2024年广东省广州市白云区初三二模数学试题含答案解析

试题PAGE1试题试题PAGE2试题2024年广东省广州市白云区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可．【详解】解：A、是无理数，符合题意；B、0是有理数，不是无理数，不符合题意；C、是有理数，不是无理数，不符合题意；D、是有理数，不是无理数，不符合题意；故选A．2．若代数式有意义，则x应满足的条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据分式的分母不为0，被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故选C．3．下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查几何体的展开图，根据圆锥的侧面展开图是扇形，即可得出结果．【详解】解：在圆柱体，圆锥，三棱锥，长方体中，只有圆锥的侧面展开图是扇形；故选：B．4．下列运算正确的是（

）A． B．C．

D．【答案】D【分析】根据有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可．【详解】A中，故不符合要求；B中，故不符合要求；C中，故不符合要求；D中，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式等知识．熟练掌握有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式是解题的关键．5．已知关于x的方程．的一个根为2，则另一个根是（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】本题主要考查了方程的解和根与系数的关系等知识点，根据关于x的方程有一个根为2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，即可得解，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．【详解】∵关于x的方程有一个根为2，设另一个根为m，∴，解得，，故选：C．6．长方形的三个顶点的坐标是、、，那么点坐标是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据长方形的性质求出点的横坐标和纵坐标即可．本题考查了平面直角坐标系中的坐标、长方形的性质．【详解】解：∵长方形的三个顶点的坐标是、、，∴点的横坐标与点的横坐标相同，点的纵坐标与点的纵坐标相同，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴点的坐标为，故选．7．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，女女女男女女，女女，女女，男女女，女女，女女，男女女，女女，女女，男男男，女男，女男，女共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是，故选：A．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．8．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x、y千米，则可列出方程组（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，根据题意得：故选C9．如图，是的弦，是的直径，于点E．在下列结论中，不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理，熟练掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键．根据垂径定理、圆周角定理判断求解即可．【详解】解：是的直径，，，，，，故A、B、C不符合题意，D符合题意；故选：D．10．定义新运算：例如，则的大致图象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查定义新运算，一次函数与反比例函数的图象，根据新运算的法则，列出关系式，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：，∴当时，函数图象是过原点的向上的直线，当时，函数图象是过第三象限的双曲线；故符合题意的是：C二、填空题11．因式分解：2-2=．【答案】2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可得到答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先应该提公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时切记因式分解一定要彻底.12．甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是．

