2020届高考数学选择题填空题专项练习文理15-比较大小含解析剖析

2020届高考数学选择题填空题专项练习（文理通用）15比较大小第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·福建高三（理））设，，，，则的大小关系为（）A．B． C． D．.【答案】B【解析】【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小．【详解】，，，，由于，，，所以，故选：B．【点睛】本题主要考查比较幂的大小，属于基础题．2．（2020·湖南高三学业考试）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a，中位数为b，众数为c，然后进行比较可得选项.【详解】，中位数为，众数为.故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3.（2020·四川省泸县第二中学高三月考（文））已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用对数运算的公式化简为形式相同的表达式，由此判断出的大小关系.【详解】依题意得，，，而，所以.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4.（2020·四川省泸县第四中学高三月考（理））设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件、C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】或，所以数列｛an｝是递增数列,若数列{an}是递增数列，则“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的充分必要条件，选C5．（2020·四川棠湖中学高三月考（文））设，，，则，，的大小关系是（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详解】因为，故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.6．（2020·北京八十中高三开学考试）设，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，故选。7．（2020·河南高三月考（文））己知，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，所以，故选：B.【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.8.（2020·广东高三月考（文））已知，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】化为同底数的幂后比较，再与2比较，也与2比较后可得．【详解】，，∴．故选：D.【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，解题时能化为同底的幂化为同底，也可能化同指数，对数能化同底的化为同底后比较大小，不同转化的不同类型的数可与中间值如0，1，2等比较．9.（2020·新兴县第一中学高三期末（理））函数的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据定义域及特殊点可判断.【详解】∵的图象与轴交于，且点的纵坐标为正，∴，故，定义域为其函数图象间断的横坐标为正，∴，故.故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，考查数形结合思想，属于基础题.10.（2020·云南高三（理））已知，，则A．B． C． D．【答案】D【解析】由题意，，，又，，易知，，，即，∴，又，∴，故选D．11．（2020·天水市第一中学高三月考（理））定义在上的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，恒成立，则下列判断一定正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】构造函数，判断为偶函数，且在上单调递增，再计算函数值比较大小得到答案.【详解】构造函数，因为，所以，则，所以为偶数，当时，，所以在上单调递增，所以有，则，即，即.【点睛】本题考查了函数的综合应用，构造函数判断其奇偶性和单调性是解题的关键.12.．（2020·海南中学高三月考）已知函数，设，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵∴，∴∵当时，；当时，，∴当时，，；当时；.∴，∴函数是偶函数，∴当时，易得为增函数∴，，∵，，∴，∴，故选D.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.（2020·黑龙江实验中学高三开学考试（文））若，，，则的从大到小顺序为.【答案】【解析】【分析】首先利用对数运算比较的大小，同理利用对数运算比较的大小，由此得到大小关系.【详解】由于，即.由于，即.所以。14、（2020·山东高三月考）已设都是正数，则“”是“”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【解析】【分析】由和分别求出a，b的关系，然后利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法得答案．【详解】由，得或或，由，得，“”是“”的必要不充分条件．【点睛】本题主要考查了必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，属于中档题．15.（2020·四川省泸县第四中学高三月考（理））已知，，，，则的从大到小顺序为.【答案】【解析】【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当时，，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数是定义在R上的单调递增函数，由于,故.即.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.（2020·河北工业大学附属红桥中学高三月考）已知函数,若则的从小到大顺序为.【答案】【解析】【分析】求出函数的导数,由导函数的符号可得在上为增函数，由，利用单调