重庆市2019届中考一轮复习《1.2整式与因式分解》讲解含答案

第二节整式与因式分解课标呈现指引方向1．代数式(1)借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义．(2)能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示．(3)会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代人具体的值进行计算．2．整式(1)了解整数指数幂的意义和基本性质．(2)理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算：能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）．(3)能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2．了解公式的几何背景，并能利用公式行简单计算．(4)能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．考点梳理夯实基础1．整式的有关概念(1)单项式：由数与字母的____组成的式子叫做单项式（单独一个数或____也是单项式）．单项式中的_____叫做这个单项式的系数：单项式中的_________叫做这个单项式的次数.【答案】乘积字母数字因数(2)多项式：几个单项式的______叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的______，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的_____，不含字母的项叫做______．【答案】和项次数常数项(3)整式：_______与______统称整式．【答案】单项式多项式(4)同类项：所含_____相同并且相同字母的_____也分别相同的单项式叫做同类项，合并同类项的法则是_______________________________．【答案】字母指数系数相加减，字母及其指数不变2．整式的运算(1)幂的运算性质：①=（m，n是正整数）②==（m，n是正整数）③=（m，n,是正整数且a≠0）④=（n是正整数）(2)整式加减实质：______．【答案】合并同类项(3)整式乘法包含：①单项式×单项式；②单项式×多项式：③多项式×多项式．其中，①多项式×多项式法则：(a+b)(c+d)=__________________.【答案】ac+ad+bc+bd②两个乘法公式：(a+b)(a-b)=__________.【答案】a2-b2(a+b)2=_________．【答案】a2+2ab+b2.(4)整式除法：①单项式÷单项式，②多项式÷单项式．3．因式分解(1)因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．(2)因式分解常见的方法：①提公因式法：ma+mb+mc=_________________【答案】m(a+b+c)②运用公式法：平方差公式：a2-b2=_____________.完全平方公式：a2+2ab+b2=_________.a2-2ab+b2=____________.【答案】(a+b）(a-b)(a+b)2(a-b)2(3)因式分解的基本步骤：①看各项有无公因式，有公因式的先提公因式：②提公因式后，再看多项式的项数：若多项式为两项，则考虑用平方差公式分解因式：若多项式为三项，则考虑用完全平方公式分解因式．考点精析专项突破考点一幂的运算法则【例l】(1)（2019重庆）计算a3a2正确的是()【答案】BA．aB．a5C．a6D．a9(2)（2019德州）下列运算错误的是()A．a+2a=3aB．(a2)3=a6 C．a2a3=a5D．a6-a3=a2【答案】D解题点拨：此题考查了幂的乘方与积的乘方;合并同类项法则；同底数幂的乘法，同底数幂的除法等运算，熟练掌握运算法则及注意法则之间的区别是解此类题的关键．考点二代数式求值【例2】(1)（2019菏泽）当l<a<2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是()A．-1B．1C．3D．-3解题点拨：此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据癌的取值，先判断a-2和1-a的正负，再利用绝对值的代数意义去绝对值符号．2·1·c·n·j·y【答案】B(2)（2019济宁）已知x-2y=3，那么代数式3-2x+4y的值是()A．-3B.0C．6D．9【答案】A解题点拨：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(3)（2019枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14．面积为10．则的值为()A．140B．70C．35D．24【答案】B解题点拨：本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算：熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2-1-c-n-j-y考点三整式化简求值【例3】(1)（2019重庆）解：原式．(2)（2019西宁）已知，求代数式的值．解：原式．因为．所以．所以原式=5-3=2．解题点拨：首先利用平方差公式和完全平方公式及单项式乘以多项式的乘法法则计算，进一步合并，最后整体代入求得答案即可，www-2-1-cnjy-【例4】（2019随州）先化简，再求值：，其中。解：原式当时，原式=4+1=5．解题点拨：此题考查了整式的化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．考点四因式分解【例5】分解因式(1)(2019江西).(2)(2019黑龙江)．(3)(2019东营)．(4)(2019毕节).【答案】（1）（2）（3）（4）解题点拨：分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式：然后再考虑用公式法(平方差公式：，完全平方公式：或其它方法分解：直到每个因式都不能再分解为止．课堂训练当堂检测1．（2019恩施）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为()A．（）元B．（）元C．（）元D.（）元【答案】A2．（2019毕节）下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】D3．因式分解：（1）。（2）。（3）。（4）。【答案】（1）（2）（3）（4）4．计算(1)（2019重庆）解：原式．(2)（2019菏泽）已知4x=3y，求代数式的值．解：原式．∵4x=3y，∴原式=0．