24.4.1 弧长和扇形面积 第1课时 课件 2024-2025学年人教版九年级数学上册

义务教育教科书人教版初中数学九年级上册第二十四章圆24.4.1弧长和扇形面积第1课时教材分析“圆锥的侧面积和全面积”是人教第版九年级第24章第4节的内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的相关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常使用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“活动探究”、“实验—观察—猜想—证明”等途径，进一步培养学生的动手水平、观察水平、分析水平和联想水平，并且这个部分内容又能进一步发展学生的空间观点。所以，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。教学目标2134垂径定理、圆周角定理及推论切线的性质与判定、内切圆（1）什么叫做弧？（2）什么是弧长？（3）弧长的大小由哪些量决定？（4）如何求弧长呢？半径和圆心角弧长是弧的长度.问题提出C

=2πR探究新知探究一（2）在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是多少？OR1°（1）半径为R的圆,周长是多少？OR（3）若设⊙O的半径为R，

n°的圆心角所对的弧长为l，则探究新知弧长公式认识公式公式解析：1.l或是弧长，R是半径.2.n是弧所对的圆心角的度数，n表示10的圆心角的倍数，在公式中n不带单位.公式中180也不带单位.3.弧长

l的单位和半径R的单位一致.1.半径为4的圆中，60°的圆心角所对的弧长是多少？2.半径为2的圆中，一段弧长为2π的弧，求它所对的圆心角的度数.试一试例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示管道的展直长度L(结果取整数).管道的展直长度L=AC的长+BD的长+弧AB的长例题学习分析：答：管道的展直长度约为2970mm．例题学习解：由弧长公式，可得的长因此管道的展直长度探究新知探究二扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．记作：扇形OAB记作：扇形OCED扇形的定义（1）扇形的面积由哪些量决定？（2）如何求扇形的面积呢？半径和圆心角问题提出（1）半径为R的圆,面积是多少？S=πR2探究新知探究二扇形的面积（3）在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的扇形的面积是多少？（2）半径为R的圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？3600（4）若设⊙O的半径为R，圆心角为n°的扇形面积为S，则探究新知探究二扇形的面积扇形面积公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:探究新知2.已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=__________.3.已知半径为2的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积为_____．试一试例3如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.分析：有水部分的面积=S扇形OAB－S△OAB弧AB的中点到弦AB的距离半径OA0.60.3例题学习∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC－DC=0.3(m).∴OD=DC.又∵AD⊥OC,∴AD垂直平分OC.解：连接OA,OB,过O作OC⊥AB于D,交于点C,连接AC.根据垂径定理，OC平分AB，0.30.3例题学习在Rt△OAD中，利用勾股定理，得∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°,∠AOB=120°.0.60.30.360°例题学习S

=S扇形OAB－S△OAB答：截面上有水部分的面积约为0.22m2.0.60.30.360°例题学习（1）弧长和扇形面积公式是什么？（2）你是如何得到这两个公式的？如何运用？课堂小结布置作业必做题：教材113页练习第2,3题.选做题：

如图，在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=20°，以O为圆心，OA为半径的圆交AC于点B，若OA=6，求：的长.

教学反思本节课的教学设计教师以学生对圆锥的基本认识和学生刚刚研究完圆和扇形的有关知识为大前提，以学生大胆猜想，动手操作、团队探究，自己感受知识为主线，呈现整个教学过程。教育学家苏霍姆林斯基曾指出：“在学生的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、探究者和成功者。”任何知识，获得的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解是最深的，掌握也是最牢固的！这一教学设计一方