//Z0BA=a//,其余条件不变，贝ljNOGA=(用

含a的代数式表示)

(4)若OE将NBOA分成1：2两部分，AF平分/BAD,ZABO=a(30°<a<90°),

求NOGA的度数(用含a的代数式表示)

32.将一副直角三角尺如图放置，已知AE〃BC,求NAFD的度数.

BD

33.探究发现

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，

三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

如图甲，NFDC、NECD为aADC的两个外角，则NA与NFDC+NECD的数量关

系.

探究二：如图，四边形ABCD中，ZF为四边形ABCD的/ABC的角平分线及外

角/DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设NA=a,ZD=|3；

（1）如图①，a+B>180。，则NF=；（用a,B表示）

（2）如图②，a+0V18O。，请在图中画出NF,且NF=；（用a,0表示）

（3）一定存在NF吗？如有，直接写出NF的值，如不一定，直接指出a,0满

足什么条件时，不存在NF.

34.如图，直线x_L直线y于点0,直线x_LAB于点B,E是线段AB上一定点，

D点为线段0B上的一动点(点D不与点0、B重合)，CD_LDE交直线y于点C,

连接AC.

(1)当/OCD=60。时，求NBED的度数;

(2)当NCDO=NA时，CDJ_AC吗？请说明理由；

(3)若NBED、NDC。的角平分线的交点为P,当点D在线段0B上运动时，问

NP的大小是否为定值？若是定值，求其值，并说明理由；若变化，求其变化范

围.

35.阅读理解:

提出问题：如图1,在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，APBC与4ABC

和ADBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从

一些简单的、特殊的情形入手:

当AP=XAD时(如图2)：

2

VAP=XAD,AABP和4ABD的高相等，

2

••SAABP=-^-S△ABD

2

PD=AD-AP=L\D,ACDP和aCDA的高相等

2

•e•SACDP=-^-S△CDA

2

SAPBC=S四边形ABCD-SAABP-SACDP=S四边形ABCD--^-SAABD-Is△CDA

22

四边形ABCD-SAABC)=-i-SADBC+-^-S△ABC

二S四边形ABCD(s四边形ABCD-S2XDBC)--(S

4222

(1)当AP=L\D时，探求SAPBC与SAABC和SADBC之间的关系式并证明;

3

(2)当AP=L\D时，SAPBC与SAABC和SADBC之间的关系式为：；

6

(3)一般地，当AP=1AD(n表示正整数)时，探求SAPBC与SAABC和S/WBC之间

n

的关系为：:

(4)当AP=±AD(OW_LW1)时，SAPBC与S"BC和S^DBC之间的关系式为：•

36.若NA与NB的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系.

(1)如图1,NA与NB的关系是；如图2,NA与NB的关系是；

(2)若NA与NB的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明

你的结论.

图1图2

37.已知凸四边形ABCD中，ZA=ZC=90°.

(1)如图1,若DE平分NADC,BF平分NABC的邻补角，判断DE与BF位置关

系并证明；

(2)如图2,若BF、DE分别平分NABC、ZADC的邻补角，判断DE与BF位置

关系并证明.

38.某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.图

①中，ZB=90°,ZA=30°；图②中，ZD=90°,ZF=45°.图③是该同学所做的一

个实验：他将4DEF的直角边DE与aABC的斜边AC重合在一起，并将4DEF沿

AC方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点

A重合）.

（1）在4DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐

渐;连接FC,NFCE的度数逐渐.（填"不变"、"变大"或"变小"）

（2）4DEF在移动的过程中，NFCE与NCFE度数之和是否为定值，请加以说明.

（3）能否将4DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出NCFE的

度数.