中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1．下列说法中，正确的是()A．系数是B．的次数是2C．是三次三项式D．的一次项系数为2【答案】C2．（2019苏州）下列运算结果正确的是()A.B.C．D．【答案】D3．（2019呼和浩特）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%．5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是()A．（a-10%）（a+15%）万元B．a（1-90%）（1+85%）万元C．a（1-10%）（1+15%）万元D．a（1-10%+15%）万元【答案】C4．（2019威海）若，则的值为()A．4B．-4C．16D．-16【答案】D二、填空题5．（2019泰州）实数a、b满足，则的值为．【答案】6．（2019巴中）若a+b=3，ab=2，则=．【答案】17．（2019凉山）若实数x满足，则。【答案】10三、解答题8．分解因式(1)（2019湖北）解：原式．(2)解：原式．9．化简求值(1)解：原式(2)（2019大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式的值．解：原式将a+b=3，ab=2代入得，.故代数式的值是18．(3)（2019长沙），其中，y=2．解：原式，∵，y=2，∴，原式=2-4=-2．(4)（2019达州）已知x，y满足方程组，求代数式的值．解：原式+②得：3x=-3，即x=-1，把x=-1代入①得：，则原式B组提高训练10．（2019贺州）n是整数，式子计算的结果()A．是0B．总是奇数C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数（提示：当n是偶数时，，当n是奇数时，．设n=2k-1（k为整数），则，∵0或（k为整数）都是偶数，故答案为C）【答案】C11.（2019扬州）已知，（a为任意实数），则M、N的大小关系为．（提示：∵，（a为任意实数），∴，∴N>M）【答案】M<N12．阅读材料：求的值．解：设，将等式两边同时乘以2得：将下式减去上式得即即请你仿照此法计算：(1)；(2)（其中n为正整数）．解：(1)设，将等式两边同时乘以2得，将下式减去上式得：，即，则.(2)设，两边乘以3得：，下式减去上式得：，即，则。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的俯视图是（）A． B． C． D．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C＝60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A.AD＝DB B.SKIPIF1<0 C.OD＝1 D.AB＝SKIPIF1<03．如图，已知一次函数的图像与轴分别交于点，与反比例函数的图像交于点，且，则的值为（）A. B. C. D.4．如图，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，已知△ABC的周长为15，则菱形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0的长为().A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知平行四边形SKIPIF1<0，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．下列运算正确的是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是()A．甲乙都对 B．甲乙都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，已对8．如图，已知菱形ABCD的面积为8SKIPIF1<0，对角线AC长为4SKIPIF1<0，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB与PM之和的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．2 D．49．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2＝0的两根，则下列说法不正确的是（）A.x1+x2＝2m B.x1x2＝﹣3m2 C.x1﹣x2＝±4m D.SKIPIF1<0＝﹣311．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交AB于点F，连接DF交AC于点G，下列结论：①DE＝EF；②∠ADF＝∠AEF；③DG2＝GE•GC；④若AF＝1，则EG＝SKIPIF1<0，其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A． B．C． D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，一个含有45°角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45°角的两边所在的直线分别交x轴、y轴的正半轴于点B，C，连接BC，函数SKIPIF1<0（x＞0）的图象经过BC的中点D，则k＝_____．14．已知一组正数SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的平均数为__________．15．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线SKIPIF1<0与x轴交于点A、SKIPIF1<0在B左侧SKIPIF1<0，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，SKIPIF1<0，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且SKIPIF1<0，则点P的坐标是______．17．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0折叠，使点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合，折痕为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的长为_______.18．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为_____．三、解答题19．