甘肃省兰州市第一中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题含解析

PAGE15-甘肃省兰州市第一中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.已知平面对量，，，则实数x的值等于（）A.6 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】依据向量平行的坐标表示即可求解.【详解】，，，，即，故选：A【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标运算，属于简洁题.2.已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（）A.1 B.-1 C. D.【答案】B【解析】【分析】依据向量在方向上的投影，带入数值即可.【详解】向量在方向上的投影.故选：B【点睛】本题主要考查向量的投影，熟记公式是解决本题的关键，属于简洁题.3.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用诱导公式和逆用正弦的和角公式可得选项.详解】.故选：D.【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，干脆运用公式即可求值，属于基础题.4.在中，D为边BC上的一点，且，则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】D为边BC上的一点，且，D是四等分点，结合，最终得到答案．【详解】∵D为边BC上的一点，且，∴D是四等分点，，故选：B．【点睛】本题考查了向量的线性运算及平面对量基本定理的应用，属于基础题.5.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由角的终边过点，求出，再由二倍角公式，即可得出结果.【详解】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.6.在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的大小为（）．A. B. C.或 D.或【答案】A【解析】由正弦定理可得，即，∴，又，∴．本题选择A选项.7.已知向量，，与的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用数量积的定义把模转化为数量积的运算．【详解】．故选：D.【点睛】本题考查求向量的模，解题关键是驾驭数量积的性质，把模转化为数量积的运算．8.设点，，不共线，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义推断即可.【详解】由于点，，不共线，则“”；故“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的推断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.9.函数，图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据函数的奇偶性和函数图像上的特别点对选项进行解除，由此得出正确选项.【详解】，故函数为奇函数，图像关于原点对称，解除选项.由解除选项.由，解除C选项，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的推断方法，属于基础题.10.若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则a的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据三角函数平移变换可求得，利用代入检验的方式得到整体的范围，依据正弦函数单调区间可构造不等式求得结果.【详解】向右平移个单位得：，当时，，在上单调递增，，解得：，的最大值为.故选：.【点睛】本题考查依据正弦型函数的单调性求解参数范围的问题，涉及到三角函数的平移变换问题；关键是能够娴熟应用整体对应的方式，结合正弦函数的单调区间来构造不等式求得结果.11.已知函数（，为常数，，）的图象关于对称，则函数是（）A.偶函数且它的图象关于点对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点对称【答案】D【解析】【分析】依据函数的对称性求出，然后求出函数的解析式，依据三角函数的性质进行推断即可．【详解】解：∵函数的图象关于直线对称，∴，平方得，即，则，，则，又，则为奇函数，且图象关于点对称，故选：D．【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质以及协助角公式、诱导公式，需熟记性质和性质，属于基础题．12.已知向量、、满意，且，则、、中最小的值是（）A. B. C. D.不能确定【答案】C【解析】【分析】由，可得、，利用，即可比较．【详解】解：由，可得，平方可得．同理可得、，，则、、中最小的值是．故选：．【点睛】本题考查了向量的数量积运算，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）13.在中，，则角的大小为____．【答案】【解析】【分析】依据正弦定理化简角的关系式，从而凑出的形式，进而求得结果.【详解】由正弦定理得：，即则本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.14.若,则______.【答案】【解析】【分析】将式子化成齐次式的形式，再依据同角三角函数的基本关系计算可得.【详解】解：,故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角公式的应用，属于基础题.15.已知θ是第四象限角，且tan(θ－)＝－，则sin(θ＋)＝______．【答案】【解析】【分析】依据两角差的正切公式，将已知条件化简，可求得的值，结合结合所在的象限，可求得的值，最终利用两角和的正弦公式来求式子的结果.【详解】依题意有，解得，由于为第四象限角，故，所以.【点睛】本小题主要考查两角差的正切公式，考查两角和的正弦公式，考查已知正切值求正弦值和余弦值的方法，属于中档题.16.已知两点，，若直线上存在点满意，则实数满意的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】问题转化为求直线与圆有公共点时，的取值范围，利用数形结合思想能求出结果．【详解】解：直线，点，，直线上存在点满意，的轨迹方程是．如图，直线与圆有公共点，圆心到直线的距离：，解得．实数的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题主要考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础学问，考查推理论证实力、运算求解实力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数.（1）求函数的对称轴方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1），；（2）最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）干脆利用余弦型函数的性质和整体思想求出函数的对称轴方程．（2）利用整体思想，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，再求出函数的最值．【详解】解：（1）由得，即函数的对称轴方程为，，（2）当时，，，所以所以当，即时，函数取得最小值，最小值为，当，即时，函数取得最大值，最大值为.【点睛】本题考查的学问要点：三角函数关系式的变换，余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算实力和转换实力及思维实力，属于基础题．18.在平面直角坐标系xoy中，点．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满意，求t的值．【答案】（1）、；（2）【解析】【详解】解:(1)由题设知=(3,5),=(-1,1),则+=(2,6),-=(4,4).所以|+|=2,|-|=4.故所求的两条对角线长分别为4,2.(2)由题设知=(-2,-1),-t=(3+2t,5+t).由(-t)·=0,得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0,从而5t=-11,所以t=-.19.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在内的全部零点.【答案】（1）；（2），，【解析】【分析】（1）利用倍角公式、和差公式即可化简，再依据正弦函数的单调性即可得出．（2）令，即．可得，或．即可得出函数在，内的全部零点．【详解】解：（1）.，（2）令，即.∴或可得：函数在内的全部零点为：，，.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、倍角公式，考查了推理实力与计算实力，属于中档题20.已知函数，其中，.（1）求的单调减区间；（2）在中，，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）平面对量的数量积、三角函数图象的性质可得：，再依据余弦函数的性质求出函数的单调区间；（2）由三角函数求值及三角形的面积公式可得：，又，所以，即即可得解．【详解】解：（1）因为，，所以，由，解得：故的单调减区间为：；（2）因为在中，，所以，由，即，，所以，即，所以，故中的面积为.【点睛】本题考查了平面对量的数量积、三角函数图象的性质及三角形的面积公式，属于中档题．21.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量=(cos(A—B)，sin(A—B)),向量=(cosB，—sinB),且(1)求sinA的值；(2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.【答案】（1）；（2）,.【解析】分析】（1）由，进行数量积的坐标运算，化简易得，从而可得；（2）由正弦定理求出，可得B．再由余弦定理求出c的值，所以在方向上的投影值为，可求．【详解】（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值为．考点：向量的数量积的坐标运算，正余弦定理,投影的概念．22.已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为－1.（1）求函数的解析式.（2）若，的值域是，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析