河南省南阳市邓州市2024届九年级下学期一模数学试卷(含解析)

数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1.的绝对值是（）A.2 B. C. D.答案：B解析：∵，∴的绝对值是，故选：B．2.原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（）A. B. C. D.答案：A解析：依题意，圆锥与圆柱的组合体的主视图是长方形与三角形故选：A．3.北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是18500000米．数18500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：A解析：将18500000用科学记数法表示为：．故选：A．4.如图，直线，若，于点，则为（）A. B. C. D.答案：A解析：如图，，，，，，，，故选：A．5.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：，故A计算错误，不符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算正确，符合题意；，故D计算错误，不符合题意．故选C．6.如图，菱形的对角线相交于点O，，，E、F分别是的中点，则的长为（）A. B. C.2 D.4答案：C解析：∵菱形的对角线相交于点O，，，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵E、F分别是的中点，∴；故选C．7.关于x的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且 D.且答案：D解析：一元二次方程有两个实数根，∴，且，解得：，且，故选：D．8.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中先随机抽取一本，放回后再随机抽取另一本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）A. B. C. D.答案：D解析：画树状图如下，共有16种等可能得结果，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的情况有2种，∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是；故选D．9.已知点，，在同一函数图象上，则这个函数的图象可能是（）A. B. C. D.答案：A解析：由，在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C不符合题意；由，，可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意，选项A符合题意；故选：A．10.如图1，在正方形中，点E为边的中点，点P为线段上的一个动点，设，，图2是点P运动时，y随x变化的函数图象，其中点H为图象的最低点，则正方形的面积为（）A.4 B.5 C.8 D.答案：B解析：由点的运动可知，当点时，的值最小，即，如图点是的中点，，，，则，，，，，，则，，，正方形的面积为：，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出的一个同类项：__________．答案：（答案不唯一）解析：的一个同类项可以是：（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）．12.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为________．答案：##解析：∵在第二象限，∴，，解得：，，∴，故答案为：．13.在生活中我们常用杠杆原理撬动较重的物体，如图，有一圆形石块，要使其滚动，杠杆的端点必须向上翘起5cm，若杠杆的长度为120cm，其中段的长度为20cm，则要使该石块滚动，杠杆的另一端点必须向下压________cm．答案：解析：如图，，都与过点水平线垂直，垂足为和，即，∴，∵，，∴，∵要把向上翘起5cm，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．14.如图，扇形中，，点为上一个动点，将沿折叠，当点的对应点落在上时，图中阴影部分的面积为______．答案：解析：如图所示，连接，∵将沿折叠，点的对应点落在上∴，又∵∴是等边三角形，∴∴故答案为：．15.如图，矩形的边长为2，将沿对角线翻折得到，与交于点E，再将沿进行翻折，得到．若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为________．答案：或解析：∵四边形为矩形，∴，，∵沿对角线翻折得到，∴，，∵以为折痕，将进行翻折，得到，∴，，①当点恰好落在上时，如图，在和中，∴∴，即为等腰三角形，∵∴点为中点，∴，在中，有，即，解得②当点恰好落在上时，如图，∵∴四边形为矩形，∴，∵沿进行翻折，得到，∴在中，，在和中，∴∴∴．故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）（第15题图）16.（1）计算：；（2）．答案：（1）；（2）解析：（1）原式（2）原式.17.2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”，某初级中学为了解本校学生的视力情况，从本校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：调查问卷1．你近视吗？近视的度数（度）为（）A．不近视B．C．D．E．2．你近视的主要原因是什么？a．先天遗传b．过度使用电子产品c．长期在过明或过暗的环境下用眼d．距离书本太近或躺着看书e．作息不规律或睡眠不足f．户外活动时间太短g．其他根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在________（填字母），近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为________；（2）小明同学帮助学校绘制100名学生近视原因条形统计图时，发现被调查人数之和远远超出100人，经核实，小明绘制的条形统计图无误，请帮助小明解释出现该情况的原因．