阅读材料：求值：1+2+22+23+…+22018+22019解：设S＝1+2+22+23+…+22018+22019，①将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+…+22019+22020，②②﹣①得：S＝22020﹣1，即1+2+22+23+…+22018+22019＝22020﹣1解答下列问题：（1）2+22+23+…+29+210＝；（2）求1+3+32+33+…+3n﹣1+3n（n为正整数）的值．20．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作射线EF．（1）若∠DAB＝60°，EF∥AB交BC于点H，请在图1中补全图形，并判断四边形ABHE的形状；（2）如图2，若∠DAB＝90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG，请在图2中补全图形，并证明点A，E，B，G在同一个圆上；（3）如图3，若∠DAB＝α（0°＜α＜90°），EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG．请在图3中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹），直接写出线段EG，AG，BG之间的数量关系（用含α的式子表示）．21．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（-2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．23．如图，在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点P从点A出发沿线段AB以SKIPIF1<0cm/s的速度向点B运动，设运动时间为ts．过点P作PD⊥AB，PD与△ABC的腰相交于点D．（1）当t=（4-2SKIPIF1<0）s时，求证：△BCD≌△BPD；（2）当t为何值时，S△APD=3S△BPD，请说明理由．24．随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案ADBACDABCDDA二、填空题13．SKIPIF1<014．515．516．SKIPIF1<0或SKIPIF1<017．SKIPIF1<018．32°三、解答题19．(1)211﹣1,(2)211﹣1【解析】【分析】（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值．【详解】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；故答案为：211﹣1（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即SKIPIF1<0则SKIPIF1<0【点睛】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的技巧是解本题的关键．20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）先判断出四边形ABHE是平行四边形，即可得出结论；（2）先构造出△ABG≌△AEG'，进而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判断出△AGG'是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先构造出△ABG≌△AEG'，进而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判断出△AGG'是等腰三角形，最后用三角函数即可得出结论．【详解】（1）四边形ABHE的形状：菱形，理由：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵EF∥AB，∴四边形ABHE是平行四边形，∵AE=AB，∴▱ABHE是菱形；（2）补全图形如图2所示，EG=BG+SKIPIF1<0AG，理由：在EF上截取EG'=BG，连接AG'，∵∠EGB=∠EAB，∴∠ABG=∠AEG'，在△ABG和△AEG'中，SKIPIF1<0，∴△ABG≌△AEG'，∴AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，∴∠GAG'=∠BAG+∠BAG'=∠EAG'+∠BAG'=∠BAD=90°，∴GG'=SKIPIF1<0AG，∴EG-EG'=SKIPIF1<0AG，即：EG=BG+SKIPIF1<0AG；（3）SKIPIF1<0，如图3，作△AEB的外接圆，此圆与EF的交点为点G，在EF上截取EG'=BG，连接AG'，∵∠EGB=∠EAB，∴∠ABG=∠AEG'，在△ABG和△AEG'中，SKIPIF1<0，∴△ABG≌△AEG'，∴AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，∴∠GAG'=∠BAG+∠BAG'=∠EAG'+∠BAG'=∠BAD=α，过点A作AH⊥GG'，∴∠HAG=SKIPIF1<0∠GAG'=SKIPIF1<0，GG'=2HG在Rt△HAG中，HG=AG×sinSKIPIF1<0，∴EG=EG'+2GH=BG+2AG•sinSKIPIF1<0，即：EG=BG+2AG•sinSKIPIF1<0．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，等腰直角三角形的判定，锐角三角函数，构造全等三角形是解本题的关键．21．（1）y=-SKIPIF1<0x2+2x+6；（2）P(3,SKIPIF1<0)；（3）P（4，6）或P（5-SKIPIF1<0，3SKIPIF1<0-5）．【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=-x+6，设P（t，-SKIPIF1<0t2+2t+6），则N（t，-t+6），由S△PAB=S△PAN+S△PBN=SKIPIF1<0PN•AG+SKIPIF1<0PN•BM=SKIPIF1<0PN•OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）若△PDE为等腰直角三角形，则PD=PE，设点P的横坐标为a，表示出PD、PE的长，列出关于a的方程，解之可得答案．