39.提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，APBC与4

ABC和aDBC的面积之间有什么关系？图①

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:

（1）当AP=L\D时（如图②）：

VAP=XAD,AABP和4ABD的高相等,

2

-JAABD-

2

PD=AD-AP=XAD,ACDP和4CDA的高相等,

2

••SACDP=-^-S△CDA-

2

SAPBC=S四边形ABCD-SAABP-SACDP

=s四边形ABCD--^-SAABD--^SACDA

22

=S四边形ABCD-四边形ABCD-SADBC)-—(S四边形ABCD-SAABC)

22

=-I-SADBC：+-^-SAABC-

22

(2)当AP=L\D时，探求SAPBC与SAABC和SADBC之间的关系，写出求解过程；

3

(3)当AP=L\D时，SAPBC与SAABC和SADBC之间的关系式为：；

6

(4)一般地，当AP=L\D（n表示正整数）时，探求SAPBC与SAABC和SADBC之间

n

的关系，写出求解过程;

问题解决：当AP=-™AD（OW叫Wl）时，SAPBC与SAABC和SADBC之间的关系式

nn

为：.

40.如图，四边形ABCD中，NF为四边形ABCD的NABC的角平分线及外角/

DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设NA=a,ND=B；

（1）如图①，a+B>180。，试用a,0表示NF；

（2）如图②，a+0V18O。，请在图中画出/F,并试用a,0表示NF；

（3）一定存在NF吗？如有，求出NF的值，如不一定，指出a,0满足什么条

件时，不存在NF.

图①

江苏省无锡市七年级数学下期中几何复习1

参考答案与试题解析

一.选择题（共15小题）

1.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB〃CD的是（）

A.Z3=Z4B.ZD=ZDCEC.Z1=Z2D.ZB=Z2

【解答】解：A、N3=N4可判定BD〃AC,故此选项不合题意;

B、ND=NDCE可判定BD〃AC,故此选项不合题意；

C、N1=N2可判定AB〃CD,故此选项符合题意；

D、NB=N2不能判定直线平行，故此选项不合题意；

故选：C.

2.如图，Zl,N2,Z3,N4是五边形ABCDE的外角，且Nl=N2=N3=/4=70。,

则NAED的度数是（）

A.80°B.100℃.108°D.110°

【解答】解：根据多边形外角和定理得到：Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

/.Z5=360-4X70=80°,

ZAED=180-Z5=180-80=100°.

故选B.

3.下列各度数不是多边形的内角和的是（）

A.1800°B.540℃.1700°D.1080°

【解答】解：不是180的整数倍的选项只有C中的1700°.

故选C.

4.下列所示的四个图形中，N1和N2是同位角的是（）

A.②③B.①②③C.①②④D.①④

【解答】解：图①、②、④中，N1与N2在截线的同侧，并且在被截线的同一

方，是同位角；

图③中，N1与N2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.

故选：C.

5.如图，P为AABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于

点D、E、F,则把AABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标

明，则aABC的面积为（）

A.300B.315C.279D.342

【解答】解：设^BPE的面积为x,AAPE的面积为y,

由等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，得：_虹3_,①

84+x35+y

35=y一②

30+40-84+x*

两式联立解得：x=56,y=70,

二AABC的面积=84+70+35+40+30+56=315.

故选B.

【解答】解：根据同位角定义可得①②⑤是同位角,

故选：C.

7.画AABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）

【解答】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD,所以画法正确的

是D.

故选：D.

8.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进,

则两次拐弯的角度可以是（）

A.第一次向右拐40。，第二次向左拐140。

B.第一次向左拐40。，第二次向右拐40。

C.第一次向左拐40。，第二次向右拐140。

D.第一次向右拐40。，第二次向右拐40。

【解答】解:A、如图1：：/1=40°，Z2=140°,

AAB与CD不平行；

故本选项错误；

B、如图2：VZ1=4O°,N2=40°,

，N1=N2,

AAB与CD平行；

故本选项正确；

C、如图3：VZ1=4O°,Z2=140°,

...N1WN2,

AAB不平行CD；

故本选项错误；

D、如图4：Zl=40°,Z2=40°,

AZ3=140°,

，N1WN3,

，AB与CD不平行；

故本选项错误.

故选B.

