2018版 第4章 4.动能　动能定理

第页4.动能动能定理学习目标知识脉络1.理解动能概念，知道动能的表达式．2．会推导动能定理，理解动能定理的物理意义．(重点)3．掌握动能定理，能运用动能定理解决力学问题．(重点、难点)动能eq\x([先填空])1．定义物体由于运动而具有的能量．2．表达式Ek＝eq\f(1,2)mv2.(1)表达式中的速度是瞬时速度．(2)动能是标量(“标量”或“矢量”)，是状态(“状态”或“过程”)量．3．单位与功的单位相同，国际单位为焦耳．1J＝1kg·m2·s－2.eq\x([再判断])1．两个物体中，速度大的动能一定大．(×)2．某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)3．做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(√)eq\x([后思考])如图4­4­1所示，耀眼的流星飞快的撞向地面，影响流星动能大小的因素有哪些？图4­4­1【提示】流星的质量及速度大小．eq\x([合作探讨])如图4­4­2所示，一辆质量为m，速度为v0的汽车，关闭发动机后，在水平地面上滑行一段距离停了下来．图4­4­2探讨1：汽车初、末状态的动能各是多少？【提示】初动能Ek1＝eq\f(1,2)mv2，末动能Ek2＝0.探讨2：若汽车开始时速度为2v0，初状态的动能变为原来的多少倍？【提示】4倍．eq\x([核心点击])1．动能是状态量动能与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应，物体的运动状态一旦确定，物体的动能就确定了．2．动能具有相对性选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．3．动能与速度的关系动能仅与速度大小有关，与速度方向无关，只有速度方向改变时，动能并不变，且恒为正值．1．关于动能的概念，下列说法中正确的是()A．物体由于运动而具有的能叫做动能B．运动物体具有的能叫动能C．运动物体的质量越大，其动能一定越大D．速度较大的物体，具有的动能一定较大【解析】物体由于运动而具有的能叫动能，但是运动的物体可以具有多种能量，如重力势能，内能等，故A正确，B错误；由公式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，动能既与m有关，又与v有关，C、D均错．【答案】A2．关于物体的动能，下列说法中正确的是()A．一个物体的动能可能小于零B．一个物体的动能与参考系的选取无关C．动能相同的物体速度一定相同D．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同【解析】由公式Ek＝eq\f(1,2)mv2知动能不会小于零，故A错；因v的大小与参考系的选取有关，故动能的大小也应与参考系的选取有关，故B错；动能是标量，速度是矢量，故D正确，C错．【答案】D3．(多选)下列方法能使汽车的动能变为原来的2倍的是()A．质量不变，速度增大到原来的2倍B．速度不变，质量增大到原来的2倍C．质量减半，速度增大到原来的2倍D．速度减半，质量增大到原来的2倍【解析】根据Ek＝eq\f(1,2)mv2，可以判断，A、D错误，B、C正确．【答案】BC动能与速度的关系1．数值关系：Ek＝eq\f(1,2)mv2，速度v和动能Ek均为以地面为参考系时的数值．2．瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．3．变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．动能定理及其应用eq\x([先填空])1．动能定理的推导如图4­4­3物体质量为m，在水平恒力F作用下沿光滑水平面前进位移x，速度从v1增加到v2，若物体的加速度为a，此过程下做的功为W.图4­4­32．动能定理的内容：合外力所做的功等于物体动能的变化．3．表达式(1)W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).(2)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.4．动能定理的应用动能定理不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动．eq\x([再判断])1．动能定理表达式中，等号的左边一定是合外力做的功．(√)2．动能定理只适用于做匀变速直线运动的物体．(×)3．动能的改变量指的是物体末状态的动能减初状态的动能．(√)eq\x([后思考])如图4­4­4所示，高速列车出站时加速，进站时减速．这两个过程的合外力各做什么功？动能如何变化？图4­4­4【提示】加速出站时，合外力做正功，动能增大；减速进站时，合外力做负功，动能减小．eq\x([合作探讨])如图4­4­5所示，一架喷气式飞机正在起飞．飞机质量为m，牵引力为F，跑道长度为L，阻力为f，飞机起飞时需要达到的速度大小为v.图4­4­5探讨1：飞机起飞时，合外力做的功是多少？飞机动能的变化是多少？【提示】合外力做功W＝(F－f)L动能的变化ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－0＝eq\f(1,2)mv2.探讨2：合外力做功与动能的变化是什么关系？【提示】根据动能定理，W＝ΔEk.eq\x([核心点击])1．动能定理的理解(1)等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．(2)因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实际上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．2．动能定理与牛顿运动定律的比较牛顿运动定律动能定理相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动对于物体在恒力或变力作用下做直线或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错．4．关于动能定理，下列说法中正确的是()A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况【解析】外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C错，D对．【答案】D5．一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力做功为W2，则W1和W2的关系正确的是()A．W1＝W2 B．W1＝2W2C．W2＝3W1 D．W2＝4W1【解析】根据动能定理可知，W1＝eq\f(1,2)mv2，W2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，因此，W2＝3W1，选项C正确．【答案】C6．如图4­4­6所示，质量为m的物体从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑行的距离．(不计斜面与平面交接处的动能损失)【导学号：22852108】图4­4­6【解析】(1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mgh＝eq\f(1,2)mv2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v＝eq\r(2gh).(2)设物体在水平面上滑行的距离为x由动能定理：－μmgx＝0－eq\f(1,2)mv2解得：x＝eq\f(v2,2μg)＝eq\f(h,μ).【答案】(1)eq\r(2gh)(2)eq\f(h,μ)应用动能定理解答多过程问题(1)对于物理过程较为复杂的问题