【详解】（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（-2，0），∴设抛物线解析式为y=a（x-6）（x+2），将点A（0，6）代入，得：-12a=6，解得：a=-SKIPIF1<0，所以抛物线解析式为y=-SKIPIF1<0（x-6）（x+2）=-SKIPIF1<0x2+2x+6；（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则直线AB解析式为y=-x+6，设P（t，-SKIPIF1<0t2+2t+6）其中0＜t＜6，则N（t，-t+6），∴PN=PM-MN=-SKIPIF1<0t2+2t+6-（-t+6）=-SKIPIF1<0t2+2t+6+t-6=-SKIPIF1<0t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=SKIPIF1<0PN•AG+SKIPIF1<0PN•BM=SKIPIF1<0PN•（AG+BM）=SKIPIF1<0PN•OB=SKIPIF1<0×（-SKIPIF1<0t2+3t）×6=-SKIPIF1<0t2+9t=-SKIPIF1<0（t-3）2+SKIPIF1<0，∴当t=3时，P位于（3，SKIPIF1<0）时，△PAB的面积有最大值；（3）如图2，若△PDE为等腰直角三角形，则PD=PE，设点P的横坐标为a，点E的横坐标为b，∴PD=-SKIPIF1<0a2+2a+6-（-a+6）=-SKIPIF1<0a2+3a，SKIPIF1<0，则b=4-a，∴PE=|a-（4-a）|=|2a-4|=2|2-a|，∴-SKIPIF1<0a2+3a=2|2-a|，解得：a=4或a=5-SKIPIF1<0，所以P（4，6）或P（5-SKIPIF1<0，3SKIPIF1<0-5）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质等知识点．22．（1）本次共调查了50名学生；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；【解析】【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；【详解】（1）14÷28%＝50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×SKIPIF1<0＝72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人），补全条形统计图为：（4）2000×SKIPIF1<0＝640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（1）见解析；（2）当t为3s时，S△APD=3S△BPD．理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理得出AB=SKIPIF1<0AC=4SKIPIF1<0cm，当t=（4-2SKIPIF1<0）s时，AP=4SKIPIF1<0-4，得出BP=AB-AP=4cm=BC，由HL证明Rt△BCD≌Rt△BPD即可；

（2）当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP，由题意得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：如图1所示：∵在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，∴AB=SKIPIF1<0AC=4SKIPIF1<0cm，当t=（4-2SKIPIF1<0）s时，AP=SKIPIF1<0（4-2SKIPIF1<0）=4SKIPIF1<0-4，∴BP=AB-AP=4cm，∴BP=BC，∵PD⊥AB，∴∠BFD=∠C=90°，在Rt△BCD和Rt△BPD中，SKIPIF1<0，∴Rt△BCD≌Rt△BPD（HL）；（2）解：如图2所示：∵PD⊥AB，当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP，即SKIPIF1<0t=3（4SKIPIF1<0-SKIPIF1<0t），解得：t=3，∴当t为3s时，S△APD=3S△BPD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）王老师能在开会之前到达．【解析】【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1220-90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，SKIPIF1<0，解得：x＝96，经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x＝240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）780÷240＝3.25，则坐车共需要3.25+0.5＝3.75（小时），从10：00到下午14：00，共计4小时＞3.75小时，故王老师能在开会之前到达．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程25．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A.3a＋2a＝a5 B.a2·a3＝a6 C.（a＋b）（a－b）＝a2－b2 D.(a＋b)2＝a2＋b22．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）A.2SKIPIF1<0 B.8 C.2SKIPIF1<0 D.2SKIPIF1<03．下列整数中，比﹣π小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣44．下列整式的计算正确的是（）A．2x﹣x＝1 B．3x•2x＝6xC．（﹣3x）2＝﹣9x2 D．（x2）3＝（x3）25．如图，点A是双曲线y=SKIPIF1<0上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为SKIPIF1<0，tan∠ABD=SKIPIF1<0，则k的值为（）A．-SKIPIF1<0 B．-3 C．-2 D．SKIPIF1<06．点（1，-4）在反比例函数SKIPIF1<0的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（）A．（1，4） B．（-SKIPIF1<0，-8） C．（-1，-4） D．（4，-1）7．如图，在△ABC中，D、F分别是AB、BC上的点，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，则S△BDF：S△DCA=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：248．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．cos45°的值等于()A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（）A．（2，8） B．（8，2） C．（﹣8，2） D．（﹣8，﹣2）11．下列选项中，是如图几何体的主视图的是()A． B． C． D．12．