9.如图，AB〃CD,若EG平分NBEF,FM平分NEFD交EG于M,EN平分NAEF,

则与NFEM互余的角有（）

E

B

C----------产----------D

NIFG

A.3个B.4个C.5个D.6个

【解答】解：:AB〃CD,

.,.ZAEF+ZEFC=180°,ZBEF+ZEFD=180°,NAEN=NENF,ZAEF=ZEFD,

：EG平分NBEF,FM平分NEFD,EN平分NAEF,

，/AEN=/FEN,NBEM=NFEM,ZEFM=ZDFM,ZFEN=ZEFM,

，EN〃MF,

，NDMF=NENF,

/.ZFEM+ZMFE=90o,

,/ZAEF+ZBEF=180°,

.•.ZFEN+ZFEM=90°,

则与NBEM互余的角有NAEN,NFEN,NENF,NMFE,/DMF共5个.

故选C.

10.如图所示，把一个四边形纸片ABCD的四个顶角分别向内折叠，折叠之后，

4个顶点不重合，那么图中N1+N2+N3+N4+/5+N6+N7+N8的度数是（）

A

A.540°B.630℃.720°D.810°

【解答】解:由题意知,

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+Z8=ZB+ZB,+ZC+ZC,+ZA+ZA'+ZD+ZD',

VZB=ZB',ZC=ZC,ZA=ZA',ZD=ZD',

AZl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+Z8=2(ZB+ZC+ZA+ZD)=720°,

故选c.

11.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB〃CD的是（）

2

D

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z5=ZBD.ZB+ZBDC=180°

【解答】解：选项B中，•••N3=N4,，AB〃CD（内错角相等，两直线平行），

所以正确；

选项C中，•••N5=/B,...AB〃CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项D中,•.•NB+NBDC=180。，，AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行），所以

正确；

而选项A中，N1与N2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为N1=N2,

所以应是AC〃BD,故A错误.

故选A.

12.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中

点，且AABC的面积为18cm2,则4BEF的面积为（）

BDC

A.4.5B.6C.8D.9

【解答】解：..•点E是AD的中点,

-->AABC=—X18=9,

22

•点F是CE的中点,

•0BEF=LBCE="9=4.5.

22

故选:A.

13.如图，^ABC的角平分线CD、BE相交于F,ZA=90°,EG〃BC,且CG，EG

于G,下歹悌论：®ZCEG=2ZDCB；②CA平分NBCG；③NADC=NGCD；④N

DFB=1ZCGE,其中正确的结论是（）

2

A.只有①③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④

【解答】解:①，.'EG〃BC,

/.ZCEG=ZACB,

又「CD是aABC的角平分线，

/.ZCEG=ZACB=2ZDCB,故本选项正确；

②无法证明CA平分NBCG,故本选项错误；

(3)VZA=90°,

/.ZADC+ZACD=90o,

VCD平分NACB,

Z.ZACD=ZBCD,

/.ZADC+ZBCD=90o.

•；EG〃BC,且CG_LEG,

/.ZGCB=90°,即NGCD+NBCD=90°,

/.ZADC=ZGCD,故本选项正确；

④；NEBC+NACB=NAEB,NDCB+NABC=NADC,

AZAEB+ZADC=90°+A(ZABC+ZACB)=135°,

2

.,.ZDFE=360°-135°-90°=135°,

/.ZDFB=45O=1ZCGE,故本选项正确.

2

故选B.

14.如图，ZABOZADC,且NBAD的平分线AE与NBCD的平分线CE交于点

E,则NAEC与NADC、NABC之间存在的等量关系是（)

A.ZAEC=ZABC-2ZADCB.ZAEC=Z^ABC~^

2

C.NAECJ/ABC-NADCD.ZAEC=z^ABC~^

23

【解答】解：如图,

延长BC交AD于点F,

VZBFD=ZB+ZBAD,

，NBCD=/BFD+ND=NB+NBAD+/D,

'.•CE平分/BCD,AE平分/BAD

NECD=NECB=LNBCD,NEAD=NEABJNBAD,

22

VZE+ZECB=ZB+ZEAB,

ZE=ZB+ZEAB-ZECB=ZB+ZBAE-LNBCD=/B+NBAE-L(ZB+ZBAD+

22

ZD)」(ZB-ND),

2

即/AECUN^C-NADC

2

故选:B.