(填“甲”或“乙”)【答案】乙【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定，即可得出结果．【详解】解：∵两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，，∴这5次短跑测试的成绩较稳定的是乙；故答案为：乙．13．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题可以写成：，所写出的命题是命题(填“真”或“假”)．【答案】两个面积相等的三角形是全等三角形假【分析】本题考查了逆命题，命题的真假，全等三角形的判定．正确的写逆命题并判断命题的真假是解题的关键．根据题意写出逆命题，然后判断命题的真假即可．【详解】解：由题意知，“两个全等三角形的面积相等”的逆命题为两个面积相等的三角形是全等三角形，该命题为假命题，故答案为：两个面积相等的三角形是全等三角形，假．14．已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，若当时，，则k的取值范围是．【答案】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据当时，，得到，求解即可．【详解】解：∵时，，∴，∴；故答案为：．15．如图，在等腰中，，延长边到点D，延长边到点E，连接，若，则．【答案】/100度【分析】过点作，，易得四边形为平行四边形，进而得到，证明，推出为等边三角形，设，根据等边对等角，表示出，根据，列出方程进行求解即可．【详解】解：过点作，，连接，则：四边形为平行四边形，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴为等边三角形，∴，设，则：，，∴，∴，解得：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形和特殊图形．16．两块三角板(中，，中，，)按如图方式放置，下列结论正确的是(填写所有正确结论的序号)．①；②；③；④．【答案】①②④【分析】如图，记的中点为，连接，则，四点共圆，由，可得，由，可得，则，可判断①的正误；由题意知，，，则，可判断②的正误；如图，作于，设，则，由，可得，则，，，，，则，可判断③的正误；证明，则，可判断④的正误．【详解】解：如图，记的中点为，连接，又∵，，∴，∴四点共圆，∵，∴，∵，∴，∴，①正确，故符合要求；由题意知，，，∴，即，②正确，故符合要求；如图，作于，设，则，∵，∴，∴，，，∴，，∴，∵，∴，③错误，故不符合要求；∵，，∴，∴，④正确，故符合要求；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了圆，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，正弦、余弦、正切，相似三角形的判定与性质．熟练掌握圆，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，正弦、余弦、正切，相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，图见解析【分析】本题考查解不等式组，并在数轴上表示出解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可．【详解】解：由①，得：；由②，得：，∴不等式组的解集为：，数轴表示解集如图：18．如图，点D在上．点E在上，．求证：．【答案】见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得出结论．【详解】证明：在和中：，∴，∴．19．已知(1)化简T；(2)若a满足，求T的值．【答案】(1)(2)2【分析】本题考查整式的运算，代数式求值：（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，进行计算，再合并同类项即可；（2）根据，求出的值，代入（1）中的结果，进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）∵，∴，∵，∴当时，．20．人工智能火遍全球，某校数学兴趣小组为了调查九年级学生对人工智能的了解程度，设计了一张含个问题的调查问卷，在该校九年级中随机抽取名学生进行调查，得到这名学生答对题数的情况如下表：答对题数56789人数33α622占总人数比例b根据以上信息，解答下列问题：(1)表格中的_____，_____；(2)被抽取的九年级学生答对问题数量众数是_____，中位数是____；(3)若答对7题及以上视为比较了解人工智能，该校九年级有名学生，估计该校九年级比较了解人工智能的学生总人数．【答案】(1)4，(2)8，(3)【分析】（1）根据，，计算求解即可；（2）根据众数，中位数的定义求解即可；（3）根据，求解作答即可．【详解】（1）解：由题意知，，，故答案为：4，；（2）解：由题意知，众数是8，中位数为第位数的平均数为，故答案为：8，；（3）解：∵，∴估计该校九年级比较了解人工智能的学生总人数为人．【点睛】本题考查了频数分布表，众数，中位数，用样本估计总体．熟练掌握频数分布表，众数，中位数，用样本估计总体是解题的关键．21．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年相同，销售总额比去年少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元?【答案】今年1～5月份每辆车的销售价格是万元【分析】设今年月份每辆车的销售价格是万元，根据销售量相同列出方程，求解并检验即可.【详解】解：设今年月份每辆车的销售价格是万元，依题意得.解得.经检验，是原方程的解，并且符合题意．答:今年1～5月份每辆车的销售价格是万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意并找到合适的等量关系是解题关键.22．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，正方形的顶点A，B分别落在y轴和x轴上．(1)求k，n的值；(2)求的正切值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）将代入，可求，则，将代入，可求；（2）如图，作轴于，证明，则，，根据，求解作答即可．【详解】（1）解：将代入得，，解得，，∴，将代入得，，解得，，∴，；（2）解：如图，作轴于，∵正方形，∴，，∵，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴的正切值为．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正切．熟练掌握一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正切是解题的关键．23．如图，在中，，点O在边上，经过点B并且与相切于点D，连接．(1)尺规作图：过点D作，垂足为点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，①求证：平分；②若四边形的周长与面积均为18，求的长．【答案】(1)图见解析(2)①见解析②【分析】（1）根据尺规作垂线的方法，作图即可；（2）①等边对等角，得到，切线的性质结合平行线的判定推出，得到，进而得到，即可得证；②角平分线的性质，得到，证明，得到，根据题意得到，，利用勾股定理和完全平方公式进行求解即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）①∵经过点B并且与相切于点D，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；②∵平分，，∴，，又∵，∴，∴，∵四边形的周长与面积均为18，∴，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查尺规作垂线，切线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活应用，是解题的关键．24．已知抛物线，(1)当时，求抛物线与x轴交点的坐标；(2)抛物线的顶点为A．①若当时，都有y随x的增大而减小．求此时顶点A的纵坐标的取值范围；②抛物线与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，直线与x轴交于点D，抛物线在①的条件下，求的面积与的面积满足的数量关系．【答案】(1)(2)①②【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．（1）把代入函数解析式，进行求解即可；（2）①根据时，都有y随x的增大而减小，得到，进而得到，求出顶点纵坐标，求出最值即可；②分别求出三点的坐标，利用面积公式进行求解即可．【详解】（1）解：当时，，当时，，解得：，∴抛物线与x轴交点的坐标为；（2）∵，∴，①当时，都有y随x的增大而减小，∴，∴，∵∴；②∵，∴对称轴为直线，当时，，∴，，∵，∴设直线的解析式为：，把，代入，得：，解得：，∴，∴当时，，解得：，∴，∵，∴点在点的左侧，∴，，∴，即：．25．如图，在菱形中，，

(1)连接，求