华东师大版八年级数学上册第14章第1节第1课时《探索直角三角形三边的关系》课后练习题（附答案）

一、选择题（每题2分，共30分）1.在直角三角形中，下列哪个比例关系是勾股定理的表达式？()A.a²+b²=c²B.a²b²=c²C.a²+c²=b²D.b²c²=a²2.已知直角三角形的两个直角边分别为3和4，则斜边的长度为：()A.7B.5C.6D.43.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AB为斜边，则下列哪个角是锐角？()A.∠AB.∠BC.∠CD.无法确定4.下列哪个图形是等腰直角三角形？()A.一个角为45°，另一个角为45°，斜边长度为2的三角形B.一个角为60°，另一个角为30°，斜边长度为2的三角形C.一个角为45°，另一个角为45°，斜边长度为1的三角形D.一个角为30°，另一个角为60°，斜边长度为3的三角形5.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则这个角的度数是：()A.30°B.45°C.60°D.90°6.已知直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为10，则另一直角边的长度为：()A.5B.10C.15D.207.在直角三角形中，若斜边上的高为4，斜边长度为8，则这个直角三角形的面积为：()A.16B.24C.32D.648.下列哪个图形是直角三角形？()A.三边长度分别为3、4、5的三角形B.三边长度分别为5、12、13的三角形C.三边长度分别为6、8、10的三角形D.三边长度分别为7、24、25的三角形9.在直角三角形中，若一个锐角的余弦值为√3/2，则这个角的度数是：()A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知直角三角形的面积为24，斜边长度为10，则这个直角三角形的周长为：()A.14B.24C.34D.44二、判断题（每题1分，共20分）1.直角三角形的两条直角边长度相等时，这个三角形是等腰直角三角形。（）2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（）3.直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半。（）4.勾股定理只适用于直角三角形。（）5.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值等于另一个锐角的余弦值，则这两个角互为余角。（）6.直角三角形的斜边长度一定大于任意一条直角边的长度。（）7.两个直角三角形的斜边长度相等，则这两个三角形全等。（）8.在直角三角形中，若一个锐角的正切值为1，则这个角为45°。（）9.直角三角形的周长等于斜边长度加上两条直角边长度。（）10.在直角三角形中，斜边上的高是直角边上的中线。（）三、填空题（每空1分，共10分）1.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AB为斜边，则∠A和∠B是______角。2.勾股定理表达式为：a²+b²=______。3.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则这个角的度数是______°。4.已知直角三角形的斜边长度为10，一条直角边长度为6，则另一直角边长度为______。5.直角三角形的面积公式为：面积=______。6.在直角三角形中，若∠A=30°，则∠B的度数为______°。7.若直角三角形的两个直角边长度分别为5和12，则斜边长度为______。8.在直角三角形中，若斜边长度为8，斜边上的高为4，则这个三角形的面积为______。9.两个直角三角形的斜边长度相等，但直角边长度不相等，这两个三角形是______。10.若直角三角形的周长为26，斜边长度为10，则两条直角边的长度和为______。四、应用题（每题10分，共10分）1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB为斜边，已知∠A=45°，BC=6，求AC和AB的长度。2.一座电视塔的高度是AB，在塔的顶端C处测得地面上一辆汽车的仰角为30°，测得汽车到塔底B的距离为100米，求电视塔的高度AB。五、计算题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB为斜边，已知AC=3，BC=4，求∠A的正弦值和∠B的余弦值。2.已知直角三角形的面积为18，斜边长度为10，求这个直角三角形的周长。3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB为斜边，已知∠A=60°，AB=8，求BC和AC的长度。4.一根旗杆的高度是20米，在旗杆顶端A处测得地面上一辆汽车的俯角为45°，测得汽车到旗杆底B的距离为20米，求汽车到旗杆底部的实际距离。5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB为斜边，已知∠A=30°，∠B=60°，求BC、AC和AB的长度比。6.已知直角三角形的斜边长度为13，一条直角边长度为5，求这个直角三角形的面积。7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB为斜边，已知∠A=45°，AB=10，求BC和AC的长度。8.一座山的高度是H米，在山脚A处测得山顶B的仰角为30°，测得A到B的水平距离为300米，求山的高度H。9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB为斜边，已知∠A=60°，AC=6，求BC和AB的长度。10.已知直角三角形的两条直角边长度分别为8和15，求这个直角三角形的面积。一、选择题答案1.A2.B3.A4.A5.A6.C7.B8.C9.C10.C二、判断题答案1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×三、填空题答案1.锐2.c²3.304.85.直角边乘积的一半6.607.138.329.相似10.16四、应用题答案1.AC=6√3,AB=6√32.AB=60米五、计算题答案1.sinA=3/5,cosB=4/52.周长=34米3.BC=4,AC=4√34.实际距离=20米5.BC:AC:AB=1:√3:26.面积=30平方米7.BC=5√3,AC=5√38.H=173.2米9.BC=3,AB=6√310.面积=60平方米1.直角三角形的性质直角三角形的定义直角三角形的三个角的关系直角三角形的斜边和直角边的关系2.勾股定理勾股定理的表达式勾股定理的应用3.三角函数正弦、余弦、正切函数的定义特殊角度的三角函数值三角函数在直角三角形中的应用4.直角三角形的面积直角三角形面积公式面积公式的应用5.相似三角形相似三角形的定义相似三角形的应用各题型知识点详解及示例：选择题：考察学生对直角三角形性质的理解，如斜边和直角边的关系。示例：第1题，要求学生识别勾股定理的正确表达式。判断题：考察学生对直角三角形基本性质和定理的掌握。示例：第2题，判断直角三角形斜边上的中线是否等于斜边的一半。填空题：考察学生对直角三角形相关概念和公式的记忆。示例：第3