15.如图，图①是一块边长为1,周长记为Pi的等边三角形纸板，沿图①的底边

剪去一块边长为上的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块

2

更小的等边三角形纸板（使其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的工）后,

2

得图③，④，…，记第n（n，3）块纸板的周长为Pn，则Pn-Pnl的值（）

【解答】解：•.•P1=1+1+1=3,

P2=l+1+L=§,

22

P3=1+1+LX3=1L

44

P4=1+1+LX2+LX3=空,

488

/.P3-P2=-^i---=—=(_L)2;

4242

3

p4-P3=.2±-AL=A=(,L),

8482

则Pn-Pn-1=d)"T

2

故选：D.

二.填空题（共11小题）

16.如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上.Zl+Z2=100°,

则ZB+ZC+ZD+ZE=460°

【解答】解：ZBMN+ZENM=360°-(Z1+Z2)=360°-100°=260°,

六边形BCDENM的内角和为：（6-2）•180°=720°,

ZB+ZC+ZD+ZE=720°-260°=460°.

故答案为：460°.

17.如图，D为aABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，^BEC的面积为

5,则△ABC的面积为10.

【解答】解：过点A和点E作AF，BC,EG_LBC,如图,

VAF±BC,EG±BC,E为AD的中点，

.*.AF=2EG,

VABCE和aABC等底，

/.△ABC的面积是△BEC的面积的2倍，即为10,

故答案为：10.

18.如图，在aABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1,

若NA=30。，ZBDAi=80°,则NCEA1的度数为20。.

，NADAi=100°,

根据折叠的性质知NADE=NA1DE=L,NADAI=50。,

2

又•:ZA=30°,

，NDEC=80°,

/.ZAED=ZAiED=100o,

ZCEAi=ZAiED-ZDEC=20°.

故答案为:20°.

19.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就

会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：

(1)图1中的/ABC的度数为75。.

(2)图2中已知AE〃BC,则NAFD的度数为75。.

【解答】解：(1)VZF=30°,NEAC=45。,

/.ZABF=ZEAC-ZF=45°-30°=15°,

VZFBC=90°,

ZABC=ZFBC-ZABF=90°-15°=75°；

(2)VZB=60°,NBAC=90°,

/.ZC=30o,

VAE/7BC,

.*.ZCAE=ZC=30o,

二NAFD=NCAE+NE=30°+45°=75°.

故答案为：75°,75°.

20.如图，已知NAOD=30。，点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程

中，△AOC恰好是直角三角形，则此时NA所有可能的度数为60。或90°°

【解答】解：•.,在△AOC中，ZAOC=30°,

...△AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：

①如果/A是直角，那么NA=90。；

②如果NACO是直角，那么NA=90°-ZAOC=60".

故答案为60。或90°.

21.如图，长方形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,点E是CD的中点，动点P从

A点出发，以每秒2cm的速度沿A-B9CfE运动，最终到达点E.若点P运动

的时间为x秒，那么当x=4或6.6时,AAPE的面积等于32.

【解答】解：①如图1，

当P在AB上时，

VAAPE的面积等于32,

，LX2X・8=32,

2

解得:x=4；

②当P在BC上时，

•..△APE的面积等于32,

••S矩彩ABCD-SACPE-SAADE-SAABP=32，

A10X8-1.(10+8-2x)X5-±X8X5-Ax10X(2x-10)=32,

222

解得:x=6.6；

③当P在CE上时，

图3

：.L(10+8+5-2x)X8=32,

2

解得：X=7.5〈L(10+8+5),此时不符合;

2

故答案为：4或6.6.

22.如图，小亮从A点出发前10m,向右转15。，再前进10m,又向右转15。，

这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m.

【解答】解：•.•小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,

••・根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°^15°=24,

则一共走了24X10=240米.

故答案为：240.

23.已知：直线k〃l2，将一块含30。角的直角三角板如图所示放置，若/1=25。,

则N2=35度.

