第01讲 三角函数的概念与诱导公式（练习）（原卷版）

第01讲三角函数的概念与诱导公式（模拟精练+真题演练）1．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（

）A． B． C．2 D．2．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（

）（精确到）

A． B． C． D．3．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（

）A． B． C． D．4．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）如图，点为角的终边与单位圆的交点，（

）

A． B． C． D．5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）如图，的值为（

）

A． B． C． D．6．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．7．（2023·广西·校联考模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．8．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，现将角的终边绕原点O逆时针方向旋转与单位圆交点的纵坐标为，则（

）A． B． C． D．9．（多选题）（2023·吉林·统考二模）如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动，则（

）A．经过1后，扇形AOB的面积为B．经过2后，劣弧的长为C．经过6后，质点B的坐标为D．经过后，质点A，B在单位圆上第一次相即10．（多选题）（2023·云南红河·弥勒市一中校考模拟预测）下列说法正确的是（

）A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于C．经过小时，时针转了D．若角和角的终边关于对称，则有11．（多选题）（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，P，则下列说法正确的是（

）A．B．扇形的面积为C．D．当时，四边形的面积为12．（多选题）（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知，，则（）A． B．C． D．13．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）已知为锐角，若，则________．14．（2023·陕西西安·统考三模）已知，则_______．15．（2023·江西赣州·统考二模）已知为锐角，满足，则________．16．（2023·上海徐汇·南洋中学校考三模）已知一个半径为4的扇形圆心角为，面积为，若，则_____．1．（2022•甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时，A． B． C． D．2．（2020•上海）“”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件3．（2021•甲卷）若，，则A． B． C． D．4．（2020•新课标Ⅱ）若为第四象限角，则A． B． C． D．5．（2020•新课标Ⅰ）已知，且，则A． B． C． D．6