5.1.1 从算式到方程（课件）2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章

一元一次方程

5.1方程第1课时从算式到方程

1.通过引入实际问题情境，让学生在算式、代数两种方式下进行问题的解决，体会由算术到代数是数学的一大进步，从而培养学生分析、归纳、抽象概括的思维能力，初步认识建立数学模型的思想.2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的现实意义，理解方程的定义，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力，提升方程模型的应用意识.3.通过数学背景材料，让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相关概念的内涵，培养学生的阅读理解、拓展探究的能力，增强学生的数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。学习重点：寻找相等关系列出方程，方程、一元一次方程及其相关概念.学习难点：寻找相等关系列出方程的意识和过程.问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?算术做法：还有其它做法吗解：设x小时后，甲队在途中追上乙队.方程解法：1.2x+1=0.8x+3当甲队追上乙队时，甲队所走的路程为1.2x+1；乙队所走的路程为0.8x+3，因为甲队在途中追上乙队，即甲队所走的路程=乙队所走的路程，请同学们按照教学活动1中的方法，先设出未知数，在根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式.问题1

用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？学生活动一

【一起探究】

问题1

用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为（x+5）元.此时，3个大水杯的钱为3（x+5）元；4个小水杯的钱为4x，所以：3（x+5）=4x.因为买3个大水杯的钱=3个小水杯的钱，

因为长方形的面积=长×宽，所以

·

上面几个实际问题在求解时，都是先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫做方程．通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.学生活动一

【一起归纳】

用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数.根据下列问题，设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生?(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m²，求正方形绿地的边长.学生活动二

【一起探究】根据下列问题，设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生?解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1－0.52)x人.根据“女生比男生多80人”列方程

.根据下列问题，设未知数并列出方程:(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m²，求正方形绿地的边长.解：设正方形绿地的边长为xm，那么沿某一方向加宽5m后的长为（x+5）m，根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列方程x（x+5）＝500

.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.实际问题方程设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系学生活动二

【一起归纳】阅读材料：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.例如，对于方程1.2x+1=0.8x+3，可以发现，当x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，这时方程左右两边的值相等，因此x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程叫做解方程.学生活动三

【一起探究】

(2)当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3×10=120,右边=4×(10-5)=80，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解.当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=240,右边=4×(20-5)=240，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.观察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4（x－5），0.52x－（1－0.52）x=80，它们有什么共同特征？（1）只含有一个未知数x，（2）未知数x的次数都是1，（3）整式方程．学生活动四

【一起探究】

一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？①2x+1；②2m+15=3；③3x-5=5x+4；④x2+2x-6=0；⑤-3x+1.8=3y；⑥3a+9＞15.解：上述式子是方程的有②③④⑤，其中②③是一元一次方程.理由：①是含有未知数的式子，不是等式；⑥是不等式；而②③④⑤是含有未知数的等式，符合方程的定义，其中②③符合一元一次方程的定义，因此它们是一元一次方程.学生活动五

【一起探究】1．下列各式中是方程的是()A．7x＋3＝2x－5B．4x＋5C．2＋10＝12D．3x－6＜4A

3或1

A

4．x＝3是下列哪个方程的解

()A．2x＋7＝11B．5x－8＝2x＋1C．3x＝1D．－x＝3B

D6．小芬买了15份礼物，共花了900元．已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程()A．15(2x＋20)＝900B．15x＋20×2＝900C．15(x＋20×2)＝900D．15×x×2＋20＝900C

A2．关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为(

)A．－2B．3C．4D．5D3．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是()A．3(46－x)＝30＋xB．46＋x＝3(30－x)C．46－3x＝30＋x

D．46－x＝3(30－x)B4．先列方程，再估算出方程的解．甲型钢笔每支3元，乙型钢笔每支5元，用40元钱买了两种钢笔共10支，还余2元，问两种钢笔各买了多少支？解：设买了甲型钢笔x支，则乙型钢笔______________支，依题意列方程______________________________．这里x＞0，列表计算：x(支)123456783x＋5(10－x)(元)4846444240383634从表中看出_________是原方程的解．(10－x)3x＋5(10－x)＝40－2x＝65.根据下列问题，设未知数，列出方程：(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽；(2)《数学学习方法报》每份0.6元，《数学周报》每份0.5元，小明用10元钱买了两种报纸共18份，他买的两种报纸各多少份？解：(1)设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x＋2(x＋25)＝310(2)设《数学学习方法报》买了x份