【解答】解：•••N3是4ADG的外角,

Z3=ZA+Z1=30°+25°=55°,

/.Z3=Z4=55°,

VZ4+ZEFC=90°,

AZEFC=90°-55°=35°,

/.Z2=35°.

故答案为：35.

24.如图，4ABE和4ACD是aABC分别沿着AB,AC边翻折180。形成的，若/

BAC=150°,则的度数是60度.

【解答】解：根据对顶角相等，翻折得到的NE=NACB可得到N0=NEAC,

VAABE^JAACD是4ABC分别沿着AB,AC边翻折180。形成的，ZBAC=150",

/.ZDAC=ZBAE=ZBAC=150°.

AZDAE=ZDAC+ZBAE+ZBAC-360o=150°+150o+150°-360°=90°.

/.Z0=ZEAC=ZDAC-ZDAE=60°.

25.如图，AABC的面积为12,BD=2DC,AE=EC,那么阴影部分的面积是11.

-5一

【解答】解：如图：作DG〃AC,交BE于点G,设阴影部分的面积a,

VDG^AC,BD=2DC,

.,.GD=1£C,BD=2BC,

33

.,.△BGD的面积=&Z\BCE的面积，

9

•.'△ABC的面积为12,AE=EC,

/.△BCE的面积=L4ABC的面积=6,

2

/.△BGD的面积=_14BCE的面积=2,

93

又•.,△GDFSAEAF,且m=2,

AE3

/.△GDF的面积=&aEAF的面积，

9

VBD=2DC,

.'.△ADC的面积=12XL=4,

3

/.△EAF的面积=4-a,

/.△GDF的面积="EAF的面积=且(4-a),

99

/.△BGD的面积+aGDF的面积+阴影部分的面积a=6,

.^.+A(4-a)+a=6,解得a=-ll..

395

故答案为：Al.

5

补充方法二：连接CF,设ADFC的面积为x,4EFC的面积为y,则4BFD的面积

为2x,Z\AEF的面积为y,

VABEC的面积为6,

3x+y=6①，

VAADC的面积为4,

x+2y=4②

①+2X②可得x+y=H.

5

故答案为凶.

5

26.如图，^ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH

±BE,交BD于点G,交BC于点H；下列结论：

①/DBE=NF；

②2NBEF=NBAF+NC；

③NF=NBAC-ZC；

④NBGH=NABE+NC,

其中正确的结论有①②④.

/.ZFGD+ZF=90o,

VFH1BE,

/.ZBGH+ZDBE=90o,

VZFGD=ZBGH,

，NDBE=NF,

①正确；

②：BE平分/ABC,

；.NABE=NCBE,

ZBEF=ZCBE+ZC,

/.2ZBEF=ZABC+2ZC,

ZBAF=ZABC+ZC,

.*.2ZBEF=ZBAF+ZC,

②正确;

ZDBE=ZABE-ZABD=ZABE-90°+ZBAC=ZCBD-ZDBE-90°+NBAC,

VZCBD=90°-ZC,

/.ZDBE=ZBAC-ZC-ZDBE,

由①得，ZDBE=ZF,

/.ZF=ZBAC-ZC-ZDBE,

③错误；

④；NAEB=NEBC+NC,

VZABE=ZCBE,

，NAEB=NABE+NC,

VBD1FC,FH1BE,

AZFGD=ZFEB,

/.ZBGH=ZABE+ZC,

④正确，

故答案为：①②④.

三.解答题（共14小题）

27.如图，已知FGLAB,CD±AB,垂足分别为G、D,Z1=Z2,

求证：/CED+NACB=180。.请你将小明的证明过程补充完整.

证明：YFGLAB,CD1AB,垂足分别为G、D（已知）

.*.ZFGB=ZCDB=90o（垂直的定义）,

/.GF/7CD（同位角相等，两直线平行）.