（3）若该校学生共有1500人，请估计全校近视的学生有多少人？答案：（1）B，（2）被调查的同学近视原因是由多个原因导致的，以至于重复导致总人数超过100人（3）1080人【小问1详解】由扇形统计图可知，不近视的人数为：（人），度数为的人数为：（人），度数为的人数为：（人），度数为的人数为：（人），度数为的人数为：（人），则100人中，中位数应为第50人与第51人的平均数，∴被调查学生的近视度数的中位数落在中，即落在B中，近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为：，故答案为：B，．【小问2详解】被调查的同学近视的原因是由多个原因导致的，以至于重复使得总人数大于100；【小问3详解】（人），答：全校近视的学生大约有1080人；18.在平面直角坐标系中，直线和双曲线相交于A、B两点．（1）求直线的解析式和点B的坐标．（2）直接写出不等式的解集．（3）将直线沿y轴向下平移1个单位，得到直线，请你写出一个反比例函数，使方程在实数范围内无解．答案：（1），（2）或（3）（答案不唯一）【小问1详解】∵，∴当时，，∴，代入，得：，∴直线的解析式为：，联立，解得：或，∴；【小问2详解】由图象可知：的解集为：或；【小问3详解】∵直线的解析式为：，∴将直线沿y轴向下平移1个单位，得到直线，∵方程在实数范围内无解，∴直线和双曲线没有交点，∵直线经过一，三象限，∴当双曲线在二，四象限时，直线和双曲线没有交点，∴，∴双曲线的解析式可以为：（答案不唯一）．19.便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，活动报告如下：项目主题桥梁模型承重试验活动目标经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题驱动问题当桥梁模型发生不同程度形变时，水桶下降的高度工具桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等方案设计示意图状态一（空水桶）状态二（水桶内加一定量的水）说明：C为的中点请综合以上信息，解答下列问题：在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得，，，请计算此时水桶下降的高度．（参考数据：，，．结果精确到）答案：解析：设水桶下降的高度，在中，，在中，∵，∴为等腰直角三角形，，∴，∴，解得：，答：水桶下降的高度约为．20.《义务教育数学课程标准》（2022年）规定，切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”．在学完《切线的性质与判定》后，王老师布置一题：已知，如图所示，及外一点P．（1）按要求完成作图步骤并准确标注字母，尺规作图：作出线段的垂直平分线交于点A；以点A为圆心，为半径作，与交于点B（点B位于直线上侧），连接．（2）请问（1）中作图得到的是的切线吗？若是，请说明理由（3）设（1）中所作垂直平分线交于点C，若半径为3，，求的长．答案：（1）见解析（2）是，理由见解析（3）【小问1详解】如图，即为所求，【小问2详解】是的切线．理由如下：连接，∵是直径，∴，即于点B，∴是的切线．【小问3详解】连接，∵为的垂直平分线∴在中，∴，在中．21.为了迎接母亲节，某商家决定售卖康乃馨和玫瑰花两种花．若购进2支康乃馨和3支玫瑰花共花费16元；购进3支康乃馨和6支玫瑰花共花费30元．（1）康乃馨和玫瑰花的进价分别为多少元一支？（2）该商家计划购进康乃馨和玫瑰花共400支，每支康乃馨售价为5元，每支玫瑰花售价为8元，且购买康乃馨的数量不少于玫瑰花数量的，请求如何购买，商家获得利润最大，最大利润是多少元？答案：（1）康乃馨的进价为2元一支，玫瑰花的进价为4元一支（2）购进康乃馨160支，玫瑰花240支时，利润最大，最大利润为1440元小问1详解】设康乃馨的进价为x元一支，玫瑰花的进价为y元一支．根据题意，得解得答：康乃馨的进价为2元一支，玫瑰花的进价为4元一支．【小问2详解】设购买康乃馨的数量为m支，商家获利w元．由题意，知：解得∵∴w随m的增大而减小．∵∴时，w有最大值．此时（元）答：购进康乃馨160支，玫瑰花240支时，利润最大，最大利润1440元．22.如果将运动员的身体看作一点，则她在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数图1的关系．（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离与竖直高度的几组数据如下表：水平距离01竖直高度1010根据上述数据，求出关于的关系式；（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点到入水点的水平距离的长；（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点时距水面的高度为，从到达到最高点开始计时，则她到水面的距离与时间之间满足．信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要s的时间才能完成极具难度的动作．请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？答案：（1）（2）2m（3）能完成【小问1详解】设，代入得：解得：，∴；【小问2详解】令，得解得，（舍去）∴即运动员甲从起点A到入水点的水平距离为2m．【小问3详解】由（1）得，∴，∴，当时，，解得（负舍去），∵，∴运动员甲能完成此动作．23.综合与实践课上，老师让同学们以“旋转”为主题开展数学活动．[问题情景]如图1：在矩形中，，．将边绕点A逆时针旋转α度，得到线段，过点E作交直线于点F．[初步感知]（1）当时．四边形的形状为________．周长为________（直接写出答案）．[深入探究]（2）定义：若一个四边形有两组邻边分别相等，那么这个四边形叫做筝形．请你仅以图1判定四边形是否为筝形，说明理由，并求出此时四边形的周长（用含α的代数式表示）．[拓展提升]（3）在[问题情景]的条件下，连接，当是以点E为直角顶点