如图，已知在Rt∆ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点AE=SKIPIF1<0AB，AF=SKIPIF1<0AC,分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是()A．S1+S3=2S2 B．S1+S3=4S2 C．S1=S3=S2 D．S2=SKIPIF1<0(S1+S3)二、填空题13．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E、F为矩形内部的两动点，且满足EF∥BC，EF＝4，S四边形BEFC＝26，则BE+EF+FC的最小值等于___．14．因式分解：ab+ac=_____．15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．16．扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于_____cm2．17．如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有_____个．18．把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是_____．三、解答题19．如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC＝8．（1）如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长．（2）如图2所示，若SKIPIF1<0，点G在边BC上时，求BC的长．（3）①若SKIPIF1<0，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长．②若SKIPIF1<0（n为正整数），且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长．20．为了了解全校3000名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝．并补全图中的条形统计图．（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（3）在抽查的m名学生中，有A、B、C、D等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从A、B、C、D这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中B、C的概率．21．如图所示AB是⊙O的直径，圆心为点O，点C为⊙O上一点，OM⊥AB于点O交AC于点D，MC＝MD求证：MC为⊙O的切线．22．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；（2）当AE=SKIPIF1<0时，求证：△AC′D′是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．23．先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中a2﹣4a+3＝0．24．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．25．根据某小区书法兴趣小组成员的年龄情况，绘制如下不完整的统计图：(1)该兴趣小组成员年龄的平均数是岁，众数是岁；(2)平均数能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征吗？说明你的理由．

【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案CDDDCDCBDBDB二、填空题13．4+SKIPIF1<0．14．a（b+c）15．105°16．24π17．13618．m（n﹣3）2三、解答题19．（1）DE＝SKIPIF1<0；（2）BC＝4．（3）①BC＝2，BC＝8SKIPIF1<0-16，②BC＝SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）利用关系式tan∠A＝SKIPIF1<0，即可解决问题．（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．证明AE＝EC，BC＝2DE即可解决问题．（3）①分点G在BC或AB上两种情形分别求解．②解法类似①．【详解】（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝SKIPIF1<0＝10，∵D是AB中点，∴AD＝DB＝5，∵∠A＝∠A，∴tan∠A＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．∵DE∥BC，AD＝DB，∴AE＝EC＝2x，∴4x＝8，∴x＝2，∴DE＝SKIPIF1<0BC，∴BC＝2DE＝4．（3）①当点G落在BC边上时，如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝4x，可得：AE＝EC＝4x，8x＝8，∴x＝1，∴BC＝2DE＝2．当点G落在AB边上时，作DH⊥AC于H，设DH＝x，则CE＝4x，BC＝2x，EH＝4﹣4x，利用△HDE∽△CAB，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．②若SKIPIF1<0（n为正整数）时，同法可知：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．（1）100，5；（2）600；（3）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n，求出足球人数=100-30-20-10-5=35人，即可解决问题；（2）用样本估计总体的思想即可解决问题．（3）画出树状图即可解决问题．【详解】（1）由题意m＝30÷30%＝100，排球占SKIPIF1<0＝5%，∴n＝5，足球＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人，条形图如图所示，故答案为100，5．（2）若全校共有3000名学生，该校约有3000×SKIPIF1<0＝600名学生喜爱打乒乓球．（3）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴同时选中B、C的概率为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．见解析.【解析】【分析】根据圆周角定理和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OM⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