VGF/7CD（已证）

.-.Z2=ZBCD（两直线平行，同位角相等）

又（已知），

/.Z1=ZBCD（等量代换）,

二DE〃BC,（错角相等，两直线平行）

，NCED+/ACB=180。两直线平行，同旁内角互补

【解答】证明：:FG^AB,CD±AB,垂足分别为G、D（已知）

.,.ZFGB=ZCDB=90°（垂直的定义C

；.GF〃CD（同位角相等，两直线平行）.

•.•GF〃CD（已证）

.*.Z2=ZBCD（两直线平行，同位角相等）

又：/1=/2（已知），

/.Z1=ZBCD（等量代换），

，DE〃BC,（内错角相等，两直线平行）

.,.ZCED+ZACB=180.（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等;

等量代换；DE〃BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.

28.如图，四边形ABCD的内角/BAD、NCDA的角平分线交于点E,/ABC、Z

BCD的角平分线交于点F.

（1）若NF=80,则NABC+NBCD=200°；ZE=100°；

（2）探索NE与NF有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得NE=NF所添加的条件为AB〃CD.

D

/E\/

【解答】解：(1)VZF=80,

/.ZFBC+ZBCF=180°-ZF=100°.

VZABC.NBCD的角平分线交于点F,

，NABC=2NFBC,ZBCD=2ZBCF,

ZABC+ZBCD=2ZFBC+2ZBCF=2(ZFBC+ZBCF)=200°；

•四边形ABCD的内角和为360°,

.,.ZBAD+ZCDA=360°-(ZABC+ZBCD)=160°.

••,四边形ABCD的内角/BAD、ZCDA的角平分线交于点E,

，NDAE=LNBAD,NADEJNCDA,

22

，NDAE+NADE=LNBAD+J-NCDA=L(ZBAD+ZCDA)=80。,

222

.•.ZE=180°-(ZDAE+ZADE)=100°；

(2)ZE+ZF=180°.理由如下：

VZBAD+ZCDA+ZABC+ZBCD=360°,

•.•四边形ABCD的内角NBAD、NCDA的角平分线交于点E,NABC、NBCD的角

平分线交于点F,

/.ZDAE+ZADE+ZFBC+ZBCF=180°,

VZDAE+ZADE+ZE=180",ZFBC+ZBCF+ZF=180°,

/.ZDAE+ZADE+ZE+ZFBC+ZBCF+ZF=360°,

AZE+ZF=360°-(ZDAE+ZADE+ZFBC+ZBCF)=180°；

(3)AB〃CD.

故答案为200。；100°；AB〃CD.

29.如图，AD是^ABC的高，BE平分NABC交AD于E,若NC=70°,NBED=64°,

求NBAC的度数.

【解答】解：.“口是AABC的高，ZC=70°,

，NDAC=20。，

VBE平分NABC交AD于E,

,ZABE=ZEBD,

VZBED=64°,

/.ZABE+ZBAE=64O,

.,.ZEBD+64°=90°,

/.ZEBD=26O,

，NBAE=38°,

/.ZBAC=ZBAE+ZCAD=38°+20°=58°.

30.如图，AB〃CD,AE平分NBAD,CD与AE相交于F,ZCFE=ZE.求证：AD

【解答】证明：平分/BAD,

/.Z1=Z2,

：AB〃CD,NCFE=NE,

/.Z1=ZCFE=ZE,

N2=/E,

，AD〃BC.

31.已知如图，ZCOD=90°,直线AB与0C交于点B,与0D交于点A,射线OE

和射线AF交于点G.

(1)若0E平分NBOA,AF平分NBAD,ZOBA=30°,则NOGA=15°

(2)若NGOAJNBOA,NGADJNBAD,ZOBA=30°,则NOGA=10°

33

(3)将(2)中“NOBA=30。"改为"NOBA=a”,其余条件不变，则NOGA=la(用

—g-

含a的代数式表示)

(4)若OE将NBOA分成1：2两部分，AF平分/BAD,ZABO=a(30°<a<90°),

求NOGA的度数(用含a的代数式表示)

(2)10°；

(3)—a；

3

(4)当NEOD：ZCOE=1：2时,

贝|JNEOD=30。，

VZBAD=ZABO+ZBOA=a+90°,

而AF平分NBAD,

，NFADJ/BAD,

2

VZFAD=ZEOD+ZOGA,

.,.2X30°+2ZOGA=a+90°,

.,.ZOGA=la+15°；

2

当NEOD：ZCOE=2：1时，则NEOD=60。,

同理得到NOGA=Z-15°,

2

即NOGA的度数为LI+15。或Lx-15°.

22

32.将一副直角三角尺如图放置，已知AE〃BC,求NAFD的度数.

【解答】解：由三角板的性质可知NEAD=45。,ZC=30°,ZBAC=ZADE=90°.

因为AE〃BC,所以NEAC=NC=30°,

所以NDAF=NEAD-ZEAC=45°-30°=15°.

所以NAFD=180°-ZADE-ZDAF=180°-90°-15°=75°.

那么,

三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

如图甲，NFDC、NECD为△ADC的两个外角，则NA与NFDC+NECD的数量关

系NFDC+NECD=180°+NA

探究二：如图，四边形ABCD中，ZF为四边形ABCD的/ABC的角平分线及外

角/DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设NA=a,ND=B；

(1)如图①，a+p>180°,则NF=/F=L(a+B)-90。；(用a,0表示)

2.

(2)如图②，a+0V18O。，请在图中画出NF,且NF=/F=90°-J-(a+B);

2

(用a,p表示)

(3)一定存在NF吗？如有，直接写出NF的值，如不一定，直接指出a,B满

足什么条件时，不存在NF.

【解答】解：探究一：VZFDC=ZA+ZACD,ZECD=ZA+ZADC,

.,.ZFDC+ZECD=ZA+ZACD+ZA+ZADC=180°+ZA；

探究二：①由四边形内角和定理得，ZBCD=360°-ZA-ZD-ZABC,

，ZDCE=180°-(360°-ZA-ZD-ZABC)=ZA+ZD+ZABC-180°,

由三角形的外角性质得，ZDCE=ZA+ZD+ZABC,ZFCE=ZF+ZFBC,

VBF.CF分别是NABC和NDCE的平分线,

，/FBCJ/ABC,NFCE，NDCE,

22

，/F+NFBC=L(ZA+ZD+ZABC-180°)=L(ZA+ZD)+UABC-90°,

222

AZF=^(ZA+ZD)-90°,

2

•;NA=a,ND邛，

/.ZF=A(a+p)-90°；

2

②如图②，

同①可求，ZF=90°-A(a+p)；

2

③NF不一定存在，当a+B=180。时，ZF=0,不存在.

故答案为：探究一：ZFDC+ZECD=180°+ZA；探究二：①NF=L(a+B)-90°,

2

②NF=90°-1.(a+p).

2

34.如图，直线X，直线y于点0,直线x_LAB于点B,E是线段AB上一定点，

D点为线段0B上的一动点(点D不与点0、B重合)，CD_LDE交直线y于点C,

连接AC.

(1)当NOCD=60。时，求/BED的度数；

(2)当NCDO=NA时，CD,AC吗？请说明理由；

(3)若NBED、NDCO的角平分线的交点为P,当点D在线段0B上运动时，问

NP的大小是否为定值？若是定值，求其值，并说明理由；若变化，求其变化范

【解答】解：（1）•••直线X，直线y于点0,

NCOD=90。，

VZOCD=60",

，NCDO=30°,

VZCDE=90°,

，NEDB=60",

.•.ZBED=30"；

（2）由（1）得：ZCDO=ZBED,

VZCDO=ZA,

，NBED=NA,

，AC〃DE,

VED±CD,

AAC1CD；

(3)如图，连接PD并延长，

VZ5=Z3-Zl,Z6=Z4-Z2,

AZ5+Z6=Z3+Z4-(Z1+Z2),

又：N3+N4=90°,KZ1+Z2=^-ZBED+J-ZDCO=^(ZBED+ZDCO)=LX

2222

90°=45°,

/.Z5+Z6=90°-45。=45。，

AZEPC的